On a tous essayĂ© de calculer notre moyenne pour envisager la fin du trimestre⊠Souvent sans succĂšs. đ„Č Peu importe ton niveau scolaire, il est bon de savoir calculer une moyenne pour anticiper tes notes, prĂ©voir dans quelles matiĂšres tu dois faire plus dâefforts, ou pour t’assurer une mention au bac. đ Allez, on t’embarque sur ce cours de mathĂ©matiques ! Â
Deux types de moyenne âïž
đ La moyenne arithmĂ©tique
đ La moyenne pondĂ©rĂ©e
Comment calculer une moyenne arithmĂ©tique ? đ€
Quâest-ce quâune moyenne dite arithmĂ©tique ? đž
Une moyenne arithmĂ©tique est une moyenne dite simple. Pour la calculer, il faut savoir que toutes les valeurs ont le mĂȘme poids. Autrement dit, elles sont des nombres entiers quâil suffit dâadditionner, puis de diviser par la quantitĂ© de valeur pour obtenir un rĂ©sultat. Dans une expression, le symbole de la moyenne est M.
A, B, C, D, E, F sont des valeurs et sont au nombre de 6.
(A + B + C + D + E + F) Ă· 6
à quoi ça sert de calculer une moyenne ?
đ La moyenne est un indicateur efficace et le plus simple pour rĂ©sumer une information, des donnĂ©es ou encore des statistiques. Elle sâutilise notamment quand il y a peu de valeurs diffĂ©rentes.
đš Ne pas confondre
Attention de ne pas confondre moyenne et médiane :
đ La moyenne est la somme dâune sĂ©rie de valeurs, divisĂ©e par leur effectif.
đ La mĂ©diane divise directement une sĂ©rie Ă©tudiĂ©e en deux parts Ă©gales.
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â Connais-tu la technique du reverse engineering ?
âïž Exemples
đ Calculer la moyenne dâune sĂ©rie
Marc est athlÚte, pendant son entraßnement de ce matin, il a enregistré plusieurs chronomÚtres sur ses 5 tours. Tour 1 = 47 sec ; T2 = 45,5 sec ; T3 = 46,3 sec ; T4 = 42 sec et T5 = 41,7 sec.
M = (47 + 45,5 + 46,3 + 42 + 41,7) Ă· 5
M = 222,5 Ă· 5
M = 44, 5
âïž La vitesse moyenne de course de Marc est de 44,5 sec par tour.
đ Calculer une moyenne sur 20
Johanna souhaite connaĂźtre sa moyenne de mathĂ©matiques. Pour ça, elle a besoin dâadditionner toutes ces notes par contrĂŽle (C).
C1 = 17/20 ; C2 = 15,50/20 ; C3 = 6/10 ; C4 = 4/20
La note du contrĂŽle n°2 nâa pas le mĂȘme poids que les autres puisqu’elle n’a pas la mĂȘme proportionnalitĂ©. Pour pouvoir calculer la moyenne, il faut quâelle transforme sa note sur 10 en note sur 20.
2 Ă 10 = 20
2 Ă 6 = 12
C3 = 12/20
M = (17 + 15,5 + 12 + 4) Ă· 4
M = 48,5 Ă· 4
M = 12,13
âïž Pour lâinstant, la moyenne de Johanna en maths est de 12,13/20.
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Comment calculer une moyenne pondĂ©rĂ©e ? đ§
Quâest-ce quâune moyenne pondĂ©rĂ©e ? âïž
Une moyenne pondĂ©rĂ©e est une moyenne dans laquelle chaque valeur est multipliĂ©e par son coefficient qui dĂ©finit son poids. Autrement dit, pour calculer ce type de moyenne, il faut dâabord que tu fasses la somme de toutes les valeurs et leur coefficient. Puis, que tu additionnes tous les rĂ©sultats afin dâobtenir un total Ă diviser par le nombre de coefficients.
A, B, C, et D ont des coefficients respectifs de 2, 3, 3 et 5.
On calcule la somme des valeurs : A Ă 2 ; B Ă 3 ; C Ă 3 ; D Ă 5
Puis, on additionne les résultats et on divise par le nombre de poids (poids = Coefficient), ici le poids est de 2 + 3 + 3 + 5 = 13.
đĄ La moyenne pondĂ©rĂ©e est utilisĂ©e lorsque les valeurs nâont pas le mĂȘme poids ni la mĂȘme importance par rapport au rĂ©sultat final. La plupart du temps, on les assimile Ă des pourcentages ou des statistiques.Â
âïž Exemples
đ Calculer une moyenne de pourcentage
La moyenne des pourcentages revient Ă faire la somme des valeurs de pourcentage (exemple : 10 % = 10/100 donc 10) divisĂ©s par le nombre de pourcentages (quantitĂ© de valeur) – pareil pour une moyenne statistique. Ătudions le taux de filles dans un collĂšge. En classe de sixiĂšme, il y a 46 % de filles. En cinquiĂšme, il y a 68 % de filles. En quatriĂšme, il y a 39 % de filles et en troisiĂšme, il y a 54 % de filles.
M = (46 + 68 + 39 + 54) Ă· 4
M = 207 Ă· 4
M = 51,75
Dans le collĂšge, il y a environ 51,75 % de filles.
đ Calculer une moyenne sur 20 avec coefficient
Calculons la moyenne avec coefficient de Noa.
Français : 12 coef 3
Mathématiques : 15 coef 2
Histoire : 8 coef 2
Science : 17 coef 4
Dâabord, on multiplie les valeurs par leur poids.
12 Ă 3 = 36
15 Ă 2 = 30
8 Ă 2 = 16
17 Ă 4 = 68
On les additionne et on divise le résultat par le nombre de poids.
M = (36 + 30 + 16 + 68) Ă· 11
M = 150 Ă· 11
M = 13,6
âïž Sur ces 4 matiĂšres, Noa a une moyenne gĂ©nĂ©rale de 13,6.
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Quelles sont les diffĂ©rentes techniques pour calculer une moyenne ? đ§
De tĂȘte ou Ă lâaide de la calculatrice đ§ź
Si les valeurs sont entiĂšres, il est facile de calculer une moyenne arithmĂ©tique (simple) de tĂȘte. Câest un bon exercice de calcul mental et qui en plus te permet de renforcer tes capacitĂ©s cognitives. Dans le cas oĂč les donnĂ©es seraient de grands nombres, tu peux opter pour lâutilisation de ta calculatrice. Pour les deux situations, lâexpression est la suivante :Â
đ Pour la moyenne simple
M = Addition des valeurs ÷ quantité des valeurs
đ Pour la moyenne pondĂ©rĂ©e
M = Somme des valeurs ÷ quantité de coefficient
Via des logiciels de calcul đ„ïž
Il existe de trĂšs bons logiciels pour calculer ta moyenne⊠comme Excel. Câest un tableau de calcul qui te permet dâenregistrer des expressions de calcul et de les remplir avec les valeurs pour que le rĂ©sultat se fasse automatiquement.
Rentre tes valeurs sur la colonne A, par exemple de A1 Ă A10.
La formule Ă entrer en haut est : MOYENNE(A1;A10)
Le logiciel rend la moyenne des nombres insérée.
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â Tu peux aussi utiliser Excel pour faire tes comptes !
Calculer une moyenne en ligne đ€ł
Aujourdâhui, tu peux facilement trouver comment calculer une moyenne en ligne, avec ou sans coefficient. Il te suffit de rentrer tes donnĂ©es, de suivre les indications demandĂ©es et de laisser faire internet – câest presque de la magieâŻ!
đ» Exemples de sites
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đą Exercices
Calcule les moyennes avec le dĂ©tail đ€
- Margot fait 2 km de course tous les matins. Cette semaine, elle a enregistré de nouveau score : L = 18 minutes ; M = 17,6 minutes ; Me = 17,2 minutes ; J = 16, 5 ; V = 16,1 ; S = 15,8 et D = 15. Combien de temps met Margot pour faire les 2 km en moyenne ?
- Tom souhaite connaßtre sa moyenne sur des épreuves de premiÚre. Il a eu : 9 coefficient 6 en Spécialité ; 12 coef 3 en histoire ; 16 coef 2 en anglais, 14 coef 2 en espagnol ; 18 coef 4 en science.
Quelle est la moyenne de Tom ?
Corrections đ§âđ«
- L = 18 minutes ; M = 17,6 minutes ; Me = 17,2 minutes ; J = 16, 5 ; V = 16,1 ; S = 15,8 et D = 15.
M = (18 + 17,6 + 17,2 + 16,5 + 16,1 + 15,8 + 15) Ă· 7
M = 116,2 Ă· 7
M = 16,6
Margot a une vitesse moyenne de course de 16,6 minutes pour 2 km.
- 9 coefficient 6 en Spécialité ; 12 coef 3 en histoire ; 16 coef 2 en anglais, 14 coef 2 en espagnol ; 18 coef 4 en science.
Ssomme des valeurs = (9Ă6)+(12Ă3)+(16Ă2)+(14Ă2)+(18Ă4)
= 54 + 36 + 32 + 28 + 72
= 222
Ppoids des coefficients = 6+3+2+2+4
= 17
Mmoyenne = 222 Ă· 17
M = 13,05
âïž Tom a une moyenne de 13,05 sur 20 pour ses Ă©preuves de premiĂšre.
Le chapitre sur comment calculer une moyenne nâa dĂ©sormais plus aucun secret pour toi ! FĂ©licitations jeune padawan, on se retrouve dans une prochaine leçon. đ„°
![Comment ĂȘtre fort en maths ? [MĂ©thode]](https://sherpas.com/content/uploads/2021/10/woman-holding-books-3768126.jpg)
Article trĂšs clair đ
Pour ceux qui veulent calculer une moyenne rapidement (arithmétique ou pondérée) sans se tromper, un outil en ligne peut aussi aider.
Pratique pour vérifier ses calculs en quelques secondes.
Merci pour ton retour !
Bonne idĂ©e dâutiliser un outil pour vĂ©rifier ses rĂ©sultats, surtout avant de rendre un devoir.
Lâessentiel reste de bien comprendre la mĂ©thode, et lâarticle est lĂ pour ça đ
Bon courage pour la suite en maths ! đ