Pour ceux qui auraient sĂ©chĂ© les cours de mathĂ©matiques cette annĂ©e, la mĂ©diane c’est le milieu de plusieurs donnĂ©es, de sorte que 50 % des unitĂ©s ont une valeur infĂ©rieure ou Ă©gale Ă la mĂ©diane et 50 % des unitĂ©s ont une valeur supĂ©rieure ou Ă©gale. đ§
En bref, la mĂ©diane partage une sĂ©rie ordonnĂ©e en deux groupes de mĂȘme effectif, en deux parts Ă©gales. Voyons en dĂ©tail les bases de cette notion phare du programme de maths au collĂšge ! đ
Ne pas confondre la mĂ©diane avec⊠đ”âđ«
Elle est souvent, Ă tort, confondue avec la moyenne, par exemple. On va te montrer comment ne plus faire ce genre dâerreurs Ă lâavenir.
La moyenne â
Quelle est la diffĂ©rence entre la mĂ©diane et la moyenne ? Cette derniĂšre est la somme des valeurs de la sĂ©rie, divisĂ©e par le nombre de valeurs de cette mĂȘme sĂ©rie. đ
Imaginons que tu souhaites calculer la moyenne de tes notes au bac, avec lâespoir dâavoir minimum 10/20 bien Ă©videmment. Tu as, par exemple, obtenu :
16/20 en Maths (Bravo !) ;
13/20 en Français ;
9/20 en Histoire-GĂ©ographie ;
0,25/20 (pas fou) en Physique-Chimie.
Si tous les coefficients sont Ă©quivalents, ta moyenne est de (16 + 13 + 9 + 0,25) / 4 (le nombre de valeurs) = 38,25/4 = 9,6. Dommage, tâaurais presque pu Ă©viter les rattrapages ! đ
Tu remarques nĂ©anmoins que tes rĂ©sultats sont trĂšs Ă©talĂ©s, allant de 0,25 Ă 16, la moyenne est donc totalement biaisĂ©e par ta mauvaise note en Physique-Chimie. Calculer la mĂ©diane serait donc peut-ĂȘtre plus pertinent. La mĂ©thode est donc la suivante :
16
13
La médiane, qui vient couper la série en deux parts égales
9
0,25
Mais comment la calculer ? On s’aperçoit quâelle se situe entre 9 et 13. Alors, quel est le juste milieu entre ces deux valeurs ? 11 tout simplement. La mĂ©diane est plus flatteuse que la moyenne et plus reprĂ©sentative de ton panel de notes.
đ§ Impaire vs paire
Si la série comporte un nombre impair de données, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série comporte un nombre pair de données, la médiane est le chiffre situé entre les deux données du milieu.
Prenons lâexemple dâune sĂ©rie statistique paire (Ă©tant donnĂ© que câest la cas de figure le âplusâ complexe) : 1; 3; 5; 7; 9; 12; 22; 39. La mĂ©diane se trouve entre 7 et 9. Trois valeurs sont en dessous de 7 et trois autres au-dessus de 9. La mĂ©diane est le juste milieu entre 7 et 9, donc 8.
Le mode đ
Le mode et non pas la mode, on se calme les fashions, c’est la valeur la plus frĂ©quente dans une sĂ©rie.
Dans quel contexte le mode est utile ? Si tu veux, par exemple, acheter un pull et que tu compares les prix sur diffĂ©rents sites, tu ne vas pas tâamuser Ă calculer la moyenne ou la mĂ©diane pour savoir quel serait le bon montant Ă mettre pour ton achat. đ€
Mais tu vas plutÎt regarder le prix le plus fréquent, qui revient le plus souvent dans la plupart des magasins. Donc si tu as la série suivante :
69,90 ⏠;
87,99 ⏠;
69,90 ⏠;
99,90 âŹ.
Le mode est donc 69,90(âŹ). đ
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Les sĂ©ries statistiques ordonnĂ©es đą
Concentrons-nous maintenant Ă 100% sur le calcul de la mĂ©diane dans une sĂ©rie statistique ordonnĂ©e. Câest-Ă -dire un ensemble de valeurs classĂ©es par ordre croissant comme, par exemple, dans la suite suivante :
1; 6; 8; 12; 15; 42.
MĂ©diane dâune variable discrĂšte đ«„
đïžâđšïž Les diffĂ©rents types de variables
Une valeur peut prendre plusieurs formes : un nombre, une couleur, une tempĂ©rature, une masse⊠nâimporte quelle donnĂ©e. La variable statistique indique le caractĂšre de ce qui est observĂ©, mesurĂ© sur chaque unitĂ© / valeur.
Ce caractĂšre peut ĂȘtre qualitatif, discret ou continu. Quelle est la diffĂ©rence entre ces trois types de variables ?
1ïžâŁ Une variable qualitative ne se mesure pas par un chiffre (quantitĂ©) mais par une qualitĂ© comme son nom lâindique. Câest par exemple une couleur, un mĂ©tier, un genre (masculin, fĂ©minin)âŠ
2ïžâŁ Une variable discrĂšte se mesure uniquement par des nombres entiers (5; 1250; 12).
3ïžâŁ Une variable est continue si elle prend un nombre infini de valeurs rĂ©elles possibles au sein dâun intervalle donnĂ© (la taille, le poids). Si on dĂ©cide, par exemple, de calculer le poids de chaque Ă©lĂšve dâune classe, on se rend compte que personne ne pĂšse exactement pareil. Le poids peut sâexprimer avec Ă©normĂ©ment de dĂ©cimales (donc pas forcĂ©ment avec des nombres entiers) : 55,60 kg; 28,3 kg, 87 kg, ou mĂȘme 43,158 kg.
Exemple (variable discrĂšte) : On a demandĂ© Ă plusieurs Ă©tudiants en mĂ©decine de nous dire combien de temps ils passaient Ă rĂ©viser chaque jour. đ©ș
| Temps en minutes | 30 | 60 | 120 | 180 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 9 | 8 | 3 |
Comment calculer la médiane ?
đ Calculer lâeffectif total : 5 + 9 + 8 + 3 = 25.
đ Chercher oĂč se trouve la mĂ©diane. Pour rappel, la mĂ©diane est la valeur qui partage notre liste en deux groupes du mĂȘme effectif. Pour notre effectif (impair) de 25 valeurs, il faut donc que lâon est 12 unitĂ©s avant et 12 aprĂšs, avec la mĂ©diane au milieu.
La mĂ©diane correspond donc Ă la treiziĂšme valeur de notre effectif. Mais oĂč se trouve-t-elle ? Nos valeurs sont dans lâordre croissant (30 < 60 < 120 < 180), regardons donc dans le premier paquet de valeurs (ceux qui ont rĂ©pondu â30 minutesâ). đ
On sâaperçoit que lâon arrive Ă la cinquiĂšme valeur donc pas encore Ă la treiziĂšme (mĂ©diane). Puis, on va dans le paquet des â60 minutesâ, avec 9 valeurs, et on se rend compte quâavec la premiĂšre et la deuxiĂšme colonne des 30 et des 60 minutes, cela nous fait 5 + 9 = 14 valeurs. đïž
RĂ©sultat ? La treiziĂšme valeur se situe dans le deuxiĂšme groupe (paquet) et est Ă©gale Ă 60. Le temps mĂ©dian est donc de 60 minutes. đ°ïž
Pour que cela soit plus visuel, oublions le tableau, dÚs lors, notre série statistique est la suivante : 30; 30; 30; 30; 30; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 120; 120; 120; 120; 120; 120; 120; 120; 180; 180; 180.
La valeur en gras est bel et bien la mĂ©diane, et partage la sĂ©rie de variables discrĂšte en deux avec 12 unitĂ©s avant et 12 aprĂšs. đ„
MĂ©diane dâune variable continue đŻ
Dans une série à variable continue, il faut regrouper les valeurs par intervalles, car ces derniÚres sont nombreuses et décimales.
Exemple : on demande la taille de chacun des élÚves dans une classe et on obtient les réponses suivantes :
| Taille (m) | 1,59 | 1,64 | 1,66 | 1,68 | 1,73 | 1,74 | 1,77 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 |
Pour simplifier le calcul de la médiane, on va effectuer un regroupement par intervalles, ce qui va donner :
| Taille (m) | Moins de 1,65 | Entre 1,65 et 1,70 | Entre 1,70 et 1,75 | Plus de 1,75 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 8 | 8 | 1 |
Lâeffectif total est de 3 + 8 + 8 + 1 = 20. La sĂ©rie est paire, on cherche donc Ă la partager avec 9 valeurs avant et 9 valeurs aprĂšs puis Ă trouver le juste milieu de la dixiĂšme et de la onziĂšme valeur. đȘ
Si vous avez bien suivi, vous vous rendez compte que ces deux valeurs se trouvent dans le deuxiĂšme paquet, dans lâintervalle [1,65; 1,70[. Pas besoin de trouver le juste milieu des deux valeurs, car elles se situent dans le mĂȘme intervalle. La taille mĂ©diane est donc [1,65; 1,70[. đ
Le regroupement par intervalle permet de donner une vision simplifiĂ©e de la sĂ©rie statistique et permet de procĂ©der au calcul de mĂ©diane plus rapidement, surtout dans le cas oĂč les valeurs dĂ©cimales sont compliquĂ©es et trĂšs nombreuses. đ
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RĂ©cap â
| Ne pas confondre avec⊠| Comment calculer la médiane (variable discrÚte ? | Série à variable continue |
|---|---|---|
| La moyenne : la somme des valeurs, divisée par le nombre de valeurs de la série | La médiane est le milieu de plusieurs données, de sorte que 50 % des unités ont une valeur inférieure ou égale à la médiane et 50 % des unités ont une valeur supérieure ou égale. | Regroupe les valeurs par intervalles |
| Le mode : la valeur la plus rĂ©currente dans une sĂ©rie | Si la sĂ©rie est impaire, la mĂ©diane est le chiffre du milieu. Si la sĂ©rie est paire, câest le chiffre situĂ© entre les deux donnĂ©es du milieu. | Calcule lâeffectif total |
| Dans un tableau : tu dois calculer lâeffectif total puis chercher la mĂ©diane | Cherche la mĂ©diane (la valeur qui sĂ©pare en deux la sĂ©rie ordonnĂ©e en deux groupes de mĂȘmes effectifs) |
VoilĂ , notre article est maintenant terminĂ©. On espĂšre que tu en as suffisamment appris pour dĂ©crocher une meilleure note quâun 0,25/20 Ă ton prochain contrĂŽle de maths. đŻ
Et si jamais tu as encore des difficultĂ©s, nâhĂ©site pas Ă prendre des cours de soutien scolaire en statistiques avec lâun de nos professeurs ! đ
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