On a tous essayé de calculer notre moyenne pour envisager la fin du trimestre… Souvent sans succès. 🥲 Peu importe ton niveau scolaire, il est bon de savoir calculer une moyenne pour anticiper tes notes, prévoir dans quelles matières tu dois faire plus d’efforts, ou pour t’assurer une mention au bac. 😇 Allez, on t’embarque sur ce cours de mathématiques !
Deux types de moyenne ✌️
📍 La moyenne arithmétique
📍 La moyenne pondérée
Comment calculer une moyenne arithmétique ? 🤔
Qu’est-ce qu’une moyenne dite arithmétique ? 🌸
Une moyenne arithmétique est une moyenne dite simple. Pour la calculer, il faut savoir que toutes les valeurs ont le même poids. Autrement dit, elles sont des nombres entiers qu’il suffit d’additionner, puis de diviser par la quantité de valeur pour obtenir un résultat. Dans une expression, le symbole de la moyenne est M.
A, B, C, D, E, F sont des valeurs et sont au nombre de 6.
(A + B + C + D + E + F) ÷ 6
À quoi ça sert de calculer une moyenne ?
👉 La moyenne est un indicateur efficace et le plus simple pour résumer une information, des données ou encore des statistiques. Elle s’utilise notamment quand il y a peu de valeurs différentes.
🚨 Ne pas confondre
Attention de ne pas confondre moyenne et médiane :
📍 La moyenne est la somme d’une série de valeurs, divisée par leur effectif.
📍 La médiane divise directement une série étudiée en deux parts égales.
À lire aussi
✅ Connais-tu la technique du reverse engineering ?
✒️ Exemples
👉 Calculer la moyenne d’une série
Marc est athlète, pendant son entraînement de ce matin, il a enregistré plusieurs chronomètres sur ses 5 tours. Tour 1 = 47 sec ; T2 = 45,5 sec ; T3 = 46,3 sec ; T4 = 42 sec et T5 = 41,7 sec.
M = (47 + 45,5 + 46,3 + 42 + 41,7) ÷ 5
M = 222,5 ÷ 5
M = 44, 5
✔️ La vitesse moyenne de course de Marc est de 44,5 sec par tour.
👉 Calculer une moyenne sur 20
Johanna souhaite connaître sa moyenne de mathématiques. Pour ça, elle a besoin d’additionner toutes ces notes par contrôle (C).
C1 = 17/20 ; C2 = 15,50/20 ; C3 = 6/10 ; C4 = 4/20
La note du contrôle n°2 n’a pas le même poids que les autres puisqu’elle n’a pas la même proportionnalité. Pour pouvoir calculer la moyenne, il faut qu’elle transforme sa note sur 10 en note sur 20.
2 × 10 = 20
2 × 6 = 12
C3 = 12/20
M = (17 + 15,5 + 12 + 4) ÷ 4
M = 48,5 ÷ 4
M = 12,13
✔️ Pour l’instant, la moyenne de Johanna en maths est de 12,13/20.
Besoin d’un prof particulier de maths ? ✨
Nos Sherpas sont là pour t’aider à progresser et prendre confiance en toi !
Comment calculer une moyenne pondérée ? 🧐
Qu’est-ce qu’une moyenne pondérée ? ☀️
Une moyenne pondérée est une moyenne dans laquelle chaque valeur est multipliée par son coefficient qui définit son poids. Autrement dit, pour calculer ce type de moyenne, il faut d’abord que tu fasses la somme de toutes les valeurs et leur coefficient. Puis, que tu additionnes tous les résultats afin d’obtenir un total à diviser par le nombre de coefficients.
A, B, C, et D ont des coefficients respectifs de 2, 3, 3 et 5.
On calcule la somme des valeurs : A × 2 ; B × 3 ; C × 3 ; D × 5
Puis, on additionne les résultats et on divise par le nombre de poids (poids = Coefficient), ici le poids est de 2 + 3 + 3 + 5 = 13.
💡 La moyenne pondérée est utilisée lorsque les valeurs n’ont pas le même poids ni la même importance par rapport au résultat final. La plupart du temps, on les assimile à des pourcentages ou des statistiques.
✒️ Exemples
👉 Calculer une moyenne de pourcentage
La moyenne des pourcentages revient à faire la somme des valeurs de pourcentage (exemple : 10 % = 10/100 donc 10) divisés par le nombre de pourcentages (quantité de valeur) – pareil pour une moyenne statistique. Étudions le taux de filles dans un collège. En classe de sixième, il y a 46 % de filles. En cinquième, il y a 68 % de filles. En quatrième, il y a 39 % de filles et en troisième, il y a 54 % de filles.
M = (46 + 68 + 39 + 54) ÷ 4
M = 207 ÷ 4
M = 51,75
Dans le collège, il y a environ 51,75 % de filles.
👉 Calculer une moyenne sur 20 avec coefficient
Calculons la moyenne avec coefficient de Noa.
Français : 12 coef 3
Mathématiques : 15 coef 2
Histoire : 8 coef 2
Science : 17 coef 4
D’abord, on multiplie les valeurs par leur poids.
12 × 3 = 36
15 × 2 = 30
8 × 2 = 16
17 × 4 = 68
On les additionne et on divise le résultat par le nombre de poids.
M = (36 + 30 + 16 + 68) ÷ 11
M = 150 ÷ 11
M = 13,6
✔️ Sur ces 4 matières, Noa a une moyenne générale de 13,6.
À lire aussi
Savais-tu que le sport pouvait aider à améliorer ta moyenne ? 👀
Ton premier cours particulier de maths est offert ! 🎁
Tous nos profs sont passés par les meilleures écoles de France !
Quelles sont les différentes techniques pour calculer une moyenne ? 🧠
De tête ou à l’aide de la calculatrice 🧮
Si les valeurs sont entières, il est facile de calculer une moyenne arithmétique (simple) de tête. C’est un bon exercice de calcul mental et qui en plus te permet de renforcer tes capacités cognitives. Dans le cas où les données seraient de grands nombres, tu peux opter pour l’utilisation de ta calculatrice. Pour les deux situations, l’expression est la suivante :
📍 Pour la moyenne simple
M = Addition des valeurs ÷ quantité des valeurs
📍 Pour la moyenne pondérée
M = Somme des valeurs ÷ quantité de coefficient
À lire aussi
✅ Nos meilleures techniques pour t’améliorer en calcul mental !
Via des logiciels de calcul 🖥️
Il existe de très bons logiciels pour calculer ta moyenne… comme Excel. C’est un tableau de calcul qui te permet d’enregistrer des expressions de calcul et de les remplir avec les valeurs pour que le résultat se fasse automatiquement.
La formule moyenne sur Excel 😎
Rentre tes valeurs sur la colonne A, par exemple de A1 à A10.
La formule à entrer en haut est : MOYENNE(A1;A10)
Le logiciel rend la moyenne des nombres insérée.
À lire aussi
✅ Tu peux aussi utiliser Excel pour faire tes comptes !
Calculer une moyenne en ligne 🤳
Aujourd’hui, tu peux facilement trouver comment calculer une moyenne en ligne, avec ou sans coefficient. Il te suffit de rentrer tes données, de suivre les indications demandées et de laisser faire internet – c’est presque de la magie !
💻 Exemples de sites
Lycéen en galère ? Ton premier cours est offert ! 🎁
Nos profs sont là pour t’aider à progresser !
🔢 Exercices
Calcule les moyennes avec le détail 🤗
- Margot fait 2 km de course tous les matins. Cette semaine, elle a enregistré de nouveau score : L = 18 minutes ; M = 17,6 minutes ; Me = 17,2 minutes ; J = 16, 5 ; V = 16,1 ; S = 15,8 et D = 15. Combien de temps met Margot pour faire les 2 km en moyenne ?
- Tom souhaite connaître sa moyenne sur des épreuves de première. Il a eu : 9 coefficient 6 en Spécialité ; 12 coef 3 en histoire ; 16 coef 2 en anglais, 14 coef 2 en espagnol ; 18 coef 4 en science.
Quelle est la moyenne de Tom ?
Corrections 🧑🏫
- L = 18 minutes ; M = 17,6 minutes ; Me = 17,2 minutes ; J = 16, 5 ; V = 16,1 ; S = 15,8 et D = 15.
M = (18 + 17,6 + 17,2 + 16,5 + 16,1 + 15,8 + 15) ÷ 7
M = 116,2 ÷ 7
M = 16,6
Margot a une vitesse moyenne de course de 16,6 minutes pour 2 km.
- 9 coefficient 6 en Spécialité ; 12 coef 3 en histoire ; 16 coef 2 en anglais, 14 coef 2 en espagnol ; 18 coef 4 en science.
Ssomme des valeurs = (9×6)+(12×3)+(16×2)+(14×2)+(18×4)
= 54 + 36 + 32 + 28 + 72
= 222
Ppoids des coefficients = 6+3+2+2+4
= 17
Mmoyenne = 222 ÷ 17
M = 13,05
✔️ Tom a une moyenne de 13,05 sur 20 pour ses épreuves de première.
Le chapitre sur comment calculer une moyenne n’a désormais plus aucun secret pour toi ! Félicitations jeune padawan, on se retrouve dans une prochaine leçon. 🥰
