Les mathématiques, c’est la bête noire d’une grande majorité d’élèves. Mais ne t’inquiètes pas, les Sherpas sont là pour t’aider. Aujourd’hui, cap sur la géométrie au programme de maths en 6e : on t’explique comment calculer un périmètre pour qu’il n’ait plus le moindre secret pour toi. 😆
Le périmètre, qu’est-ce que c’est ?
Avant de passer aux choses sérieuses (les formules 😏), on va te définir le périmètre. Pour faire simple, le périmètre, c’est la longueur parcourue lorsque l’on fait le tour d’une figure.
Dans la vie courante, savoir calculer le périmètre peut, par exemple, te permettre de calculer la distance que tu as courue en faisant le tour du stade. Il te sera également utile plus tard, lorsque tu voudras calculer la quantité de barrières nécessaires pour faire le tour de ta maison.
💡 Info
Le périmètre peut s’écrire P. Par conséquent, on écrira P =
Le périmètre ne possède pas d’unité de mesure précise. Cependant, il est important que les mesures prises en compte dans ton calcul soient les mêmes. En centimètre ou en mètre…
Fais bien attention à ça lors de tes calculs. 😉
Calculer un périmètre : le carré 🟥
On est gentil, on commence par le plus simple : le périmètre du carré. D’après la définition juste au-dessus, le périmètre représente la longueur totale pour faire le contour du carré.
👉 Ainsi, pour obtenir le périmètre du carré, il faut calculer la somme des mesures des côtés.
Formule
P carré = côté + côté + côté + côté
Tu peux également l’écrire :
P carré = c × 4
👉 Exemple :
Un carré fait 6 cm de côté. Pour obtenir la valeur de son périmètre, il faut :
P carré = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm
ou alors : P carré = 6 × 4 = 24 cm
Le périmètre du carré est de 24 cm.
Calculer un périmètre : le rectangle ▭
Le périmètre d’un rectangle, ce n’est pas sorcier. 🧙♂️ Pour pouvoir l’obtenir, tu devras faire comme pour le carré, soit faire l’addition des longueurs et des largeurs.
Formule
P rectangle = Longueur + largeur + Longueur + largeur
Tu peux également l’écrire : P rectangle = (L+l) x 2
⚠️ Attention
Il est très important de ne pas oublier les parenthèses. Pourquoi ? Les parenthèses sont là pour donner la priorité à l’addition et non à la multiplication. Si tu ne places pas les parenthèses, le résultat sera différent.
👉 Exemple :
Un triangle fait 12 cm de longueur et 4 cm de largeur. Pour obtenir la valeur de son périmètre, il faut :
P rectangle = 12 + 4 + 12 + 4 = 32 cm
ou alors : P rectangle = (12+4) x 2 = 32 cm
Le périmètre du rectangle est de 32 cm.
Calculer un périmètre : le cercle 🔴
Calculer le périmètre d’un cercle, c’est plus compliqué. No stress, on va t’expliquer et tout va bien se passer. 🙃 Avant de passer au calcul, on va d’abord définir les termes qui te seront utiles. Ils permettront de mieux te repérer et de ne pas te perdre.
📌 Vocabulaire
- Le rayon, aussi écrit r, représente la droite qui va d’un point du cercle au centre.
- Le diamètre, aussi écrit d, représente la droite qui part d’un point du cercle pour aller à un autre point en passant par le centre. Le diamètre représente également le rayon multiplié par deux.
- Pi, aussi écrit π, est une constante. Elle mesure environ 3,14.
Après ce petit point vocabulaire, passons aux choses sérieuses. Pour calculer le périmètre d’un cercle, il faut : multiplier Pi par le diamètre du cercle.
Formule
P cercle = π x d
Tu peux également l’écrire : π x r × 2
👉 Exemple :
Un cercle fait 8 cm de diamètre (donc 4 cm de rayon). Pour obtenir la valeur de son périmètre, il faut :
P cercle = π x 8
P cercle = 3,14 × 8
P cercle = 25,12
ou alors
P cercle = π x 4 × 2
P cercle = 25,12
Le périmètre du cercle est 25,12 cm.
À lire aussi
Calculer un périmètre : le triangle 🔺
Calculer le périmètre d’un triangle quelconque, c’est moins compliqué que le cercle. Pour cela, tu vas devoir procéder comme pour le carré, c’est-à-dire faire l’addition des différents côtés.
Formule
P = côté + côté + côté
💡 Petit conseil
Si tu calcules le périmètre d’un triangle équilatéral (avec les 3 côtés de la même longueur) la formule est : P = côté x 3
Si tu calcules le périmètre d’un triangle isocèle (avec deux côtés de la même longueur) la formule est : P = (côté x 2) + base.
👉 Exemple :
Un triangle quelconque a un côté de 5 cm, un côté de 8 cm et un côté de 3 cm. Pour obtenir la valeur de son périmètre, il faut :
P = côté + côté + côté
P= 5 + 8 + 3
P = 16
Le périmètre du triangle est de 16 cm.
Calculer un périmètre : le triangle rectangle
Le périmètre du triangle rectangle se calcule de la même manière qu’un autre triangle.
P = côté + côté + côté
💡Info
Plus tard, lorsque tu seras en 4ᵉ, il te sera possible de calculer la dimension d’un côté manquant d’un triangle rectangle. Pour cela, tu devras utiliser le théorème de Pythagore.
À lire aussi
Le théorème de Thalès expliqué et illustré 👍
👉 Exemple :
Un triangle rectangle avec un côté de 12 cm, un côté de 5 cm et un côté de 20 cm. Pour obtenir la valeur de son périmètre, il faut :
P triangle = côté + côté + côté
P triangle = 12 + 5 + 20
P triangle = 37
Le périmètre du triangle est de 37 cm.
💡 Conseil
Tu as encore des difficultés avec le périmètre ? No problem. L’un de nos Sherpas (les meilleurs du circuit, ils pourraient collaborer avec Walter White 😆) pourra t’aider à mieux comprendre tout ça. N’hésite pas à prendre des cours particuliers en mathématiques !
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Exercices sur le calcul d’une aire 📐
On vient d’aborder la partie théorique pas très funky. Il est maintenant temps de mettre en pratique les formules ! Le but des exercices est plutôt simple : trouver le périmètre dans chaque problème. On te conseille d’appliquer notre méthode 😉
Exercice 1 :
Le terrain de foot du Parc des Princes mesure 65 m de largeur et 108 m de longueur.
Exercice 2 :
La pizza Margherita du restaurant Auguste Gusteau (oui, il s’agit bien du restaurant de Ratatouille 😜) fait 11 cm de diamètre.
Exercice 3 :
Le triangle de signalisation, situé en bas de chez toi, a les 3 côtés qui mesurent 15 cm.
Exercice 4 :
Le panier de basket des Los Angeles Lakers 🟡🟣 a un rayon de 20 cm.
Exercice 5 :
Le triangle qui compose la pyramide du Louvre a un côté de 5 m. Les deux autres côtés mesurent 15 m.
Exercice 6 :
Le carré qui compose la face du rubik’s Cube a les côtés qui mesurent 12 cm.
Exercice 7 :
Le triangle qui compose le logo des Pink Floyd a un côté de 5 cm, un côté de 6 cm et un côté de 4,5 cm.
Corrections ✅
Exercice 1 :
P du terrain de foot du Parc des Princes = (L+l)x2
P = (65+108) x 2
P = 346
👉 Le périmètre du terrain de foot du Parc des Princes est de 346 m.
Exercice 2 :
P de la Margherita = π x d
P = 3,14 × 11
P = 34,54
👉 Le périmètre de la Margherita de Gusteau est de 34,54 cm.
Exercice 3 :
P du triangle de signalisation = c × 3
P = 15 × 3
P = 45
👉 Le périmètre du triangle de signalisation situé en bas de chez toi est de 45 cm.
Exercice 4 :
P du panier de basket = π x r × 2
P = π x 20 × 2
P = 3,14 × 20 × 2
P = 125,6
👉 Le périmètre du panier de basket des Los Angeles Lakers est de 125, 6 cm.
Exercice 5 :
P du Louvre = (c × 2) + c
P = (15 × 2) + 5
P = 30 + 5
P = 35
👉 Le périmètre du triangle qui compose la pyramide du Louvre est de 35 m.
Exercice 6 :
P du carré du Rubik’s Cube = c × 4
P = 12 × 4
P = 48
👉 Le périmètre du carré qui compose la face du Rubik’s Cube est de 48 cm.
Exercice 7 :
P du triangle des Pink floyd = c + c + c
P = 5 + 6 + 4,5
P = 15,5
👉 Le périmètre du triangle qui compose le logo des Pink Floyd est de 15,5 cm.
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Comment progresser rapidement ? 📈
Les maths, ce n’est pas ce qu’il y a de plus facile. C’est pourquoi, on te donne quelques conseils pour bien maîtriser le périmètre. 🤩
- Entraîne-toi régulièrement : On sait que ce n’est pas motivant de faire des exercices en mathématiques. On est passé par là avant toi et c’est pour ça qu’on te conseille de le faire. C’est la meilleure façon de progresser.
- Apprends par cœur les formules ❤️ : sur ce sujet, tu n’auras pas d’autres choix que de les connaître. Tu peux te faire une fiche de révision pour t’aider à les mémoriser. Si tu ne sais pas comment faire, n’hésite pas à regarder notre vidéo YouTube sur le sujet.
- Prends un cours particulier : prendre des cours particuliers de maths en ligne peut vraiment t’aider. Alors n’hésite pas à faire appel à l’un de nos Sherpas. Ils sauront t’aider dans ce domaine.
Le périmètre pouvait te paraître obscur avant ce petit complément de cours… Cependant, il n’a aujourd’hui plus aucun secret pour toi. Tu constateras qu’il n’est pas difficile de le maîtriser ! Pour t’en sortir à chaque fois, on te conseille de l’associer à quelque chose de réel comme on l’a fait. Tu verras que ce conseil est valable dans d’autres domaines en mathématiques ! ✨
