Le cercle est l’une des figures géométriques les plus fondamentales en mathématiques. Comprendre le concept du périmètre d’un cercle est essentiel pour résoudre des problèmes géométriques et réaliser des calculs pratiques dans divers domaines. Dans cet article, nous allons explorer en détail comment le calculer en utilisant différentes formules mathématiques !
Le cercle, une figure emblématique ✨
Le cercle est une figure géométrique parfaitement ronde et symétrique. Il est défini comme l’ensemble de tous les points situés à une distance fixe (appelée rayon) d’un point central donné (appelé centre) !
Voici tout ce que tu dois savoir sur le cercle 👇.
Diamètre ⭕
Le diamètre d’un cercle est la distance d’un point de sa circonférence à un point diamétralement opposé, passant par le centre du cercle. Le diamètre est égal à deux fois le rayon (d = 2 * r), et il est souvent utilisé pour définir la taille d’un cercle !
Rayon 📏
Le rayon d’un cercle est la distance du centre du cercle à n’importe quel point de sa circonférence. Le rayon est la moitié du diamètre (r = d / 2).
Constante π (pi) ➕
π est une constante mathématique fondamentale qui apparaît dans les calculs liés aux cercles. Elle représente le rapport entre la circonférence et le diamètre de n’importe quel cercle. Bien que π soit une valeur irrationnelle et infinie, on la rapproche généralement à 3.14159 ou 3,14.
💡 Petit tips
Pour avoir la valeur exacte, tu peux directement retrouver le symbole sur ta calculette 😉
Symétrie 🪞
Les cercles ont une symétrie circulaire. Cela signifie que si tu effectues une rotation autour de son centre à n’importe quel angle, le cercle reste inchangé !
Applications 🖋️
Les cercles ont d’innombrables applications pratiques dans la vie quotidienne et dans divers domaines professionnels. Des roues et des engrenages dans les véhicules et les machines, aux horloges, aux cibles et aux objectifs de ton appareil photos, les cercles sont omniprésents dans notre monde moderne.
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Le périmètre d’un cercle, c’est quoi ? 🤔
Le périmètre d’un cercle, également appelé circonférence, est la longueur totale du contour extérieur de la figure. Contrairement aux autres figures géométriques, le périmètre du cercle ne dépend pas de ses dimensions linéaires (comme la longueur et la largeur), mais plutôt de son rayon ou de son diamètre.
Formules ➗
Il existe deux formules couramment utilisées pour calculer le périmètre d’un cercle en fonction de ses dimensions 👇.
Formule du périmètre en fonction du rayon (r)
La formule pour calculer le périmètre (C) du cercle en fonction de son rayon (r) est :
C = 2 * π * r
Formule du périmètre en fonction du diamètre (d)
La formule pour calculer le périmètre (C) du cercle en fonction de son diamètre (d) est :
C = π * d
Note que le diamètre est simplement le double du rayon (d = 2 * r), donc ces deux formules sont équivalentes. Simple dit comme ça, n’est-ce pas 🤔 ?
Exemple de calcul du périmètre d’un cercle ✍️
Et si on rendait les choses un peu plus concrètes ? Supposons que tu as un cercle avec un rayon de cinq unités. Pour calculer le périmètre, il te suffit d’utiliser la première formule 👇
C = 2 * π * r
C = 2 * 3.14 * 5 ≈ 31.42 unités
Ainsi, le périmètre du cercle est d’environ 31.42 unités. CQFD !
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Trouver le rayon ou le diamètre à partir du périmètre 🧐
Calculer le périmètre d’un cercle est une chose, mais parfois, on peut être confronté à des problèmes où l’on connaît le périmètre et on doit trouver le rayon ou le diamètre. Heureusement, il existe des formules pour inverser le processus et trouver ces dimensions à partir du périmètre.
Pour trouver le rayon d’un cercle lorsque le périmètre est donné, on utilise la formule :
r = C / (2 * π)
Prenons un exemple, disons que nous avons un cercle avec un périmètre de 18 unités. Pour trouver le rayon, il te suffira d’utiliser la formule 👇
r = 18 / (2 * 3.14159) r ≈ 3 unités.
Ainsi, le rayon du cercle est d’environ 3 unités. Pour trouver le diamètre, il te suffit de multiplier cette mesure par deux 🙃 !
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Exercices 🥊
Calculs avec le rayon ➕
Calcule le périmètre d’un cercle dont le rayon est de 3 unités.
C = 2 * π * r C = 2 * 3.14 * 3 C ≈ 18.85 unités
Calcule le périmètre d’un cercle dont le rayon est de 5.5 unités.
C = 2 * π * r C = 2 * 3.14 * 5.5 C ≈ 34.56 unités
Trouve le périmètre d’un cercle dont le rayon est de 12.7 mètres.
C = 2 * π * r C = 2 * 3.14 * 12.7 C ≈ 79.63 centimètres
Calculs à partir du diamètre ➕
Un cercle a un diamètre de 14 mètres. Détermine son périmètre.
C = π * d C = 3.14159 * 14 C ≈ 43.98 mètres
Un cercle a un diamètre de 8.2 centimètres. Trouve son périmètre.
C = 3.14159 * 8.2 C ≈ 25.78 centimètres
Calcule le périmètre d’un cercle ayant un diamètre de 20 unités
C = π * d C = 3.14159 * 20 C ≈ 62.83 unités
Trouve le rayon 👀
Le périmètre d’un cercle est de 31 unités. Trouve le rayon du cercle.
Pour trouver le rayon (r) à partir du périmètre (C), on utilise la formule
r = C / (2 * π): r = 31 / (2 * 3.14159) r ≈ 5 unités
Le périmètre d’un cercle est de 50 centimètres. Trouve le rayon du cercle.
Pour trouver le rayon (r) à partir du périmètre (C), on utilise la formule
r = C / (2 * π): r = 50 / (2 * 3.14159) r ≈ 8 centimètres
Le périmètre d’un cercle est une mesure essentielle en géométrie et a des applications importantes dans divers domaines, y compris les sciences, l’ingénierie et bien sûr, les mathématiques. Ces connaissances t’aideront à résoudre des problèmes pratiques et à mieux comprendre les propriétés fondamentales des cercles 😉 !
Si tu as besoin de plus d’aide, n’hésite pas à contacter un prof de maths chez Les Sherpas !
FAQ ✅
Quelle est la formule de calcul du périmètre d’un cercle ?
La formule du périmètre d’un cercle est « PI x diamètre » ou « 2 x PI x rayon ».
Quel est le périmètre d’un cercle de 10 cm ?
Pour un cercle de 10 cm de rayon, le périmètre est « 2 x PI x 10 », soit environ 62,83 cm.
Quelle est la formule de l’aire d’un cercle ?
La formule de calcul de l’aire d’un cercle est « PI x rayon^2 ».
