Est-ce que 10 est un nombre relatif ? Oui ! Seulement, qu’est-ce qu’un nombre relatif ? Sans le savoir, tu côtoies le nombre relatif depuis tout petit. Sauf que tu ne l’appelleras ainsi qu’à partir de la 5ème. Peu importe ton niveau scolaire (collège, lycée, université), tu te retrouves tôt ou tard confronté à ce chapitre de mathématiques. Dans cette fiche de révision, tu trouveras la définition, l’opposé, la distance à zéro, la règle des signes et des exercices corrigés. C’est l’heure de la petite leçon ! ⏰
📜 Les origines du nombre relatif
✔️ En Inde, vers 628, le mathématicien et astronome Brahmagupta est le premier à donner des règles de calcul sur les nombres négatifs, que les Chinois notaient déjà avec des baguettes à calculer.
✔️ En Europe, c’est beaucoup plus tardivement que la notion apparaît – vers le XVIᵉ siècle – avec Simon Stevin, mathématicien et comptable à l’origine de la règle des signes dans le calcul de deux entiers relatifs.
Fiche de révision : la leçon sur le nombre relatif
Les nombres relatifs arrivent en 5e : définition, opposé, nombres positifs et négatifs, droite graduée, comparaison, addition et soustraction. La multiplication et la division suivent en 4e, puis tu t’en sers en 3e dans tous tes calculs. Le nouveau programme de cycle 4 (BO du 5 mars 2026) s’applique en 5e depuis la rentrée 2026.
📘 Qu’est-ce qu’un nombre relatif ? La définition
Un nombre relatif, c’est un nombre accompagné d’un signe, + ou -, qui indique s’il est positif ou négatif. La partie écrite sans le signe s’appelle sa distance à zéro : -3,5 est négatif et se trouve à 3,5 unités de zéro. Les nombres relatifs sans virgule, comme -60 ou +10, forment une famille particulière : les entiers relatifs.
👉 De manière générale, il s’agit d’un nombre, avec ou sans virgule, précédé d’un signe + ou -. On dit « nombre relatif » et pas « chiffre relatif » : un chiffre n’est qu’un des dix symboles (0 à 9) servant à écrire les nombres. Le signe indique de quel côté de zéro, le point neutre, se trouve le nombre.
Par exemple : Tu mesures 1,56 m, soit, 156 cm. Le point neutre (0), c’est le sol. Tu te situes donc à +156 cm du sol. +156 est ici un nombre relatif.
👉 Deux nombres relatifs sont opposés quand ils ont la même distance à zéro et des signes contraires : l’opposé de +7 est -7, et l’opposé de -7 est +7.
Par exemple : L’opposé de +156 cm est -156 cm. Soit 1,56 mètre sous la terre.
Un nombre précédé du signe + est positif, un nombre précédé du signe – est négatif. Le signe + est souvent sous-entendu : 10 et +10 désignent le même nombre relatif. Zéro est un cas à part : c’est le seul nombre qui soit en même temps positif et négatif.
🚨 Attention
❌ Ne confonds pas :
- un entier relatif, c’est-à-dire un nombre relatif sans virgule comme 2, 10, -60
avec :
- un nombre rationnel, qui peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, sous la forme d’une fraction comme ½.
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🤙 Les règles d’utilisation des signes
Comment additionner et soustraire des nombres relatifs ? 🤓
📍 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, tu ajoutes leurs distances à zéro et tu gardes ce signe commun. S’ils sont de signes contraires, tu retires la plus petite distance à zéro de la plus grande et tu gardes le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Pour soustraire, il suffit d’ajouter l’opposé.
Exemples :
- Calculons (+4)+(+3)
Ici, on a le même signe +. On peut donc simplifier l’expression :
(+4)+(+3)
= 4+3
= 7
= + 7
- Calculons (-24)+(-23)
= -(24 + 23)
= -(47)
= – 47
📍 Exemple avec des signes contraires : pour (+3) + (-8), on calcule 8 – 3 = 5 et on garde le signe de -8, donc le résultat vaut -5. De même, (+5) – (+8) devient (+5) + (-8), soit -3.
🚨 Règle d’utilisation
Dans certains cas, l’accumulation des signes peut t’induire en erreur. Pour éviter les faux calculs, voici les règles de sélection pour les signes qui se suivent :
➕ par ➕ = ➕
➖ par ➖ = ➕
➕ par ➖ = ➖
➖ par ➕ = ➖
Exemples :
- Calculons (+11) – (- 8)
= 11 + 8
= 19
- Calculons -6 – (+2)
= -6 -2
= -8
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Le nombre relatif et la multiplication 😎
Le produit d’une multiplication –son résultat– est obtenu en faisant le produit des valeurs absolues des nombres relatifs et en respectant les règles des signes.
🧐 Qu’est-ce qu’une valeur absolue ?
Une valeur absolue correspond à la distance à zéro d’un nombre, c’est-à-dire à ce nombre écrit sans son signe.
Autrement dit :
- |-6| = 6
- |+8| = 8.
Exemples :
- (+2) x (+5) = 2 x 5 = 10
- (+2) x (-5) = 2 x (-5) = -10
- (-2) x (+5) = (-2) x 5 = -10
- (-2) x (-5) = 10
+ / + = +
+/- = –
-/+ = –
-/- = +
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Le nombre relatif et la division 😨
On sait que la division est une opération en mathématique difficile pour beaucoup d’élèves. La division des nombres relatifs va te faire changer d’avis ! 🤗
Lors d’une division de deux nombres relatifs, il y a deux règles :
- si les nombres ont le même signe, le résultat est positif
- si les nombres ont un signe différent, le résultat est négatif
Exemples :
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À quoi sert un nombre relatif ? 🧐
Faire la différence entre deux entiers naturels 🤷
Un entier naturel est un nombre permettant de calculer la quantité d’un objet ou d’un élément. Avec les seuls entiers naturels, 3 – 5 n’a pas de résultat : les nombres relatifs comblent ce manque, puisque 3 – 5 = -2.
Dans la vie courante, les nombres relatifs notent une température sous zéro, une altitude sous le niveau de la mer ou un compte bancaire à découvert.
Définir une position sur un axe ↘️
En cours de mathématiques, tu trouveras la plupart du temps un exercice de nombre relatif avec son positionnement sur un axe gradué, comme ceci 👇
Sur un axe gradué, on appelle une valeur associée à un point une abscisse. Autrement dit, l’abscisse repère la position du point sur la droite graduée, à partir de l’origine 0.
Exemple :
L’abscisse de A est +3, on l’écrit A(3).
L’abscisse du point B est -5, on l’écrit B(-5).
L’axe te permet également de pouvoir comparer les valeurs : A > B
Un nombre strictement négatif est toujours plus petit qu’un nombre strictement positif. Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui s’éloigne le plus de zéro ; entre deux nombres négatifs, c’est l’inverse : -2 est plus grand que -7, car il est plus proche de zéro.
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✒️ Exercices
- Addition et soustraction des nombres relatifs
Calcule les expressions suivantes :
(+4) + (-9)
(-8)+(-11)+(+24)
(-24)-(-11)-(+4)
(-2000)-(-666)
- Multiplication et division d’un nombre relatif
(+5) x (+11)
(-4) x (+5)
-1/-21
24/-44
- Lire une échelle graduée
Trouve les abscisses des points A et B.
Place le point C en -5 et le point D en +2,5.
Compare les points A et B, C et D, puis range les points par ordre croissant.
Corrections ✔️
1 –
(+4) + (-9) = 4 – 9 = -5
(-8)+(-11)+(+24) = (-19) + 24 = +5
(-24)-(-11)-(+4) = -24 + 11 – 4 = – 28 + 11 = – 17
(-2000)-(-666) = – 2000 + 666 = – 1334
2 –
(+5) x (+11) = 5 x 11 = 55
(-4) x (+5) = – 20
-1/-21 = 1/21
24/-44 = – 24/44 = – 6/11
3 –
A(1) ; B(-3)
A>B ; C<D ⇒ C < B < A < D
Cette fiche de cours de mathématiques spécial nombre relatif est à présent terminée. Ce chapitre n’aura désormais plus aucun secret pour toi. N’oublie pas de nous dire en commentaire si tu as réussi les exercices ! 🤩
