Est-ce que 10 est un nombre relatif ? OuiâŻ! Seulement, quâest-ce quâun nombre relatif ? Sans le savoir, tu cĂŽtoies le nombre relatif depuis tout petit. Sauf que tu ne lâappelleras ainsi quâĂ partir de la 5Ăšme. Peu importe ton niveau scolaire -collĂšge, lycĂ©e, universitĂ©- tu te retrouves tĂŽt ou tard confrontĂ© Ă ce chapitre de mathĂ©matiques. Câest lâheure de la petite leçon ! â°
đ Les origines du nombre relatif
âïž Le nombre relatif fait sa premiĂšre apparition dans les textes indiens – notamment ceux de Aryabhata, grand mathĂ©maticien et astronome de lâĂąge classique en Inde (entre 450 et 550 ans aprĂšs J.C.).
âïž En Europe, câest beaucoup plus tardivement que la notion apparaĂźt – vers le XVIá” siĂšcle – avec Simon Stevin, mathĂ©maticien et comptable Ă lâorigine de la rĂšgle des signes dans le calcul de deux entiers relatifs.
La leçon sur le nombre relatif
đ La dĂ©finition du nombre relatif
Le nombre relatif est aussi connu sous dâautres noms comme entier relatif, entier rationnel ou encore simplement nombre entier.
đ De maniĂšre gĂ©nĂ©rale, il sâagit dâun nombre, ou dâun chiffre, entier, sans virgule, auquel on a ajoutĂ© un signe positif + ou nĂ©gatif –. Il indique la distance dâune valeur Ă zĂ©ro, le point neutre.
Par exemple : Tu mesures 1,56 m, soit, 156 cm. Le point neutre (0), câest le sol. Tu te situes donc Ă +156 cm du sol. +156 est ici un nombre relatif.
đ On appelle opposĂ© au nombre relatif, son Ă©quivalent nĂ©gatif.
Par exemple : LâopposĂ© de +156 cm est -156 cm. Soit 1,56 mĂštre sous la terre.
đš Attention
â Ne confonds pas :
- un entier rationnel qui est un nombre relatif comme 2, 10, -60
avec :
- un nombre relatif qui est un nombre exprimĂ© en quotient sous la forme de fraction comme Âœ.
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đ€ Les rĂšgles dâutilisation des signes
Le nombre relatif au cĆur des additions et des soustractions đ€
đ La somme de deux nombres relatifs de mĂȘme signe, quâil soit positif ou nĂ©gatif, se calcule en additionnant les valeurs. On garde le signe commun pour le rĂ©sultat final.
Exemples :
- Calculons (+4)+(+3)
Ici, on a le mĂȘme signe +. On peut donc simplifier lâexpression :
(+4)+(+3)
= 4+3
= 7
= + 7
- Calculons (-24)+(-23)
= 24 + 23
= 47
= – 47
đ Si les deux nombres relatifs sont de signe diffĂ©rent, on calcule la diffĂ©rence en gardant au rĂ©sultat final le signe dont la valeur est plus grande.
đš RĂšgle dâutilisation
Dans certains cas, l’accumulation des signes peut tâinduire en erreur. Pour Ă©viter les faux calculs, voici les rĂšgles de sĂ©lection pour les signes qui se suivent :
â par â = â
â par â = â
â par â = â
â par â = â
Exemples :
- Calculons (+11) – (- 8)
= 11 + 8
= 19
- Calculons -6 – (+2)
= -6 -2
= -8
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Le nombre relatif et la multiplication đ
Le produit dâune multiplication –son rĂ©sultat– est obtenu en faisant le produit des valeurs absolues des nombres relatifs et en respectant les rĂšgles des signes.
đ§ Quâest-ce quâune valeur absolue ?
Une valeur absolue correspond Ă la valeur rĂ©elle dâun nombre sans tenir compte de son signe.
Autrement dit :
- -6 = 6
- +8 = 8.
Exemples :
- (+2) x (+5) = 2 x 5 = 25
- (+2) x (-5) = 2 x (-5) = -25
- (-2) x (+5) = (-2) x 5 = -25
- (-2) x (-5) = 25
+ / + = +
+/- = –
-/+ = –
-/- = +
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Le nombre relatif et la division đš
On sait que la division est une opĂ©ration en mathĂ©matique difficile pour beaucoup dâĂ©lĂšves. La division des nombres relatifs va te faire changer dâavis ! đ€
Lors dâune division de deux nombres relatifs, il y a deux rĂšgles :
- si les nombres ont le mĂȘme signe, le rĂ©sultat est positif
- si les nombres ont un signe différent, le résultat est négatif
Exemples :
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Ă quoi sert un nombre relatif ? đ§
Faire la diffĂ©rence entre deux entiers naturels đ€·
Un entier naturel est un nombre permettant de calculer la quantitĂ© dâun objet ou dâun Ă©lĂ©ment. Faire la diffĂ©rence entre deux entiers naturels, c’est pouvoir les comparer et ça passe par le nombre relatif.
Ils permettent de rĂ©pondre Ă une inconnue comme X ou Y, de comparer des situations ou dâĂ©numĂ©rer la quantitĂ© dâun produit.
DĂ©finir une position sur un axe âïž
En cours de mathĂ©matiques, tu trouveras la plupart du temps un exercice de nombre relatif avec son positionnement sur un axe graduĂ©, comme ceci đ
Sur un axe graduĂ©, on appelle une valeur associĂ©e Ă un point une abscisse. Autrement dit, lĂ oĂč lâaxe est coupĂ©.
Exemple :
Lâabscisse de A est +3, on lâĂ©crit A(3).
Lâabscisse du point B est -5, on lâĂ©crit B(-5).
Lâaxe te permet Ă©galement de pouvoir comparer les valeurs : A > B
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âïž Exercices
- Addition et soustraction des nombres relatifs
Calcule les expressions suivantes :
(+4) + (-9)
(-8)+(-11)+(+24)
(-24)-(-11)-(+4)
(-2000)-(-666)
- Multiplication et division dâun nombre relatif
(+5) x (+11)
(-4) x (+5)
-1/-21
24/44
- Lire une échelle graduée
Trouve les abscisses des points A et B.
Place le point C en -5 et le point D en +2,5.
Compare les points A et B, C et D, puis rangent les points par ordre croissant.
Corrections âïž
1 –
(+4) + (-9) = 4 – 9 = -5
(-8)+(-11)+(+24) = (-19) + 24 = +5
(-24)-(-11)-(+4) = -24 + 11 – 4 = – 28 + 11 = – 17
(-2000)-(-666) = – 2000 + 666 = – 1334
2 –
(+5) x (+11) = 5 x 11 = 55
(-4) x (+5) = – 20
-1/-21 = 1/21
24/-44 = – 24/ -44
3 –
A(1) ; B(-3)
A>B ; C<D â D > A > B > C
Cette fiche de cours de mathĂ©matiques spĂ©cial nombre relatif est Ă prĂ©sent terminĂ©e. Ce chapitre nâaura dĂ©sormais plus aucun secret pour toi. Nâoublie pas de nous dire en commentaire si tu as rĂ©ussi les exercices ! đ€©
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