Fiche de cours : Topologie de R²

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 25/05/2022
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Vous étudiez actuellement la topologie de R² ? Pas de panique ! Grâce à cette fiche de cours dédiée à la notion de topologie de R², vous pourrez maîtriser cette notion sur le bout des doigts et ainsi réussir vos prochaines interrogations écrites et orales !

 

Topologie de

Définition : Norme euclidienne sur

La norme euclidienne de \mathbb{R}^2 est l’application \left\| \cdot \right\| définie par :

    \[\forall X = \left( x, y \right) \in \mathbb{R}^2, \quad \left\| X \right\| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

    \[\forall X = \left( x, y \right) \in \mathbb{R}^2, \quad \left\| X \right\| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Ainsi la norme euclidienne mesure la distance de X au point O de coordonnées \left( 0 , 0      \right).

Proposition : Propriétés de la norme euclidienne

La norme euclidienne a les propriétés suivantes.
  • Positivité : pour tout X \in \mathbb{R}^2, on a \left\| X \right\| \ge 0
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