Qu’est-ce qu’un espace vectoriel de dimension finie ? Comment montrer qu’un espace vectoriel est de dimension finie ? Autant de questions auxquelles nous allons répondre dans ce cours de mathématiques sur l’espace vectoriel de dimension finie.
👉 Théorème :
SoitDémonstration :
Soient📍Définition : Dimension
💡 Conseils méthodologiques
Pour montrer qu’un espace vectoriel E est de dimension finie et déterminer sa dimension, on détermine une base de E. Par conséquent, E est de dimension finie (en effet, il existe une famille génératrice finie de E) et dim(E) est égale au nombre de vecteurs de la base trouvée.
Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, méthodes, entraînement et corrigés (éditions Vuibert, juin 2021) écrit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n°9782311408720