Fiche de cours : l’espace vectoriel de dimension finie

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 02/06/2022
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Qu’est-ce qu’un espace vectoriel de dimension finie ? Comment montrer qu’un espace vectoriel est de dimension finie ? Autant de questions auxquelles nous allons répondre dans ce cours de mathématiques sur l’espace vectoriel de dimension finie.

👉 Théorème :

Soit E un \mathbb{K}-espace vectoriel de dimension finie non réduit au vecteur nul. Toutes les bases de E ont le même nombre d’éléments.

Démonstration :

Soient (e_1,...,e_n) et (f_1,..., f_p) deux bases de E.
  • La famille (f_1,..., f_p) est génératrice de E, donc, la famille libre (e_1,...,e_n) possède au plus p vecteurs. Donc n \leq p
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