🧠 À retenir
- On s’améliore en calcul mental avec la mémorisation des bases, comme les carrés parfaits ou les identités remarquables.
- On utilise des astuces simples pour calculer vite les multiplications ou les pourcentages.
- La progression vient avec un entraînement régulier, sans toujours utiliser la calculatrice.
Le calcul mental est une notion de maths indispensable tant dans le cadre scolaire que dans la vie de tous les jours. On est souvent tentés de compter sur nos doigts, de vouloir attraper une calculatrice ou un téléphone pour essayer de s’en sortir quand on nous rend la monnaie à la boulangerie…
Rassure-toi,s’améliorer en calcul mental, c’est possible. Si tu es ici pour connaître les astuces à ressortir lors d’une interro, pour gagner du temps dans un devoir de mathématiques ou pour acheter tranquillement ta baguette, tu n’as toqué à la bonne porte ! 😉
Et si tu veux te libérer de la dépendance à la calculatrice, fais appel à l’un de nos professeurs particulier de maths et savoure la rapidité et l’efficacité avec laquelle tu résoudras les énigmes au quotidien. 🚀
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Tu veux savoir comment progresser en maths durablement ? 👈
L’utilité du calcul mental 👇
À quoi ça sert, sur le papier ?
Le calcul mental est un outil qui permet de donner un résultat sans trop réfléchir, et sollicite toujours des notions vues en cours. Il permet de créer des automatismes, comme en voiture avec un feu rouge : directement, on débraye et on appuie sur le frein sans trop réfléchir. Enfin, pour ceux qui ont le permis…
👉 Le temps gagné par les automatismes du calcul mental te permet donc de te focaliser sur le calcul réfléchi ou la réflexion plus poussée d’un exercice.
Tous les jours, nous faisons des opérations simples (additions, soustractions, multiplications, divisions). Par exemple, pour aller acheter une baguette de pain, contrôler la monnaie rendue, gérer tes finances… On arrive à avoir une prévision rapide et chiffrée dans plein de situations différentes.
Les bienfaits du calcul mental
Le calcul mental est une sorte de gymnastique du cerveau : il sollicite la mémoire à long terme.
D’ailleurs, selon une étude récente, il stimule une région déterminée du cerveau (le cortex préfrontal dorsolatéral, pour être précis) et ainsi permet de lutter contre le stress et/ou l’anxiété. Et c’est en pratiquant qu’on peut s’améliorer en calcul mental.
Bref, tu l’auras compris cela ne sert pas que pour ton interro et/ou DST de maths, mais pour la vie de tous les jours !
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Les indispensables pour s’améliorer en calcul mental
Il faut déjà connaître les résultats de certains calculs ou types d’opérations mathématiques dits “de base”. Tu as déjà dû les apprendre pour la plupart, mais un petit rappel ne peut pas faire de mal.
Les identités remarquables :
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² – 2ab + b²
- a² – b² = (a+b)(a-b)
- (-a-b)² = (a+b)²
- (-a+b)² = (a-b)²
- (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab³ + b³ soit a³ + b³ + 3ab (a+b)
- (a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab³ – b³ soit a³ – b³ – 3ab (a-b)
- a³-b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
- a³+b³ = (a+b)(a² – ab + b²)
👉 Indispensables pour quiconque qui souhaiterait s’améliorer en calcul mental. Tu as dû, et dois probablement encore, les trouver dans tes DS.
Les carrés parfaits ✨
👉 Indispensables pour pouvoir simplifier des expressions algébriques. Mais pas que ! Cela t’aidera pour appliquer le théorème de Pythagore ou encore simplifier la valeur de la racine évidente d’une expression en passant par le discriminant (le fameux √Δ).
Carrés parfaits jusqu’à 20 :
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
- 11² = 121
- 12² = 144
- 13² = 169
- 14² = 196
- 15² = 225
- 16² = 256
- 17² = 289
- 18² = 324
- 19² = 361
- 20² = 400
💡 Astuce de matheux
Les tables des carrés, cubes, etc. se retiennent comme les tables de multiplications apprises par les enfants à l’école, sous forme de jeu. Même maintenant, on peut encore en apprendre de façon ludique !
Les propriétés sur les puissances
Elles sont très utiles au collège et en Seconde, mais aussi en Première et en Terminale avec la fonction exponentielle.
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On t’en parle d’ailleurs dans le programme de maths de première !
👉 En les connaissant par cœur, tu pourras trouver plus facilement le résultat d’une fonction composée avec exponentielle (par exemple), sans avoir à écrire toutes les étapes de calcul.
Puissances de 2
- 2² = 4
- 2³ = 8
- 24 = 16
- 25 = 32
- 26 = 64
- 27 = 128
- 28 = 256
- 29= 512
- 210 = 1024
💡 T’as KPTÉ ?
Ca fait penser aux capacités de stockage des téléphones en Go (et oui les mathématiques sont partout …)
Multiplication par 0,…
Cette formule permet de faciliter des calculs (notamment les pourcentages) et de visualiser plus aisément les opérations.
- Multiplier par 0,8 revient à multiplier par 8/10, soit 4/5. Donc à multiplier par 4 et à diviser par 5 !
- Multiplier par 0,75 revient à multiplier par ¾ donc à multiplier par 3 et à diviser par 4 !
- Multiplier par 0,5 revient à multiplier par ½, donc à diviser par 2
- Multiplier par 0,25 revient à multiplier par ¼, donc à diviser par 4
- Multiplier par 0,2 revient à multiplier par ⅕, donc à diviser par 5
- Multiplier par 0,125 revient à multiplier par ⅛, donc à diviser par 8
- Multiplier par 0,1 revient à multiplier par 1/10 et donc à diviser par 10.
Les nombres premiers
Un “nombre premier” est un entier naturel qui n’est divisible que par 1 et lui-même.
C’est lesquels ? 👇
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
👉 Pour s’améliorer en calcul mental, mieux vaut les apprendre par cœur. En plus, ça te facilitera la vie dans avec les fractions : plus besoin de perdre du temps à se demander si elles sont réductibles ou non !
Trigonométrie : les valeurs remarquables (Maths/Physique) 📏
Cosinus
- Cos (0°) = 1
- Cos (30°) = √3/2
- Cos (45°) = √2/2
- Cos (60°) = 1/2
- Cos (90°) = 0
Sinus
- Sin (0°) = 0
- Sin (30°) = 1/2
- Sin (45°) = √2/2
- Sin (60°) = √3/2
- Sin (90°) = 1
Tangente
- Tan (0°) = 0
- Tan (30°) = √3/3
- Tan (45°) = 1
- Tan (60°) = √3
- Tan (90°) n’existe pas
Retiens également la valeur des angles en radian ! Ça sera utile pour les projetés orthogonaux des forces dans un repère en physique.
👉 Ça te permet de calculer la valeur d’une expression sans avoir besoin de sortir la calculatrice.
Pour les apprendre tu peux t’aider du cercle trigonométrique : en visualisant, tu retiendras mieux.
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Les pourcentages 💯
Augmentation d’un prix de t%
👉 Utile pour calculer rapidement le montant d’un taux d’intérêt lors d’un rendez-vous bancaire par exemple.
Formule : Prix*(1 + t%)
Exemple 👇
En souscrivant à un crédit de 200€ dont le taux d’intérêt est de 10% par an, quel sera le montant du remboursement à la fin de l’année ?
👉 On a : 200*(1 + 10/100)
Convertis en décimal le pourcentage : 0,1 auquel on ajoute 1.
👉 On obtient alors 1,1.
Il suffit de multiplier 200 par 1,1 autrement dit 200*1 + 200*0,1
C’est là où les multiplications par 0,… te seront particulièrement utiles ! En effet, 200*0,1 revient à diviser par 10. Donc cette opération donne 20. Enfin, on l’ajoute à 200.
Réponse : On obtient ainsi le résultat de 220€. 😊
Diminution d’un prix de t%
👉 Très utile pour avoir une idée du prix d’un produit (lors des soldes par exemple).
Formule : Prix*(1 – t%)
Exemple avec méthode 👇
Imagine devoir acheter un pull à 44 €, avec une remise de 25% en caisse.
👉 On a : 44*(1 – 25/100)
Convertis en décimal le pourcentage : 0,25 puis soustrait le à 1.
On obtient alors 0,75.
Il suffit de multiplier 44 par 0,75 :
Là encore les multiplications par 0,… te seront particulièrement utiles. En effet, on a vu que 0,75 revient à multiplier par 3 puis diviser par 4 (soit multiplier par ¾)
Donc : 44/4 = 11, ue l’on multiplie par 3.
👉 Réponse : On obtient ainsi le résultat de 33€ pour ce produit.
👉 Quand le prix d’un produit est avec des décimales, à moins de vouloir le résultat au centime près, tu peux déjà te faire une idée du prix à payer pour ton produit, en arrondissant dès le départ ce prix.
💡 Astuce de matheux
Pour les pourcentages tels que 25%, 50%, etc. tu peux obtenir le résultat plus rapidement en sachant dès le départ que tu dois ajouter/soustraire au prix de base, sa moitié (dans le cas de 50%) ou son quart (25%).
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La peur des maths, c’est une vraie maladie ! On la soigne ensemble ? 😉
Multiplication par 11 : la méthode !
👉 Les étapes de calcul, ici, peuvent te paraitre un peu compliquées. Mais pas de panique, car une fois que tu auras compris le principe, tu ne mettras que quelques secondes à peine à trouver le résultat.
Multiplication d’un nombre entre 10 et 99 par 11
C’est simple. On prend le nombre multiplié par 11 et on espace les deux chiffres qui le composent. On effectue la somme de ces deux chiffres puis on le place entre les deux. Et hop, voilà le résultat !
✅ Prenons un exemple : 53*11
5+3 = 8
👉 Le résultat est 583. Easy !
⚠️ Dans le cas où la somme des deux chiffres est supérieure ou égale à 10, pas de souci, on ajoute la retenue au premier chiffre.
✅ Prenons à nouveau un exemple : 67*11
6+7 = 13
On devrait avoir : 637 et une retenue chez les centaines. On ajoute la retenue, ici au chiffre 6 : 6+1 = 7.
👉 Donc le résultat est 737.
Multiplication d’un nombre supérieur ou égal à 100 par 11
On prend le nombre multiplié par 11 eton espace les deux chiffres, situés aux extrémités, qui le composent. Puis on additionne le chiffre des unités et celui des dizaines et celui des dizaines et des centaines. On place ces deux chiffres entre ceux “espacés”.
✅ Prenons un exemple pour bien comprendre : 253*11
👉 On place le chiffre 2 et 3 (espacés mentalement) après, on a 3+5=8 et 2+5=7
On obtient comme résultat : 2783.
Si tu n’y crois pas, alors tu peux vérifier avec ton téléphone.
⚠️ Dans le cas où la somme des deux chiffres est supérieure ou égale à 10, pas de souci, on ajoute la retenue au premier chiffre.
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Multiplication de deux nombres quelconques : le hack ultime 🎯
C’est la façon ultime d’améliorer son calcul mental.
53*42 alors … ? On ne va pas se mentir, ça parait assez impressionnant.
Voilà la méthode 👇
- Multiplier le chiffre des unités de l’un par celui de l’autre : 3 x 2 = 6
On peut se l’écrire mentalement (ce sera le chiffre des unités du résultat final).
- Produit croisé (multiplier le chiffre des unités de l’un par celui des dizaines de l’autre et inversement) : 3 x 4 = 12 et 5 x 2 = 10
- Faire la somme de ces deux produits : 12 + 10 = 22
- On pose alors le chiffre des unités du résultat obtenu à l’étape précédente et l’on garde le chiffre des dizaines en retenue. Ici, on “écrit” mentalement 2 (comme chiffre des dizaines du résultat final) et on retient 2.
- Multiplier les deux chiffres des dizaines et y ajouter la retenue : 5 x 4 = 20 et 20 + 2 = 22. On l’écrit mentalement devant les deux chiffres trouvés précédemment.
👉 Réponse : 2226 ✅
Cela peut te sembler un peu long et fastidieux de calculer tout mentalement. Pas de panique, avec un peu d’entraînement, on peut améliorer son calcul mental : tu vas donc vite progresser. Tu mettras moins de temps à effectuer les opérations pour arriver au résultat qu’à lire la méthode 😉
S’améliorer avec de l’entraînement 🏋️♀️
Le problème est qu’aujourd’hui, nous avons tous notre calculatrice sur notre téléphone. On la laisse, de ce fait, faire le calcul à notre place, et on ne prend plus la peine de calculer de tête. Mais désormais, tu as toutes les clefs en main pour éviter de la sortir à la moindre petite opération ! 👋
Même mieux, à force de réaliser de petits calculs de tête dans des exercices, lors d’un DST, tu gagneras du temps par les automatismes déjà ancrés. Tu te concentreras alors plus facilement et plus rapidement sur la partie réflexion. Les touches de ta calculatrice ne te serviront plus qu’à taper tes grands calculs et non plus à vérifier que 12*12 = 144 (oui oui, on l’a tous fait).
Pour t’entraîner et progresser, lorsque tu fais tes exercices de maths, n’oublie jamais de commencer par apprendre ton cours et notamment les propriétés de calculs (puissances, etc.).
En plus, on t’a fait une vidéo pour apprendre tes cours 3x plus vite ! Truc de fou à voir d’urgence👇
Le “last but not least” 👇
Pas besoin de compter sur tes doigts en cachette, maîtrise le calcul mental avec l’aide d’un prof particulier de maths en ligne et deviens un as des chiffres, prêt à relever tous les défis mathématiques avec confiance et aisance. 🚀
La visualisation 👁
👉 L’une des techniques pour bien réaliser un calcul mental est, pour la plupart des personnes, la visualisation mentale du calcul.
Le piège des retenues
9000-4687 = ?
Astuce : calculer 8999 – 4687 et rajouter +1 au résultat obtenu.
👉 Soit 4312 + 1 = 4313 🤝
Apprendre des ordres de grandeur
Pi ? 3,1415926535… (on pourrait presque tenter d’apprendre les 10 000 premières décimales de Pi 😶)
👉 Connaître des ordres de grandeur permet de te faire une idée approximative du résultat.
Contrairement à la physique, où il est souvent plus facile de voir une incohérence dans ta réponse, en maths ça reste plus compliqué.
Les ordres de grandeur à connaître en mathématiques (peu importe ton niveau)
- Pi = 3,14
- Φ [nombre d’or] = 1,618
- √2 = 1,41
- √3 = 1,73
- √5 = 2,24
Conversion (d’une unité à une autre)
👉 Il est important, pour avoir une fluidité dans les calculs, de connaître les ordres de grandeur des mesures (comment passer de l’une à l’autre par un rapport de puissance de 10). Les exercices (notamment en physique), nécessitent des conversions entre les unités du système international.
✅ L en m³, Giga en kilo, kilomètres par heure en mètres par seconde, …
Les regroupements astucieux 😌
La plupart du temps, les personnes qui arrivent à calculer rapidement de tête, en plus d’avoir des automatismes, font des regroupements astucieux d’opérations. Ça fonctionne particulièrement bien dans le cas des additions.
✅ Exemple
Si tu es en train de faire tes courses, que tu souhaites avoir une idée du prix que tu vas payer, et savoir combien tu peux encore dépenser : 9,50 € + 3,99 € + 10,00 € + 3,50 €
👉 Typiquement, il convient de calculer tout d’abord 9,50 + 3,50 = 13 € puis de faire l’addition avec les deux autres.
Le calcul mental n’a plus aucun secret pour toi
Ça y est,tu sais jongler avec les nombres !
Tu peux d’ores et déjà commencer à t’entraîner en faisant des exercices ! Si tu sais que tu vas te faire interroger sur un certain type de calcul prochainement, tente d’imaginer le type d’opération qui risque de t’être donné, en parallèle d’apprendre ton cours (propriétés de calcul,…).
Tu peux demander à quelqu’un de te donner des opérations pour t’entraîner et le faire de façon ludique (il existe aussi des jeux en ligne !).
⁉️ FAQ
Pourquoi est-ce si utile au quotidien ?
Le calcul mental t’aide aussi dans la vie de tous les jours : vérifier une monnaie, estimer une réduction, gérer un budget ou contrôler rapidement un résultat. Bref, c’est un vrai gain de temps, et pas uniquement le jour d’un contrôle.
Est-ce que tout le monde peut progresser en calcul mental ?
Oui, clairement ! Contrairement à ce qu’on pourrait croire, ce n’est pas réservé à quelques génies des nombres. C’est surtout une question d’habitude, de méthode et d’entraînement. Plus tu pratiques, plus tu développes des automatismes, et plus les calculs deviennent rapides.
Faut-il apprendre des formules par cœur pour s’améliorer ?
Oui, certaines bases sont vraiment indispensables. Les carrés parfaits, les identités remarquables, les puissances ou encore quelques pourcentages classiques te feront gagner un temps précieux. L’idée n’est pas d’apprendre tout et n’importe quoi, mais de retenir les résultats qui reviennent souvent.
Comment faire pour retenir plus facilement les calculs de base ?
Le mieux, c’est de les revoir souvent et de les manipuler régulièrement. Tu peux les écrire, les réciter, t’entraîner sous forme de petits jeux ou essayer de les réutiliser dans des exercices. Comme pour les tables de multiplication, c’est la répétition qui finit par faire la différence.
Est-ce qu’il faut arrêter complètement d’utiliser la calculatrice ?
Pas forcément ! La calculatrice reste utile pour les calculs longs ou complexes. En revanche, pour les opérations simples, essayer de calculer de tête avant de la sortir est une très bonne habitude. C’est justement comme ça que tu peux progresser et devenir plus à l’aise.
Comment devenir plus rapide sur les pourcentages ?
Le plus efficace, c’est de connaître quelques équivalences très utiles : 50 %, c’est la moitié, 25 %, c’est le quart, 10 %, c’est un dixième, 75 %, c’est les trois quarts… Avec ces repères, tu peux estimer ou calculer très vite beaucoup de réductions, d’augmentations ou de taux.
Que faire si je me trompe souvent ?
D’abord, pas de panique. Les erreurs font partie de l’apprentissage. Souvent, elles viennent d’un manque d’automatismes, d’une retenue oubliée ou d’un calcul fait trop vite. Le bon réflexe, c’est de comprendre d’où vient l’erreur, puis de refaire calmement l’opération pour ancrer la bonne méthode.
Comment s’entraîner sans que ce soit trop pénible ?
Le plus simple, c’est d’en faire un peu chaque jour, sans forcément te lancer dans de grosses séances. Tu peux t’entraîner en faisant tes courses, en calculant des réductions, en vérifiant des additions ou en te lançant de petits défis. En version ludique, ça passe beaucoup mieux, et c’est souvent plus efficace !
Les Sherpas peuvent ils m’aider à m’améliorer en calcul mental ?
Oui, bien sûr ! Les Sherpas peuvent t’aider à t’améliorer en calcul mental en te donnant des méthodes simples, des astuces adaptées à ton niveau et des exercices ciblés pour gagner en rapidité. C’est très utile si tu veux retrouver des automatismes ou reprendre confiance face aux chiffres.
Les Sherpas peuvent ils m’aider à gérer les maths ?
Oui ! Un cours particulier avec l’un de nos profs peut t’aider à mieux gérer les maths dans leur ensemble, que ce soit pour comprendre le cours, revoir les bases, progresser en calcul, travailler la méthode ou t’entraîner régulièrement. Que tu bloques sur le calcul mental ou sur des notions plus larges, un accompagnement adapté peut vraiment t’aider à avancer.
![Comment être fort en maths ? [Méthode]](https://sherpas.com/content/uploads/2021/10/woman-holding-books-3768126.jpg)
