Aujourd’hui, on plonge dans le monde des cylindres pour apprendre comment calculer leurs volumes ! Des tuyaux aux colonnes, les cylindres sont partout dans notre quotidien et connaître leurs volumes est essentiel dans de nombreux domaines ! Prêt à devenir un pro des cylindres ? Let’s go 🚀.
Qu’est-ce qu’un cylindre ? 🤔
Tu as déjà dû entendre parler de cylindre, n’est-ce pas ? C’est une figure géométrique tridimensionnelle super commune ! Pour te le décrire, ça ressemble à une canette ! C’est encore flou pour toi ? Ne t’inquiète pas, on te donne quelques caractéristiques clés 👇.
Bases circulaires parallèles ⚫
Imagine le dessus et le dessous d’un cylindre comme des cercles qui sont parfaitement parallèles l’un à l’autre. Ces cercles sont appelés les bases du cylindre.
Surface latérale courbe 🫚
Les bases circulaires sont reliées par une surface courbe, souvent appelée la surface latérale. Cette surface courbe enveloppe le côté du cylindre.
Rayon ↔️
Le rayon du cylindre est la distance entre le centre d’une des bases circulaires et le bord du cercle.
Hauteur ↕️
La hauteur du cylindre est la distance entre les deux bases circulaires. C’est comme la longueur de haut en bas.
Imagine un verre, la partie creuse est comme la surface latérale courbe qui relie les deux cercles du haut et du bas ! La distance du fond à la surface supérieure serait la hauteur du cylindre, la distance du centre du fond à n’importe quel point du bord serait le rayon !
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Tu te demandes comment calculer le rayon ou le diamètre d’un cercle à partir de son périmètre ? Découvre notre article sur le sujet.
Comment calculer le volume d’un cylindre ?
Formule 🟰
Calculer le volume d’un cylindre, c’est simple. On a une formule magique pour toi 👇.
Volume = π × (rayon)² × (hauteur)
Volume = π × r² × h
Pour info : π est une constante mathématique fondamentale qui apparaît dans les calculs liés aux formes circulaires ! Elle représente le rapport entre la circonférence et le diamètre de n’importe quel cercle. Bien que π soit une valeur irrationnelle et infinie, on la rapproche généralement à 3.14159 ou 3.14.
💡Petit tip : pour avoir la valeur exacte, tu peux directement retrouver le symbole π sur ta calculette 😉 !
🥛 Rappel : la notion de volume
Le volume d’un objet, c’est l’espace qu’il occupe ! Pour un cylindre, le volume représente combien d’eau (ou de coca pour la canette 😉) il peut contenir. C’est comme si on le remplissait jusqu’au bord avec un liquide ! Il est exprimé en unités cubes (m^3, l^3, cm^3…)
Exemple 😉
Imagine un cylindre avec un rayon de 5 unités et une hauteur de 10 unités. Pour trouver le volume, il suffit d’utiliser la formule 👇.
Volume = 3.14 × 5² × 10 = 3.14 × 25 × 10 = 314 unités cubes
Donc, ce cylindre peut contenir 314 unités cubes d’eau, de soda ou de ce que tu veux !
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Bonus : Comment calculer le volume d’un cylindre tronqué (coupé) ? 🤩
Imagine un cylindre avec une partie manquante, comme si on avait découpé un morceau de gâteau en forme de cylindre. Calculer le volume de ce cylindre tronqué est un peu différent, mais avec la bonne formule, rien n’est impossible.
Volume = π × (rayon de la base inférieure)² × (rayon de la base supérieure)² × (hauteur du cylindre tronqué) / 3
Cela peut sembler un peu complexe, mais ne t’inquiète pas, on te donne un petit exemple.
Imagine un cylindre tronqué avec une base inférieure de rayon 3 unités, une base supérieure de rayon 2 unités et une hauteur de 6 unités. On peut calculer le volume comme ceci :
Volume = 3.14 × 3² × 2² × 6 / 3 = 3.14 × 9 × 4 × 2 = 226.08 unités cubes
Utilisation du volume dans la vraie vie ? 👷
Tu te demandes comment ce calcul du volume s’applique dans la vraie vie ? Poursuis ta lecture !
Les réservoirs ⛽
Les réservoirs de stockage d’eau, de carburant ou de produits chimiques ont souvent une forme cylindrique. Calculer leur volume aide à déterminer combien de liquide ils peuvent contenir et à planifier leur capacité de stockage.
Architecture 🏛️
Dans l’architecture, les colonnes cylindriques et les piliers sont courants. En calculant leurs volumes, les architectes peuvent déterminer la quantité de matériaux nécessaire pour les construire et aussi s’assurer qu’ils sont assez solides !
Études médicales 🩺
Dans le domaine médical, la volumétrie (la mesure des volumes) est utilisée pour quantifier le volume d’organes ou de tumeurs dans le corps. Cela aide les médecins à diagnostiquer et à proposer des solutions adaptées ! Par exemple, dans le cas d’une tumeur, connaître son volume peut indiquer la sévérité de la maladie et aider à prendre des décisions éclairées sur le traitement !
Ingénierie ⚙️
En ingénierie, le calcul du volume des cylindres est super important. On l’utilise pour créer des systèmes hydrauliques efficaces, concevoir des éléments mécaniques tels que des pistons utilisés dans la plupart des moteurs de voitures !
Tu as dû remarquer que toutes les canalisations sont cylindriques ! Eh oui, le calcul sert aussi à dimensionner les tubes et les canalisations afin que l’eau et l’air circulent correctement !
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Exercices 🥊
Exercices sur les cylindres
Exercice 1 : Calcule le volume d’un cylindre avec un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm.
Volume = π × (rayon)² × (hauteur) Volume = π × (4 cm)² × 10 cm
Volume ≈ 502.65 cm³
Exercice 2 : Calcule le volume d’un cylindre avec un rayon de 6 m et une hauteur de 8 m.
Volume = π × (rayon)² × (hauteur) Volume = π × (6 m)² × 8 m
Volume ≈ 904.78 m³
Exercices sur les cylindres tronqués
Exercice 1 : Calcule le volume d’un cylindre tronqué avec une base inférieure de rayon 5 cm, une base supérieure de rayon 3 cm et une hauteur de 12 cm !
Volume = π × (rayon inférieur)² × (rayon supérieur)² × (hauteur) / 3 Volume = π × (5 cm)² × (3 cm)² × 12 cm / 3
Volume ≈ 564 cm³
Exercice 2 : Calcule le volume d’un cylindre tronqué avec une base inférieure de rayon 8 cm, une base supérieure de rayon 6 cm et une hauteur de 15 cm !
Volume = π × (rayon inférieur)² × (rayon supérieur)² × (hauteur) / 3 Volume = π × (8 cm)² × (6 cm)² × 15 cm / 3
Volume ≈ 6038.32 cm³
Voilà, maintenant, tu sais tout sur le cylindre et les formules pour calculer ses dimensions. Retrouve nos autres fiches de cours de maths et n’hésite pas à contacter un prof particulier de maths en ligne si tu as besoin d’aide ou que tu souhaites juste te perfectionner !
