Qu’est-ce que l’intégrale de Riemann ?

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 08/06/2022
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Vous travaillez actuellement sur la notion d’intégrale de Riemann ? Grâce à ce cours dédié à la notion Qu’est-ce que l’intégrale de Riemann, ces notions n’auront bientôt plus aucun secret pour vous ! Étudiez par exemple l’intégrale d’une fonction en escalier pour mieux comprendre ce chapitre et réussir vos interrogations à coup sûr !

Nous allons définir l’intégrale de Riemann sur les fonctions en escalier avant de l’étendre sur les fonctions continues par morceaux.

Intégrale d’une fonction en escalier

Définition : Intégrale de Riemann d’une fonction en escalier

Soit \varphi une fonction en escalier définie sur un intervalle [a,b] et (x_i)_{0\le i\le n} une subdivision adaptée à \varphi telle que : \forall i\in\ [[ 0,n-1]], \forall x\in]x_i,x_{i+1}[,\;\varphi(x)=\lambda_i.
On appelle intégrale de Riemann de la fonction en escalier \varphi l’élément de \mathbb{K} :

    \[\int_{[a,b]}\varphi =\sum_{i=0}^{n-1}\lambda_i(x_{i+1}-x_i).\]

    \[\int_{[a,b]}\varphi =\sum_{i=0}^{n-1}\lambda_i(x_{i+1}-x_i).\]

Remarques

  • La valeur de \displaystyle \int_{[a,b]}\varphi
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