9 moyens mnĂ©motechniques pour rĂ©ussir en maths 🧠

William Mievre - Mis Ă  jour le 03/08/2023
moyens mnémotechniques en maths

Tu as du mal Ă  te souvenir de formules, de rĂšgles ou de nombre en mathĂ©matiques ? Tu tombes bien alors ! On t’a prĂ©parĂ© 9 moyens mnĂ©motechniques pour rĂ©ussir en maths. Pas besoin de calculatrice aujourd’hui, il te suffit d’apprendre par cƓur les mĂ©thodes qu’on te donne. Tu es prĂȘt ? C’est parti ! 🚀 

Je ne m'en souviens pas di le monsieur
Toi, avant de lire cet article !

Un moyen mnĂ©motechnique, c’est quoi ? 👀

DĂ©finition 📖

⚠ On dit “mnĂ©motechnique” et non “mĂ©motechnique” !

Le mot mnĂ©motechnique vient de la combinaison du mot mnĂȘmĂȘ, qui signifie la mĂ©moire, et technĂš qui signifie production en grec. On retrouve aussi la racine mnĂȘmĂȘ dans le mot amnĂ©sie, quelqu’un qui a perdu la mĂ©moire.

Selon le Larousse, mnĂ©motechnique “se dit de procĂ©dĂ©s utilisĂ©s en vue de mieux fixer certains souvenirs, ou d’ĂȘtre plus aisĂ©ment Ă  mĂȘme de les retrouver”. 

Il doit sĂ»rement exister autant de moyens mnĂ©motechniques que de choses Ă  retenir. Ils peuvent ĂȘtre sous forme d’images, d’acronymes, d’acrostiches, de rimes, de codes, etc. 

💡 IdĂ©e

Quand tu as du mal Ă  retenir une notion de cours, use de ton imagination et crĂ©e ton propre moyen mnĂ©motechnique ! Par exemple, tu peux crĂ©er un code dont tu es le seul Ă  pouvoir dĂ©chiffrer. Rien que le fait d’avoir cherchĂ© pendant un moment une mĂ©thode va t’aider Ă  t’en souvenir toute ta vie.

Une femme fait des signes et un homme ne comprend rien.
Quand tu es le seul Ă  comprendre ton code !

Thibault

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Quelques exemples â†Ș

Pour t’aider Ă  mieux comprendre, on te donne quelques exemples. Attention, tu risques sĂ»rement de replonger dans tes souvenirs d’enfance

👉 On ne peut pas parler de moyens mnĂ©motechniques sans parler du bon vieux “Ornicar”, on le connaĂźt tous celui-ci et on se demande depuis toujours oĂč il se trouve ! “Mais oĂč est donc Ornicar ?”, ce moyen mnĂ©motechnique qui t’a aidĂ© Ă  te rappeler des conjonctions de coordination en français : mais, ou, et, donc, or, ni, car.  

Un homme qui pleure avec un sourire nostalgique
Toi, nostalgique de l’époque d’Ornicar


👉 En gĂ©ographie pour savoir oĂč placer l’ouest et l’est sur une carte, tu n’as qu’à penser au mot “OrangE”. Le O pour l’ouest Ă  gauche et le E pour l’est Ă  droite. 

👉 Si tu es un fĂ©ru d’astronomie, retiens l’ordre des planĂštes grĂące Ă  cette phrase :  “MĂ©lanie, vous tombez mal, je suis un navet”. 

Mercure, VĂ©nus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, NeptuneChaque premiĂšre lettre reprĂ©sente une planĂšte. Mercure et Mars commencent toutes les deux par la mĂȘme lettre ? Pas de souci, pour ces deux planĂštes, tu prends les deux premiĂšres lettres : “MĂ©lanie” pour “Mercure” et “Mal” pour “Mars”.

💡 Le savais-tu ?

Pluton, dĂ©couverte en 1930, a longtemps Ă©tĂ© considĂ©rĂ©e comme la 9e planĂšte du systĂšme solaire. Mais depuis 2006, Elle n’a plus le statut de planĂšte, mais celui d’une “planĂšte naine”. En fait, dans les annĂ©es 2000, trois planĂštes de la mĂȘme taille que Pluton ont Ă©tĂ© dĂ©couvertes. Les astronomes ont donc compris qu’il y en avait d’autres et ont dĂ©cidĂ© de la rĂ©trograder !

 

D’ailleurs, avant 2006, on pouvait rajouter “pourri” Ă  la fin de la phrase mnĂ©motechnique pour “Pluton” !

Un homme qui dit que c'est trop petit.
Quand on a annoncĂ© Ă  Pluton qu’elle ne faisait plus partie des planĂštes du systĂšme solaire


À quoi ça sert ? đŸ€”

Mais alors, pourquoi apprendre un mot, une phrase ou un poĂšme si tu peux juste apprendre par cƓur la notion Ă  connaĂźtre ? On t’explique ! 

Un moyen mnĂ©motechnique est un outil puissant pour amĂ©liorer ta mĂ©morisation. Ton cerveau a besoin d’ĂȘtre stimulĂ© pour retenir des informations et un moyen mnĂ©motechnique est une bonne mĂ©thode pour y arriver.  

Associer une image, un mot, un code, etc., Ă  une information complexe Ă  connaĂźtre, va te la faire mĂ©moriser beaucoup plus aisĂ©ment. On se rappelle plus facilement des informations simples que des informations compliquĂ©es, n’est-ce pas ? 

ça a l'air facile de s'en souvenir dit Bob l'éponge

⚠ Pas pour n’importe quelle information !

Les moyens mnĂ©motechniques sont plus efficaces pour certains types d’information que pour d’autres.

 

Ils sont trÚs utiles pour retenir des éléments isolés comme des formules, des listes, une suite de chiffres, des dates, etc.

 

Cependant, en ce qui concerne les concepts complexes Ă  connaĂźtre et comprendre, ils sont moins utiles.

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Moyens mnĂ©motechniques en maths 💡 

1. Pour te souvenir de l’ordre des opĂ©rations

Pour retenir l’ordre de prioritĂ© des opĂ©rations, un moyen bien connu est le mot : PEMDAS. 

Oui, on te l’accorde, ça ne veut rien dire, mais il est facile Ă  mĂ©moriser.  

PEMDAS : parenthĂšse, exposant, multiplication, division, addition, soustraction. 

Une femme qui ne sait pas par oĂč commencer.
Ce ne sera plus le cas avec la mĂ©thode PEMDAS ! 

Retiens donc qu’il faut commencer par les parenthĂšses, puis les exposants (appelĂ©s aussi “puissances”), les multiplications et/ou les divisions, et enfin, on termine par les additions et/ou les soustractions. 

Utile quand tu te retrouves face Ă  une opĂ©ration comme ça : 

5+3\times(6+9)-6^2+\sqrt{4}-\frac{49}{7}

👉 P : on commence par la parenthùse (6+9)=15
5+3\times15-6^2+\sqrt{4}-\frac{49}{7}

👉 E : les exposants 6^2=36 et \sqrt{4}=2
5+3\times15-36+2-\frac{49}{7}

👉 M : la multiplication 3\times15=45
5+45-36+2-\frac{49}{7}

👉 D : la division \frac{49}{7}=7
5+45-36+2-7

👉 A : les additions 5+45=50 et 36+2=38
50-38-7

👉 S : les soustractions 50-38-7=-5
-5

âžĄïž 5+3\times(6+9)-6^2+\sqrt{4}-\frac{49}{7}=-5

💡 Rappel exposant et racine

La racine carrĂ©e d’un nombre “a” est le nombre “a” Ă  la puissance œ : √a=a1/2
Donc, la racine est un exposant.

2. Pour vĂ©rifier que tu as bien appliquĂ© la double distributivitĂ© 

Le mot “PIED” aide Ă  vĂ©rifier que tu as bien tous les Ă©lĂ©ments d’un dĂ©veloppement en utilisant la double distributivitĂ©. 

P : premiers 

I : intérieurs

E : extérieurs

D : derniers

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 

👉 Premiers : ac 

👉 IntĂ©rieurs : bc

👉 ExtĂ©rieurs : ad

👉 Derniers : bd

Un homme qui fait le signe du check.
Quand tu vérifies que tu as bien tous les éléments de ton développement !

💡 Le savais-tu ?

Le moyen mnĂ©motechnique Ă©quivalent pour les Anglo-saxons est bien plus connu chez eux. Il s’agit de la FOIL method!

 

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
F : first → premier → ac
O : outside → extĂ©rieur → ad
I : inside → intĂ©rieur → bc
L : last → dernier → bd

 

Il est sĂ»rement plus rĂ©pandu parce qu’il permet non seulement de vĂ©rifier qu’on a tous les Ă©lĂ©ments, mais aussi d’appliquer l’ordre de distributivitĂ©.

 

Tu peux utiliser celui-ci si c’est plus simple pour toi !

3. Pour repérer le numérateur et le dénominateur

Pour te souvenir de la place du numĂ©rateur et de celle du dĂ©nominateur dans une fraction, pense Ă  ces images :  

  • un nuage pour le numĂ©rateur,  
  • et un dĂ©mon pour le dĂ©nominateur.  

Le nuage est en haut dans le ciel et le dĂ©mon en bas en enfer. 

☁

\frac{Numérateur}{Dénominateur}

👿

Peach en enfer souhaitant la bienvenue.
Quand tu dois rĂ©duire au mĂȘme dĂ©nominateur ! 

4. Pour retenir des formules en géométrie

Pour retenir les formules du pĂ©rimĂštre d’un cercle, de l’air d’un disque et du volume d’une sphĂšre, on te donne un joli poĂšme !

Le cercle est fier
D’ĂȘtre Ă©gal Ă  deux pierres

2\times\pi\times{R}

Le disque est tout heureux
D’ĂȘtre Ă©gal Ă  pierre deux

\pi\times{R}^2

Le volume de la sphĂšre
Qu’elle soit de pierre
Ou bien de bois
Est égal à quatre tiers de pierre trois

\frac{4}{3}\times\pi\times{R}^3

💡 Formules

PĂ©rimĂštre cercle = 2.π.R
Air disque = π.R2
Volume sphĂšre = 4/3.π.R3

Avec R le rayon.

5. Pour retenir les 30 premiĂšres dĂ©cimales de pi 

En parlant de pi (\pi), sais-tu que tu peux retenir ses 30 premiÚres décimales facilement grùce à un poÚme. Le code est que le nombre de lettres de chaque mot correspond à un chiffre.

En parlant de pi, sais-tu que tu peux retenir ses 30 premiĂšres dĂ©cimales facilement grĂące Ă  un poĂšme ? Le code est que le nombre de lettres de chaque mot correspond Ă  un chiffre. 

Que j’aime Ă  faire apprendre un nombre utile aux sages

  3   1   4    1   5          9           2      6          5     3     5

Immortel ArchimÚde, artiste ingénieur,

      8              9              7          9

Qui de ton jugement peut priser la valeur ?

  3    2   3        8           4       6     2      6

Pour moi, ton problĂšme eut de pareils avantages.

   4      3      3       8          3    2     7             9 

âžĄïž 3,141592653589793238462643383279

Les premiÚres décimales de pi.

đŸ€” Le nombre pi, Ă  quoi ça sert ?

Le nombre pi, aussi appelĂ© constante d’ArchimĂšde, notĂ© π, est le rapport constant de la circonfĂ©rence d’un cercle Ă  son diamĂštre dans un plan euclidien. On peut Ă©galement le dĂ©finir comme le rapport de l’aire d’un disque au carrĂ© de son rayon. C’est pour cela qu’on l’utilise en gĂ©omĂ©trie.

Pour les plus aguerris, une version plus longue permet de connaĂźtre les 100 premiĂšres dĂ©cimales de pi ! (Quand le nombre de lettres est de 10, il s’agit d’un 0.) 

Que j’aime Ă  faire apprendre ce nombre utile aux sages !

3     1   4    1    5           9         2       6        5   3       5

Immortel ArchimÚde, artiste ingénieur,

      8              9               7         9

Qui de ton jugement peut priser la valeur ?

  3    2    3        8           4      6      2     6

Pour moi, ton problĂšme eut de pareils avantages.

    4     3      3         8        3    2     7             9

Jadis, mystérieux, un problÚme bloquait

   5             0            2       8              8

Tout l’admirable procĂ©dĂ©, l’Ɠuvre grandiose

   4 1        9              7     1     6            9

Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.

   3           9               9        3        7           5

0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe

1          0              5         8         2        9

Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez

      9            7         4          9            4      4

Défié Pythagore et ses imitateurs.

   5            9        2    3        0

Comment intĂ©grer l’espace plan circulaire ?

       7            8      1     6        4         0

Former un triangle auquel il équivaudra ?

     6       2      8           6     2        0

Nouvelle invention : ArchimĂšde inscrira

       8            9                 9              8

Dedans un hexagone ; appréciera son aire

     6       2        8                  0           3     4

Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :

      8        2     5        3     4    2  1 1      7

Dédoublera chaque élément antérieur ;

        0               6           7            9

Toujours de l’orbe calculĂ©e approchera ;

      8       2  1  4          8              0

DĂ©finira limite ; enfin, l’arc, le limiteur

      8         6          5   1  3    2      8

De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle

  2    3         0           6           6        4       7

Professeur, enseignez son problĂšme avec zĂšle

         0                9          3         8          4      4

Si savoir autant de dĂ©cimales du nombre pi ne t’est pas vraiment nĂ©cessaire pour tes cours, tu peux toujours te servir de cette information pour briller en sociĂ©tĂ©

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6. Pour te souvenir des formules trigonomĂ©triques 

Pour retenir les formules du sinus, du cosinus et de la tangente en trigonomĂ©trie, tu n’as qu’à retenir “SOH CAH TOA” !

👉 SOH : Sinus = OpposĂ©/HypotĂ©nuse

👉 CAH : Cosinus = Adjacent/HypotĂ©nuse

👉 TOA : Tangente = OpposĂ©/Adjacent

💡Rappel

La trigonomĂ©trie s’applique aux triangles rectangles et fait un lien entre les angles et les cĂŽtĂ©s.
Cela te permet de :

 

  • dĂ©duire la longueur de deux cĂŽtĂ©s quand tu connais la longueur d’un cĂŽtĂ© et la mesure d’un angle,
  • calculer la mesure des angles quand tu connais la longueur de deux cĂŽtĂ©s.

Soit un triangle rectangle en A, voici comment on dĂ©termine le cĂŽtĂ© opposĂ© et le cĂŽtĂ© adjacent d’un angle.

Sachant que l’hypotĂ©nuse est toujours la mĂȘme, c’est-Ă -dire le cĂŽtĂ© le plus long en face de l’angle droit, le cĂŽtĂ© opposĂ© Ă  l’angle B est Ă  en face (Ă  l’opposĂ©) et son cĂŽtĂ© adjacent est Ă  cĂŽtĂ© de lui. Pour l’angle C, c’est la mĂȘme chose ! Son cĂŽtĂ© opposĂ© est en face et son adjacent Ă  cĂŽtĂ©. 

â†Ș Exemple : 

Admettons que dans notre schéma précédent :

  • g = 6 cm, 
  • f = 8 cm, 
  • h = 10 cm. 

À combien est Ă©gal le sinus de l’angle B ? 

Dans le groupe de mots “SOH CAH TOA”, on va s’intĂ©resser au mot “SOH” 

sin = cĂŽtĂ© opposĂ©/hypotĂ©nuse = 6/10 = 0,6 

Le sinus de l’angle B est Ă©gal Ă  0,6 

À lire aussi

📐 RĂ©vise le thĂ©orĂšme de Pythagore !

7. Pour retenir le nombre d’or 

Pour retenir le nombre d’or, tu n’as qu’à mĂ©moriser cette phrase : 

“Ô nombre d’Ă©lĂ©gance ! Toi, toi, grandiose, Ă©tonnant”

  1      6      1       8       0  3    3         9               8

C’est encore un code. Le nombre de lettres de chaque mot correspond Ă  un chiffre (le point d’exclamation “!” reprĂ©sente le zĂ©ro) 

Le nombre d’or est Ă©gal Ă  environ 1,61803398. 

Le nombre d’or, aussi appelĂ© proportion divine, souvent dĂ©signĂ© par la lettre grecque \phi, est une proportion dĂ©finie comme le seul rapport \frac{a}{b} entre deux longueurs a et b. Le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) est Ă©gal Ă  celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) : \frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}

C’est la formule de l’harmonie. 

On l’utilise dans les domaines des mathĂ©matiques, de l’architecture, du design, de l’art, de la photographie, etc.  

đŸ–Œïž Le savais-tu ?

LĂ©onard de Vinci est l’artiste qui a introduit les mathĂ©matiques dans l’art avec le nombre d’or. D’abord en rĂ©alisant l’Homme de Vitruve, dit l’Homme parfait puis avec La Joconde, l’un des tableaux les plus cĂ©lĂšbres du monde.

La Joconde disant qu'elle n'est pas tout le monde, qu'elle est la Joconde dans un talkie walkie.
Quand tu as des proportions divines ! 

8. Pour te souvenir de l’ordre des unitĂ©s de grandeur 

Tu te perds dans l’ordre des unitĂ©s de grandeur ? Pas de panique. Tu n’as qu’à apprendre cette phrase : 

King Henry Died Unexpectedly Drinking Chocolate Milk” (On ne se mĂ©fie jamais assez du chocolat au lait 😅). 

KilomÚtre, HectomÚtre, DécamÚtre, Unité de base (mÚtre), DécimÚtre, CentimÚtre, MillimÚtre.

Et ça marche avec les autres unitĂ©s de mesure. Tu n’as qu’à modifier le “mĂštre” en “gramme” par exemple. Kilogramme, Hectogramme, DĂ©cagramme, UnitĂ© de base (gramme), DĂ©cigramme, Centigramme, Milligramme.

9. Pour diffĂ©rencier l’axe des abscisses de l’axe des ordonnĂ©es 

Tu hĂ©sites au moment oĂč il faut placer un point sur l’axe des abscisses et des ordonnĂ©es. T’inquiĂšte pas ! On a plusieurs moyens mnĂ©motechniques pour toi. 

Le premier moyen mnĂ©motechnique visuel est l’image du jeu de la pyramide pour les enfants.  

Quand un enfant met les cercles dans le bĂąton vertical, le jeu s’ordonne. L’axe des ordonnĂ©es est donc vertical et celui des abscisses horizontal !  

Un second moyen mnĂ©motechnique est de te dire que la flĂšche monte vers le haut, en phonĂ©tique ça donne “O” comme “ordonnĂ©e”. 

Un troisiĂšme et dernier moyen mnĂ©motechnique qu’on peut te donner est de dessiner ceci sur ton brouillon : 

La queue du “a” de “abscisses” est Ă  l’horizontale et la boucle du “o” de “ordonnĂ©es” est Ă  la verticale. 

Avec tous ces moyens mnĂ©motechniques, tu ne risques plus de confondre l’axe des abscisses avec celle des ordonnĂ©es ! 

3 personnes réunies autour d'un cube disent qu'il y a trop de possibilités.

VoilĂ , notre article sur les moyens mnĂ©motechniques en mathĂ©matiques touche Ă  sa fin. On espĂšre que tu en as dĂ©couvert beaucoup qui t’aideront dans tes Ă©tudes ! 

Une femme dit que la mémorisation, c'est son truc, en buvant du café.
Toi, maintenant que tu as lu cet article !

D’ailleurs, toi aussi, partage avec nous tes meilleurs moyens mnĂ©motechniques en commentaires. Et si tu as des difficultĂ©s, n’hĂ©site pas Ă  prendre contact avec un de nos professeurs de maths en ligne

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William Mievre
Co-fondateur des Sherpas
PassĂ© par une PrĂ©pa HEC puis l'ESCP, j'ai donnĂ© des centaines d'heures de cours particuliers avant de crĂ©er Les Sherpas avec Étienne. PassionnĂ© d'Ă©ducation, je te partage dĂ©sormais mes meilleurs conseils afin de t'aider Ă  rĂ©ussir et t'Ă©panouir dans tes Ă©tudes. Cheers âœŒïžđŸ’– !

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