Méthode de dénombrement : MPSI

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 22/06/2022
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Tu cherches une méthode de dénombrement ? Dans cet article nous t’en présentons même deux ! N’oublie pas d’appliquer ce que tu as appris en faisant des exercices corrigés. Ainsi, tu auras toutes les cartes en main pour réussir ta prochaine interro de maths !

Méthode 1. Dénombrement d’une situation.

Pour tout n\in\mathbb{N}^*, on note d_n le nombre de parties de [\![1;n]\!] ne contenant pas deux entiers consécutifs. On se propose de donner une expression explicite de d_n en fonction de n. On choisit une partie A de [\![1;n+2]\!] ne contenant pas deux entiers consécutifs. On discute que n+2 appartienne à A ou non.
  • Si n+2 n’appartient pas à A, alors pour choisir A, il faut et il suffit de choisir une partie de [\![1;n+1]\!], ce que l’on peut faire de d_{n+1}
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