Comprendre l’analyse asymptotique en MPSI

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 22/06/2022
236116

Vous étudiez actuellement l’analyse asymptotique en filière MPSI ? Grâce à ce cours dédié à la notion Comprendre l’analyse asymptotique en MPSI, vous allez pouvoir maîtriser cette notion grâce à des méthodologies élaborées sur mesure !

 

Relation de comparaison : cas des fonctions

On suppose que I est un intervalle de \mathbb{R} non vide et non réduit à un point. On considère a un point ou une extrémité (finie ou infinie) de I.
Dans toute cette partie, X désigne I ou I\setminus\{a\}. De plus, dans le cas où X=I et a\in I, on suppose les fonctions continues en a.

Définition : Relation de domination de l’analyse asymptotique

Soient f:X\to \mathbb{K} et g:X\to \mathbb{K} des fonctions. On suppose que g ne s’annule pas au voisinage de a, sauf éventuellement en a.
On dit que f est dominée par g au voisinage de a lorsque la fonction \frac{f}{g} est bornée au voisinage de a.
Dans ce cas, on note f(x)\underset{x\to a}{=} O\big(g(x)\big) et on lit « f est un grand O de g au voisinage de a ».

Remarques

  • On suppose que X=I et que a\in I
  • Laisse-nous un commentaire !

    Des questions ? Des bons plans à partager ? Nous validons ton commentaire et te répondons en quelques heures ! 🎉

    https://sherpas.com/blog/guide-methodo-prepa/

    Notre ebook pour réussir ta prépa

    Télécharge notre guide et découvre comment réussir tes années en prépa grâce à nos conseils et nos méthodes ! 👩🏻‍🎓