Dénombrement : exercice corrigé – MPSI

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 30/03/2022
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Tu connais ton cours sur le dénombrement ? La prochaine étape pour maîtriser cette notion, c’est de t’entraîner avec nos exercices corrigés ! Après avoir fait cela, le dénombrement n’aura plus aucun secret pour toi !

Exercice d’application sur le dénombrement

⏰ Durée : 15 min

💪 Difficulté : 1/3

Soit E un ensemble à n éléments. Dénombrer le nombre de couples (A,B)\in\mathcal{P}(E)^2 tels que A\cap B=\O.

Corrigé de l’exercice d’application

Soit G={(A,B)\in\mathcal{P}(E)^2, A\cap B=\O}. Pour k\in\mathsbb[\![0;n]\!]}, on pose G_k = {(A,B)\in\mathcal{P}(E)^2, A\cap B=\O et card(A)=k}.
  • Soit (k,k')\in\mathsbb[\![0;n]\!]^2} avec k\ne k'. On suppose qu’il existe (A,B)\in\mathsbb{G_k}\cap G_{k'}. On aurait card(A) = k = k', ce qui est impossible. Ainsi, si k\ne k', {G_k}\cap G_{k'} = \O
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