Exercice de raisonnement par récurrence

Mélodie - Mis à jour le 28/03/2022
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Avant de présenter les raisonnements par récurrence, nous allons donner une propriété importante de l’ensemble des entiers naturels que nous admettrons.

Toute partie non vide de \mathbb{N} admet un plus petit élément.

Conséquence : Il n’existe pas de suite infinie d’entiers naturels strictement décroissante.

Le principe de récurrence

La récurrence simple

Soit n_0\in\mathbb{N}. On considère une propriété (ou un prédicat) \mathcal{P}_n définie pour n\in\mathbb{N}, n\ge n_0 telle que :
  • Initialisation : \mathcal{P}_{n_0}
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