Comment résoudre une équation différentielle du premier ordre ?

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 28/06/2022
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Vous cherchez à résoudre une équation différentielle du premier ordre ? Rassurez-vous, vous êtes au bon endroit ! Grâce à ce cours dédié à la résolution d’équation différentielle du premier ordre, vous profitez de conseils méthodologiques de pointe pour faire face à ce type d’exercices.

Méthode 1 : Résoudre une équation différentielle du premier degré.

Résoudre l’équation différentielle sur \mathbb{R}_+^* :

    \[(E)\;\;t(1+\ln(t)^2)y'+2\ln(t)y=1.\]

    \[(E)\;\;t(1+\ln(t)^2)y'+2\ln(t)y=1.\]

Conseils méthodologiques

On souhaite résoudre l’équation

    \[(E)\;\;\;\;\forall t\in I,\; a(t)y'+b(t)y=c(t),\]

    \[(E)\;\;\;\;\forall t\in I,\; a(t)y'+b(t)y=c(t),\]

avec a, b et c, 3 fonctions continues sur un intervalle I de \mathbb{R} et à valeurs dans \mathbb{K}.
  • On normalise l’équation différentielle, quitte à découper l’intervalle I. On est amené à résoudre

        \[(E_1)\;\;\;\;\forall t\in I,\; y'+a_1(t)y=b_1(t).\]

  • On normalise l’équation différentielle, quitte à découper l’intervalle I. On est amené à résoudre

        \[(E_1)\;\;\;\;\forall t\in I,\; y'+a_1(t)y=b_1(t).\]

  • On détermine une primitive de a_1 pour trouver l’ensemble des solutions à l’équation homogène associée à (E_1)
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