Tu te demandes comment déterminer la dimension d’un espace vectoriel ? Nous avons la réponse ! Voici la méthode qui te permettra de déterminer simplement et rapidement la dimension d’un espace vectoriel. Grâce aux Sherpas, obtiens 20 sur 20 à ta prochaine interro de maths !
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💡 Conseils méthodologiques
Pour déterminer la dimension d’un espace vectoriel E, on détermine une famille B génératrice de E (ceci montre que E est de dimension finie), puis on vérifie que cette famille est libre. La famille B est alors une base de E et le nombre de vecteurs dans la famille est la dimension de E.
Application de la méthode : déterminer la dimension d’un espace vectoriel
On note
. Déterminons la dimension de 
.
Soit
. On a 
si, et seulement si, 
.
Donc,
. En particulier, 
est un sous-espace vectoriel de 
.
Donc, la famille
engendre qui est donc de dimension finie.
De plus, les vecteurs
et 
ne sont pas colinéaires. Donc, la famille 
est libre.
Ainsi,
est une base de et 
.
Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, méthodes, entraînement et corrigés (éditions Vuibert, juin 2021) écrit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n°9782311408720
