Tu connais ton cours sur le dénombrement ? La prochaine étape pour maîtriser cette notion, c’est de t’entraîner avec nos exercices corrigés ! Après avoir fait cela, le dénombrement n’aura plus aucun secret pour toi !
Et si tu veux aller encore plus loin, transforme ton appréhension du dénombrement en confiance absolue grâce à des cours particuliers de maths en visio structurés et interactifs. 🚀
Exercice d’application sur le dénombrement
⏰ Durée : 15 min
💪 Difficulté : 1/3
Soit
un ensemble à 
éléments. Dénombrer le nombre de couples 
tels que 
.
Corrigé de l’exercice d’application
Soit
={
}.
Pour ![k\in\mathsbb[\![0;n]\!]}](https://sherpas.com/content/ql-cache/quicklatex.com-d552528eee2b00f91306f5e06e95187e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, on pose 
= { et 
}.
![(k,k')\in\mathsbb[\![0;n]\!]^2}](https://sherpas.com/content/ql-cache/quicklatex.com-395d133a2a1a893eb3c982df42e5cc33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avec 
. On suppose qu’il existe 
. On aurait 
, ce qui est impossible. Ainsi, si , 
.
. L’inclusion 
est évidente.
, on commence par choisir une partie 
de à 
éléments, ce que l’on peut faire de 
façons, puis on choisit 
, ce que l’on peut faire de 
façons car 
.
Par la formule du binôme, on a :
![\[ $card(G) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} 2^{n-k} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} 2^{n-k}\times 1^k = (1+2)^n = 3^n$. \]](https://sherpas.com/content/ql-cache/quicklatex.com-025dd8763fd44751a9ddf0830f63a10c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, méthodes, entraînement et corrigés (éditions Vuibert, juin 2021) écrit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n°9782311408720
