Voici un cours qui te permettra de comprendre le cardinal d’un ensemble fini. Tu trouveras toutes les définitions et les propositions indispensables pour assimiler parfaitement cette notion mathématiques.
Poursuis ta découverte avec des cours particuliers de maths, te plongeant dans le monde fascinant du dénombrement pour devenir un as du calcul du cardinal d’ensembles finis. 🎲
Généralités
Définition d’un ensemble fini / infini
est fini s’il est vide ou s’il existe 
. Remarque
Quitte à considérer la bijection réciproque, la définition est équivalente à dire qu’il existe une bijection de sur 
n![]\!]](https://sherpas.com/content/ql-cache/quicklatex.com-41a81c7dfc49da76a2ebdde2a4e1ec72_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Bien qu’intuitive, on admet la proposition suivante.
Proposition : Cardinal d’un ensemble fini
Soit un ensemble fini non vide. Il existe un unique entier naturel tel que puisse être mis en bijection avec n.
Cet unique entier s’appelle le cardinal de et est noté 
, card() ou encore #.
Proposition
Soient et 
deux ensembles finis.
et ont le même cardinal si, et seulement si, il existe une bijection de sur .
Conseils méthodologiques 💡
Cette proposition résume à elle seule tout l’art du dénombrement. Dénombrer un ensemble, c’est trouver une bijection entre un autre ensemble plus facile à dénombrer.
Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, méthodes, entraînement et corrigés (éditions Vuibert, juin 2021) écrit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n°9782311408720
