Comment déterminer l’argument d’un nombre complexe ?

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 13/06/2022
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Argument d’un nombre complexe

Définition

Soit z un nombre complexe non nul. L’ensemble des arguments de z est l’ensemble des antécédents de \dfrac{z}{|z|} par l’application exponentielle complexe définie dans la partie précédente.
Un argument de z sera noté \arg(z).

Remarque

Si \theta_0 est un argument de z, l’ensemble des arguments de z est donné par \big\{\theta_0+2k\pi,\;k\in\Z\big\}. On dit que les arguments de z sont tous égaux modulo 2\pi, on note \arg(z)\equiv \theta_0\,[2\pi]. En général, on choisira un argument contenu dans [0, 2\pi[ ou dans ] - \pi, \pi].

Exemples

  • \arg(1)=0\,[2\pi]
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