Tout sur le programme de maths en MPSI 🔨

Sofiane Mazières - Mis à jour le 18/03/2021
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Matière principale de la filière MPSI, les mathématiques occupent une place fondamentale en prépa MPSI.

Tu viens de finaliser ton inscription, ton orientation se précise et tu t’imagines déjà résoudre des problèmes complexes en école d’ingénieurs ou en stage ? Avant d’y arriver, tu dois passer par une case redoutée… les classes préparatoires 😵

Tu vas rentrer en MPSI et tu souhaites connaître les tenants et aboutissants du programme de maths de MPSI afin d’entamer ta première année post-bac sereinement ? C’est pourquoi nous t’avons préparé un résumé des notions étudiées l’année prochaine ! Tu es curieux ? Reste avec nous ! 😁

Présentation globale du programme maths MPSI 🔍

Les maths en prépa MPSI : c’est quoi ?

Les maths en MPSI, c’est 12h de cours, soit près de la moitié de tes horaires ! 😱

Avec 3 branches principales (algèbre, analyse et probabilités), ce cours te donnera toutes les connaissances nécessaires pour préparer au mieux l’année de MP et les concours de fin de prépa.

👉 Les sciences occupent quasiment tout le programme (mathématiques, physique chimie, informatique et sciences industrielles de l’ingénieur) et les maths t’aideront à naviguer d’une discipline à l’autre.

En effet, de nombreuses notions de physique, chimie, informatique et sciences industrielles se basent sur des notions mathématiques complexes. Et que tu souhaites faire MP ou PSI en seconde année, ces bases mathématiques sont absolument nécessaires !

Le programme de maths de prépa MPSI est très chargé. Tu vas approfondir des notions vues au lycée, et découvrir plein de nouvelles connaissances qui te seront utiles en MP ou PSI et en école d’ingénieur.

👉 Comme tu t’en doutes déjà, pour bien réussir son année de maths spé, il faut d’abord avoir une excellente compréhension des notions de maths sup. Dans quelques années, en école d’ingénieurs puis durant tes stages, tu comprendras le caractère indispensable de ces cours !

Maths MPSI et maths au lycée : quelles différences ?

👉 En plus de découvrir de nouvelles notions comme les espaces vectoriels, tu vas aller beaucoup plus loin dans la théorie de certains concepts. Du calcul matriciel aux calculs de primitives, la difficulté va s’accroître !

⚠️ Pour réussir, il te faudra approfondir et travailler plus qu’en Terminale. Mais pas de panique, plein d’étudiants l’ont déjà réussi ! 🥳

Ces nouveaux outils et théorèmes mathématiques vont être particulièrement utiles dans les autres matières scientifiques. Tes profs te demanderont beaucoup de rigueur en maths sup et maths spé, mais on a confiance en toi pour t’exercer sur des problèmes régulièrement afin de comprendre les subtilités des théorèmes et démonstrations vus en cours.

👉 Le programme de maths est très théorique, mais tu auras l’occasion de comprendre certaines applications de ces notions en physique, en sciences de l’ingénieur et en informatique !

Quelle différence avec les autres classes prépa ? (PTSI, PCSI, M2PI)

Le programme de maths MPSI est le même que la nouvelle filière M2PI. Par contre, les filières PTSI et PCSI plus axées sur la physique ont un programme plus léger. En BCPST, les mathématiques sont aussi moins abordées.

Mais, quelle que soit la classe prépa, les 3 même volets sont abordés : l’algèbre, l’analyse et les probabilités.

👉 La différence majeure consiste dans l’approfondissement des notions et l’utilisation de celles-ci. En MPSI, les cours sont plus théoriques !

Programme maths MPSI : les thèmes et notions abordés📝

👉 L’objectif du programme de maths de MPSI est d’améliorer tes compétences dans :

  • la recherche des solutions et la rigueur de ta méthode de résolution scientifique
  • la modélisation d’un problème en langage mathématique
  • la représentation du problème dans un cadre adapté
  • le raisonnement et la démonstration
  • le calcul
  • la communication de tes résultats

L’algèbre et l’analyse occupent la majorité du programme, tandis que les probabilités font leur apparition que lors du 2nd semestre. Les cours se composent de phases de démonstration, théorèmes et exercices… bref comme au lycée, mais en plus compliqué ! 😁

Le premier semestre a pour but de consolider les acquis de terminale puis de l’amener à découvrir de nouvelles problématiques.

Algèbre

👉 En classe, le programme d’algèbre est centré sur deux sujets principaux : l’arithmétique des entiers relatifs et des polynômes à une inconnue, et les notions de bases de l’algèbre linéaire.

Les enseignements d’algèbre sont indispensables pour la bonne compréhension des modules d’analyse et de géométrie (MP ou PSI).

Premier semestre :

  • Raisonnement et vocabulaire ensembliste
  • Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie
  • Nombres complexes
  • Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs
  • Structures algébriques usuelles
  • Calcul matriciel et systèmes linéaires
  • Polynômes et fractions rationnelles

Deuxième semestre :

  • Espaces vectoriels et applications linéaires
  • Espaces vectoriels
  • Espaces de dimension finie
  • Applications linéaires
  • Sous-espaces affines d’un espace vectoriel
  • Matrices
  • Matrices et applications linéaires
  • Changements de bases, équivalence et similitude
  • Groupe symétrique et déterminants
  • Groupe symétrique
  • Déterminants
  • Dénombrement
  • Espaces préhilbertiens réels
  • Procédés sommatoires discrets

Analyse

👉 Le programme d’analyse se focalise sur les concepts de fonction et de suite. Les interactions entre les aspects discrets et continus, le comportement global local et asymétrique et la résolution des équations par les fonctions et les suites sont les aspects majeurs de la MPSI.

Premier semestre :

  • Techniques fondamentales de calcul différentiel et intégral
  • Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles ou complexes
  • Primitives et équations différentielles linéaires
  • Nombres réels et suites numériques
  • Fonctions d’une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité, convexité
  • Limites et continuité
  • Dérivabilité
  • Convexité

Deuxième semestre :

  • Analyse asymptotique
  • Intégration
  • Fonctions de deux variables

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Probabilités

👉 En probabilités, le sujet principal est le concept de variable aléatoire.

Deuxième semestre :

  • Probabilités sur un univers fini, variables aléatoires et lois
  • Espérance et variance

Voici le programme de maths MPSI complet trouvable ici :

Exigences des maths lors des khôlles et des concours ✍️

👉 Les exigences en MPSI en termes de rigueur sont largement supérieures à celles du lycée. Ton argumentation et ta méthode de résolution seront primordiales dans la notation.

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