Vous travaillez actuellement sur la fonction dérivée ? Avec cet article dédié, comprenant des exercices corrigés, vous allez rapidement assimiler toutes les notions clés de ce sujet.
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Exercice 1 : Fonction dérivée
⏰ Durée : 10 min
💪 Difficulté : niveau 1/3
Soit1. Prolonger
2. Étudier la dérivabilité de
Corrigé de l’exercice
1. Par définition de la partie entière, pour toutDonc,
2. Pour tout
Si
Donc, par théorème d’encadrement,
Si
Donc,
Exercice 2 : Fonction dérivée
Exercice 2 :
⏰ Durée : 45 min
💪 Difficulté : niveau 1/3
Justifier que les fonctions suivantes sont de classe1.
2.
3.
Corrigé de l’exercice
1. La fonction
On montre ensuite par récurrence, que pour tout
Donc, pour tout
2. La fonction
On remarque que, pour tout
On sait que la fonction
3. Ici, on linéarise (formule d’Euler) :
On sait que
De plus, pour tout
Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, méthodes, entraînement et corrigés (éditions Vuibert, juin 2021) écrit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n°9782311408720