Pour ceux qui auraient séché les cours de mathématiques cette année, la médiane c’est le milieu de plusieurs données, de sorte que 50 % des unités ont une valeur inférieure ou égale à la médiane et 50 % des unités ont une valeur supérieure ou égale. 🧠
En bref, la médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif, en deux parts égales. Voyons en détail les bases de cette notion phare du programme de maths au collège ! 🚀
Ne pas confondre la médiane avec… 😵💫
Elle est souvent, à tort, confondue avec la moyenne, par exemple. On va te montrer comment ne plus faire ce genre d’erreurs à l’avenir.
La moyenne ➗
Quelle est la différence entre la médiane et la moyenne ? Cette dernière est la somme des valeurs de la série, divisée par le nombre de valeurs de cette même série. 👀
Imaginons que tu souhaites calculer la moyenne de tes notes au bac, avec l’espoir d’avoir minimum 10/20 bien évidemment. Tu as, par exemple, obtenu :
16/20 en Maths (Bravo !) ;
13/20 en Français ;
9/20 en Histoire-Géographie ;
0,25/20 (pas fou) en Physique-Chimie.
Si tous les coefficients sont équivalents, ta moyenne est de (16 + 13 + 9 + 0,25) / 4 (le nombre de valeurs) = 38,25/4 = 9,6. Dommage, t’aurais presque pu éviter les rattrapages ! 😭
Tu remarques néanmoins que tes résultats sont très étalés, allant de 0,25 à 16, la moyenne est donc totalement biaisée par ta mauvaise note en Physique-Chimie. Calculer la médiane serait donc peut-être plus pertinent. La méthode est donc la suivante :
16
13
La médiane, qui vient couper la série en deux parts égales
9
0,25
Mais comment la calculer ? On s’aperçoit qu’elle se situe entre 9 et 13. Alors, quel est le juste milieu entre ces deux valeurs ? 11 tout simplement. La médiane est plus flatteuse que la moyenne et plus représentative de ton panel de notes.
🧐 Impaire vs paire
Si la série comporte un nombre impair de données, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série comporte un nombre pair de données, la médiane est le chiffre situé entre les deux données du milieu.
Prenons l’exemple d’une série statistique paire (étant donné que c’est la cas de figure le “plus” complexe) : 1; 3; 5; 7; 9; 12; 22; 39. La médiane se trouve entre 7 et 9. Trois valeurs sont en dessous de 7 et trois autres au-dessus de 9. La médiane est le juste milieu entre 7 et 9, donc 8.
Le mode 👠
Le mode et non pas la mode, on se calme les fashions, c’est la valeur la plus fréquente dans une série.
Dans quel contexte le mode est utile ? Si tu veux, par exemple, acheter un pull et que tu compares les prix sur différents sites, tu ne vas pas t’amuser à calculer la moyenne ou la médiane pour savoir quel serait le bon montant à mettre pour ton achat. 🤑
Mais tu vas plutôt regarder le prix le plus fréquent, qui revient le plus souvent dans la plupart des magasins. Donc si tu as la série suivante :
69,90 € ;
87,99 € ;
69,90 € ;
99,90 €.
Le mode est donc 69,90(€). 👍
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Les séries statistiques ordonnées 🔢
Concentrons-nous maintenant à 100% sur le calcul de la médiane dans une série statistique ordonnée. C’est-à-dire un ensemble de valeurs classées par ordre croissant comme, par exemple, dans la suite suivante :
1; 6; 8; 12; 15; 42.
Médiane d’une variable discrète 🫥
👁️🗨️ Les différents types de variables
Une valeur peut prendre plusieurs formes : un nombre, une couleur, une température, une masse… n’importe quelle donnée. La variable statistique indique le caractère de ce qui est observé, mesuré sur chaque unité / valeur.
Ce caractère peut être qualitatif, discret ou continu. Quelle est la différence entre ces trois types de variables ?
1️⃣ Une variable qualitative ne se mesure pas par un chiffre (quantité) mais par une qualité comme son nom l’indique. C’est par exemple une couleur, un métier, un genre (masculin, féminin)…
2️⃣ Une variable discrète se mesure uniquement par des nombres entiers (5; 1250; 12).
3️⃣ Une variable est continue si elle prend un nombre infini de valeurs réelles possibles au sein d’un intervalle donné (la taille, le poids). Si on décide, par exemple, de calculer le poids de chaque élève d’une classe, on se rend compte que personne ne pèse exactement pareil. Le poids peut s’exprimer avec énormément de décimales (donc pas forcément avec des nombres entiers) : 55,60 kg; 28,3 kg, 87 kg, ou même 43,158 kg.
Exemple (variable discrète) : On a demandé à plusieurs étudiants en médecine de nous dire combien de temps ils passaient à réviser chaque jour. 🩺
| Temps en minutes | 30 | 60 | 120 | 180 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 9 | 8 | 3 |
Comment calculer la médiane ?
👉 Calculer l’effectif total : 5 + 9 + 8 + 3 = 25.
👉 Chercher où se trouve la médiane. Pour rappel, la médiane est la valeur qui partage notre liste en deux groupes du même effectif. Pour notre effectif (impair) de 25 valeurs, il faut donc que l’on est 12 unités avant et 12 après, avec la médiane au milieu.
La médiane correspond donc à la treizième valeur de notre effectif. Mais où se trouve-t-elle ? Nos valeurs sont dans l’ordre croissant (30 < 60 < 120 < 180), regardons donc dans le premier paquet de valeurs (ceux qui ont répondu “30 minutes”). 📚
On s’aperçoit que l’on arrive à la cinquième valeur donc pas encore à la treizième (médiane). Puis, on va dans le paquet des “60 minutes”, avec 9 valeurs, et on se rend compte qu’avec la première et la deuxième colonne des 30 et des 60 minutes, cela nous fait 5 + 9 = 14 valeurs. 👁️
Résultat ? La treizième valeur se situe dans le deuxième groupe (paquet) et est égale à 60. Le temps médian est donc de 60 minutes. 🕰️
Pour que cela soit plus visuel, oublions le tableau, dès lors, notre série statistique est la suivante : 30; 30; 30; 30; 30; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 120; 120; 120; 120; 120; 120; 120; 120; 180; 180; 180.
La valeur en gras est bel et bien la médiane, et partage la série de variables discrète en deux avec 12 unités avant et 12 après. 🔥
Médiane d’une variable continue 😯
Dans une série à variable continue, il faut regrouper les valeurs par intervalles, car ces dernières sont nombreuses et décimales.
Exemple : on demande la taille de chacun des élèves dans une classe et on obtient les réponses suivantes :
| Taille (m) | 1,59 | 1,64 | 1,66 | 1,68 | 1,73 | 1,74 | 1,77 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 |
Pour simplifier le calcul de la médiane, on va effectuer un regroupement par intervalles, ce qui va donner :
| Taille (m) | Moins de 1,65 | Entre 1,65 et 1,70 | Entre 1,70 et 1,75 | Plus de 1,75 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 8 | 8 | 1 |
L’effectif total est de 3 + 8 + 8 + 1 = 20. La série est paire, on cherche donc à la partager avec 9 valeurs avant et 9 valeurs après puis à trouver le juste milieu de la dixième et de la onzième valeur. 💪
Si vous avez bien suivi, vous vous rendez compte que ces deux valeurs se trouvent dans le deuxième paquet, dans l’intervalle [1,65; 1,70[. Pas besoin de trouver le juste milieu des deux valeurs, car elles se situent dans le même intervalle. La taille médiane est donc [1,65; 1,70[. 📏
Le regroupement par intervalle permet de donner une vision simplifiée de la série statistique et permet de procéder au calcul de médiane plus rapidement, surtout dans le cas où les valeurs décimales sont compliquées et très nombreuses. 👌
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Récap ✅
| Ne pas confondre avec… | Comment calculer la médiane (variable discrète ? | Série à variable continue |
|---|---|---|
| La moyenne : la somme des valeurs, divisée par le nombre de valeurs de la série | La médiane est le milieu de plusieurs données, de sorte que 50 % des unités ont une valeur inférieure ou égale à la médiane et 50 % des unités ont une valeur supérieure ou égale. | Regroupe les valeurs par intervalles |
| Le mode : la valeur la plus récurrente dans une série | Si la série est impaire, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série est paire, c’est le chiffre situé entre les deux données du milieu. | Calcule l’effectif total |
| Dans un tableau : tu dois calculer l’effectif total puis chercher la médiane | Cherche la médiane (la valeur qui sépare en deux la série ordonnée en deux groupes de mêmes effectifs) |
Voilà, notre article est maintenant terminé. On espère que tu en as suffisamment appris pour décrocher une meilleure note qu’un 0,25/20 à ton prochain contrôle de maths. 💯
Et si jamais tu as encore des difficultés, n’hésite pas à prendre des cours de soutien scolaire en statistiques avec l’un de nos professeurs ! 🙂
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