Dans le domaine de la statistique, deux concepts fondamentaux sont souvent utilisés pour mesurer la dispersion des données : la variance et l’écart-type. Oui, ces termes peuvent sembler intimidants au premier abord, mais ne t’inquiète pas, on va t’expliquer ça de manière simple et accessible ! Alors, prêt à plonger dans le monde captivant des statistiques ? 😉
Définitions 🤓
La variance et l’écart-type sont des mesures statistiques utilisées pour quantifier la dispersion ou l’étalement des données autour de leur moyenne. Ils fournissent des informations sur la répartition des valeurs dans un ensemble de données !
La variance
La variance mesure la dispersion en calculant la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur de données et la moyenne. En d’autres termes, elle indique à quel point les valeurs individuelles s’éloignent de la moyenne !
L’écart-type
L’écart-type est simplement la racine carrée de la variance. Il s’agit d’une mesure plus facile à interpréter, car elle est exprimée dans la même unité que les données originales !
Formules 🔎
Rappel : la moyenne (notation μ ou x‾) 🧐
Pour calculer ta variance et ton écart-type, il te faut calculer la moyenne ! On te fait un petit rappel 👇
👉 Ajoute toutes les valeurs ensemble
Additionne toutes les valeurs numériques de ton ensemble de données. Par exemple, si tu as les valeurs 5, 7, 9 et 12, tu dois les additionner :
👉 Divise la somme par le nombre de valeurs
Une fois que tu as la somme de toutes les valeurs, divise cette somme par le nombre total de valeurs. Dans l’exemple, tu as 4 valeurs, tu divises donc la somme 33 par 4 :
👉 La valeur obtenue est la moyenne de l’ensemble de données.
Dans notre exemple, la moyenne est de 8.25.
Variance (notation : σ^2) :
Dans cette formule, n représente le nombre, la taille de l’effectif, Σ désigne la somme de tous les termes, x est chaque valeur individuelle et μ est la moyenne de l’ensemble de données. !
Écart-type (notation : σ)
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Interprétation 🤔
Maintenant que tu as compris comment calculer la variance et l’écart-type, examinons comment les interpréter pour mieux comprendre la dispersion des données.
Variance
La variance mesure la dispersion des données autour de leur moyenne. Une variance élevée indique une dispersion plus importante, tandis qu’une variance faible indique une concentration plus étroite des données autour de la moyenne.
👉 Si la variance est proche de zéro, cela suggère que les valeurs individuelles sont similaires et se regroupent étroitement autour de la moyenne
👉 En revanche, une variance élevée indique que les valeurs individuelles sont plus éloignées de la moyenne, avec une plus grande dispersion globale.
💡 Pour info
Il est important de noter que la variance est mesurée en unités au carré, ce qui peut rendre son interprétation moins intuitive. Du coup, l’écart-type est souvent préféré pour une interprétation plus directe !
Écart-type
L’écart-type est la mesure la plus couramment utilisée pour représenter la dispersion des données. Il est exprimé dans la même unité que les données originales, ce qui le rend plus facile à interpréter
👉 Une petite valeur d’écart-type indique une faible dispersion des données autour de la moyenne, ce qui signifie que les valeurs individuelles sont généralement proches les unes des autres.
👉 En revanche, un écart-type élevé suggère une dispersion plus importante, avec des valeurs individuelles qui s’éloignent davantage de la moyenne.
💡 Le savais-tu ?
L’écart-type est aussi souvent utilisé pour comparer la dispersion entre différents ensembles de données. Par exemple, si vous avez deux ensembles de données et que l’écart-type du premier est beaucoup plus élevé que celui du second, cela indique que les valeurs du premier ensemble sont plus dispersées et présentent une plus grande variabilité !
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À quoi ça sert ? ⁉️
Maintenant, tu connais les définitions et les formules, tu dois te demander pourquoi la variance et l’écart-type sont importants. Eh bien, ils ont plusieurs applications clés dans le domaine de la statistique. 👇
Mesure de dispersion 📏
La variance et l’écart-type nous permettent de quantifier à quel point les données sont dispersées ou regroupées autour de la moyenne. Une variance élevée indique une plus grande dispersion, tandis qu’une variance faible indique une plus grande concentration des données.
Comparaison de groupes 📊
Lorsque nous avons plusieurs ensembles de données, la comparaison de leurs variances et écart-types nous aide à déterminer si les groupes diffèrent significativement les uns des autres. Cela peut être utile pour des études comparatives ou des analyses de données !
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Exercice ✏️
Maintenant que tu es un crack en variance et écart-type, il est l’heure de t’entrainer ! On te propose un petit exercice de calcul juste ici 👇
Énoncé 📃
Les temps au 100 mètres obtenus par 26 participants lors d’une course ont été enregistrés. Les résultats ont été reportés dans ce tableau :
Calcule la moyenne, la variance et l’écart-type de ces temps !
Correction 👓
Calcul de la moyenne
μ 
μ 
μ 
μ= 12,9 secondes
Calcul de la variance :
Calcul de l’écart-type
Eh voilà, à présent, tu sais tout sur la variance et l’écart-type ! Ils fournissent des informations cruciales pour analyser et interpréter les ensembles de données, alors entraine-toi à bien maîtriser ces notions ! Et si tu galères encore, prends des cours particuliers de maths avec l’un de nos Sherpas ! 😉
J’ai vraiment trouvé intéressant cet article ☺️
Merci mille fois Steven ❤️