🔟 Puissances de 10 {Fiche de mathématiques}

Puissances de 10 : cours et exercices 🔟

Alexia de Lacaze - Mis à jour le 21/05/2024

Aujourd’hui on te parle d’un outil essentiel en mathématiques : les puissances de 10. À travers notre fiche de cours, tu vas comprendre pourquoi elles sont si importantes et comment apprendre à les utiliser et à les calculer. On te prévient, tu n’as pas besoin de ta calculatrice pour cette leçon. Tu es prêt ? C’est parti ! 🚀

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Une puissance de 10, c’est quoi ? 👀

Une puissance de 10 est simplement un nombre obtenu en multipliant 10 par lui-même un certain nombre de fois.

Par exemple, $10^3$ , prononcé « dix puissance trois » où $10$ est la base et $3$ l’exposant, équivaut à $10\times10\times10=1000$ .

🤔 Puissance, exposant, quelle différence ?

👉 Une puissance est une expression qui représente la multiplication répétée d’un même facteur. C’est l’équation entière.

👉 Un exposant désigne le nombre de fois qu’un nombre est multiplié par lui-même. C’est le nombre situé en haut à droite du nombre de base.

Par exemple, au lieu d’écrire $6\times6$ , tu peux l’écrire sous la forme $6^2$ , car $6$ est multiplié par lui-même.

Ici 10 est multiplié 5 fois par lui-même !

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Comment écrire un nombre en puissance de 10 ? 🧐

Écriture avec les exposants positifs ➕

Pour écrire un nombre en puissance de 10 avec un exposant positif, tu déplaces la virgule du nombre à droite autant de positions que l’indique l’exposant positif et tu ajoutes des zéros si nécessaire.

Par exemple, $35000$ s’écrit comme $3,5\times{10^4}$ , car tu déplaces la virgule quatre fois vers la droite.

Multiplier par une puissance de 10 positive revient à multiplier par 10 le nombre de fois l’exposant.

$3,5\times{10^4}=3,5\times{10}\times{10}\times{10}\times{10}=35000$

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Écriture avec les exposants négatifs ➖

Pour écrire un nombre en puissance de 10 avec un exposant négatif, tu déplaces la virgule du nombre à gauche autant de positions que l’indique l’exposant négatif et tu ajoutes des zéros à droite si nécessaire.

Par exemple, $0,004$ s’écrit comme $4\times{10^-3}$ , car tu déplaces la virgule trois fois vers la gauche.

Multiplier par une puissance de 10 négative revient à diviser par 10 le nombre de fois l’exposant.

$4\times{10^-3}=\dfrac{4}{10\times10\times10}=0,004$

Pourquoi utilise-t-on les puissances de 10 ? 🤔

Les puissances de 10 permettent de manipuler et d’exprimer des nombres très grands ou très petits de manière plus concise.

Elles permettent de donner un ordre de grandeur sans avoir à écrire tous les nombres. C’est finalement plus simple non seulement à écrire mais aussi à lire !

Elles sont utilisées par exemple pour la conversion des unités de mesure :

$1$ kg= $10^3$ g au lieu d’écrire $10000$ g
$1$ km= $10^6$ mm au lieu d’écrire $1000000$ mm

On les retrouve aussi très souvent dans les écritures scientifiques :

Le nombre de molécules dans une goutte d’eau est égal à environ $6 000 000 000 000 000 000 000 000=6\times{10^{23}}$
La taille d’un atome d’hydrogène est d’environ $0,0000000001$ m= $1\times{10^-10}$

Exercices ✍️

Maintenant, entraîne-toi avec nos exercices !

Exercice 1

Calcule :

$5\times{10^6}=?$

$45,876\times{10^2}=?$

$65 765,7\times{10^-6}=?$

$0,06548\times{10^-4}=?$

$8\times{10^0}=?$

Exercice 2

Écris sous la forme de puissances de 10 les nombres suivants :

$0,0004=?$

$123 000 000 000=?$

$260=?$

$0,01=?$

$56 780 000=?$

Corrigés 💯

Voici la correction !

Corrigé 1

$5\times{10^6}=5\times10\times10\times10\times10\times10\times10=5 000 000$

$45,876\times{10^2}=45,876\times10\times10=4 587,6$

$65 765,7\times{10^-6}=\dfrac{65 765,7}{10\times10\times10\times10\times10\times10}=0,065765$

$0,06548\times{10^-4}=\dfrac{0,06548}{10\times10\times10\times10}=0,000006548$

$8\times{10^0}=8\times1=8$

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Corrigé 2

$0,0004=4\times{10^-4}$
$4\times{10^-4}=\dfrac{4}{10\times10\times10\times10}=0,0004$

$123 000 000 000=1,23\times{10^{11}}$

$1,23\times{10^{11}}=1,23\times10\times10\times10\times10\times10\times10\times10\times10\times10\times10\times10=123 000 000 000$

$260=2,6\times{10^2}$

$2,6\times10\times10=260$

$0,01=1\times{10^-2}$

$1\times{10^-2}=\dfrac{1}{10\times10}=0,01$

$56 780 000=5,678\times{10^7}$

$5,678\times{10^7}=5,678\times10\times10\times10\times10\times10\times10\times10=56 780 000$

Voilà, tu sais maintenant calculer les puissances de 10 ! On espère que cette fiche de cours t’a été utile et t’a aidé à mieux comprendre l’utilisation des puissances de dix en mathématiques et dans les écritures scientifiques. Si tu as des difficultés, n’hésite pas à prendre des cours de soutien en maths avec un de nos Sherpas !

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