Les nombres entiers et décimaux 🔢

Tu viens tout juste de rentrer au collège et les mathématiques sont ta passion (faux, c’est la dernière de tes préoccupations) et tu souhaites ne pas être trop dépassé en cours. 🔥

Tu as bien fait de venir nous voir, on va t’expliquer une notion essentielle de ton programme de l’année. Si tu ne veux pas être directement dans le collimateur de Monsieur Pichard, ton prof de maths, on te conseille de bien comprendre ce que sont des nombres entiers et décimaux. 😬

Katniss Everdeen qui tire à l'arc — *Le prof de maths dès que les élèves au fond de la classe ne comprennent pas*

N’hésite pas à faire lire cet article à tes parents, ils sont tout aussi perdus, voire plus que toi dans les matières scientifiques (ça remonte à loin pour eux). Allez, c’est parti, plongeons dans un monde de chiffres ! 🌊

Les nombres entiers ⭐

Avant d’entrer dans le vif du sujet avec les décimaux, on va te faire quelques rappels sur ce qu’est un nombre entier. C’est aussi l’occasion que tu comprennes la différence et les points communs entre ces deux types de nombres. 🧠

Qu’est-ce que c’est ? 🤔

Un nombre entier est tout simplement un nombre qui ne contient pas de virgule et aucun chiffre après cette dernière. Par exemple, les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6… ou les nombres 35, 78, 1523 sont entiers, car ils ne contiennent aucun chiffre après la virgule. 🎒

un homme qui fait signe que c'est logique — *Logique !*

👉 Pour info

Néanmoins, il faut bien comprendre qu’un nombre entier est en réalité un nombre décimal, mais avec une somme nulle après la virgule.
Par exemple, 35 peut aussi s’écrire 35,0 ou 35,00 mais cela n’a aucun sens, car le résultat ne change pas et qu’il est donc plus logique d’écrire 35 tout simplement.

On va désormais voir ensemble le rang des chiffres qui composent un nombre entier. Ne t’inquiète pas, tu vas vite comprendre, d’autant plus que l’on fera la même chose avec les nombres décimaux par la suite pour que tu captes mieux. 👏

Prenons l’exemple du nombre 1 356 849

Centaines de millions	Dizaines de millions	Unité de millions	Centaines de milliers	Dizaines de milliers	Unité de milliers	Centaines	Dizaines	Unité
		1	3	5	6	8	4	9

Comme tu l’auras compris dans 1 356 849, le 8 est le chiffre des centaines, le 9 est celui des unités, le 5 celui des dizaines de milliers, etc. 👁️

Les nombres décimaux 👀

Passons maintenant aux vrais nombres décimaux, c’est-à-dire ceux qui ont des chiffres, qui ne sont pas nuls (égal à 0), après la virgule.

un homme est fâché — *Le 0 quand on lui dit qu’il est nul.*

L’écriture et la lecture décimale ✍️

Ah oui, autre règle importante : pour être considéré comme décimal, il faut que le nombre de chiffres après la virgule soit fini et non pas infini. On t’explique : par exemple, le nombre 18,4 ou 26,759 sont décimaux, car ils comportent respectivement 1 et 3 chiffres après la virgule. 🛑

Mais 1,6666666666 (avec des 6 à l’infini) n’est pas un nombre décimal, car les chiffres ne s’arrêtent pas et sont infinis. ♾️

Petit point à noter : Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale. Dans le nombre 25,14, par exemple, 25 correspond à la partie entière et 14 à la partie décimale. 😯

C’est reparti pour faire un tableau avec le rang des chiffres qui composent un nombre décimal. Prenons le nombre 15, 426.

Dizaines	Unités	Dixièmes	Centièmes	Millièmes	Dix-millièmes
1	5	4	2	6

Le 6 est le chiffre des millièmes, le 4 celui des dixièmes, etc.

💡 Décomposition d’un nombre décimal

Tu peux aussi décomposer un nombre décimal selon le rang de chacun de ses chiffres.

Petits exemples
3, 895 = (3 x 1) + (8 x 0, 1) + (9 x 0, 01) + (5 x 0, 001)
351,26 = (3 x 100) + (5 x 10) + (1 x 1) + (2 x 0, 1) + (6 x 0, 01)

Personne qui donne des cours particuliers

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Les fractions décimales ➗

Aucun doute là-dessus, l’écriture fractionnaire fera partie de ton quotidien en maths. Les nombres décimaux peuvent s’écrire sous forme de fractions.

On appelle « écriture fractionnaire décimale » une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1 000… 👁️‍🗨️

⚠️ Rappel

Le fait de diviser par 10, 100 ou 1000 revient à déplacer la virgule de ton nombre d’un, de deux ou trois rangs vers la gauche.

Par exemple,
6 124/1000 = 6, 124.
6 124/100 = 61, 24.
6 124/10 = 612, 4.

Tu vois la décomposition du nombre décimal 3,895 que l’on a réalisée plus haut dans l’article ? Si tu t’en rappelles pas, ça donnait ça : 3, 895 = (3 x 1) + (8 x 0, 1) + (9 x 0,01) + (5 x 0,001) et maintenant, tu peux le faire avec des fractions et ça donne :

3, 895 = (3 x 1) + (8 x 0,1) + (9 x 0,01) + (5 x 0,001) = 3 + 8/10 + 9/100 + 5/1000. 🔥

Si tous ces calculs te perturbent, n’hésite pas à prendre des cours particuliers de maths en ligne avec l’un de nos professeurs ! 👍

L’ordre de grandeur des nombres décimaux 🪜

Comment savoir si un nombre décimal est supérieur ou inférieur à un autre nombre décimal ?

1️⃣ Tu commences par comparer la partie entière des deux nombres. Si tu as 35,15 et 17,65, eh bien, vu que 35 > 17, tu n’as pas besoin de regarder la partie décimale et tu peux déjà conclure que 35,15 > 17,65.

2️⃣ Si les deux nombres ont leur partie entière qui est la même (donc égale), tu dois comparer leur partie décimale respective. Si tu as 29,5 et 29,1 tu regardes le chiffre des dixièmes et tu te rends compte que 5 > 1, alors 29,5 > 29,1.

Si tu as 30,62 et 30,68, le chiffre des dixièmes (6) est le même, donc tu décales ton regard à droite et tu analyses le chiffre des centièmes et vu que 2 < 8, tu peux en déduire que 30,62 < 30,68.

❌ Attention à cette erreur

On ne compare pas les nombres décimaux comme on le fait avec les entiers. Par exemple, si on a 23,55 et 23,8, il faut ici comparer le chiffre des dixièmes (5 et 8) donc 23,8 > 23,55 et ce même si 55 > 8.

Alan de "Very Bad Trip" qui réfléchit — *Toi en plein calcul*

Si tu ne veux pas te tromper, tu ajoutes des zéros dans les parties décimales pour avoir le même nombre de chiffres à chaque fois et tu peux écrire 23,80 au lieu de 23,8 et tu sauras que 23,80 est supérieur à 23,55.

Encadrer un nombre décimal 💭

Le fait de l’encadrer revient à trouver les deux nombres entiers (celui inférieur et l’autre supérieur) qui encadre ton nombre décimal.

Par exemple, tu peux encadrer 15,4 comme cela : 15 < 15,4 < 16. On écrit une double inégalité avec un nombre entier qui lui est inférieur et un autre supérieur. ✅

On peut aussi intercaler un nombre décimal entre deux autres nombres décimaux. Par exemple : 4,5 < 4,53 < 4, 6. 👍