Parmi toutes les matières enseignées au collège, les mathématiques font partie des moins appréciées. Chez les Sherpas, on ne pense pas que tu aies une haine envers les maths ! Peut-être juste que tu ne les comprends pas bien. Pour te faciliter la tâche, voici une fiche de cours spéciale Comment calculer une aire ? Un chapitre inévitable dans ton programme de maths de 6ᵉ et qui va te servir toute ta vie !
Qu’est-ce qu’une aire ? 📖
En mathématiques, une aire correspond à la surface occupée par un objet ou la taille d’une pièce. Cette valeur est exprimée au carré (cm2, m2…).
Par exemple, ton téléphone est posé sur ton bureau. L’espace qu’il occupe représente son aire. C’est pareil pour ta chambre ou ton appartement, en calculant son aire, tu calcules sa superficie !
👉 Tu peux en déduire que chaque objet qui t’entoure possède une aire. Sympa, non ?
À la base, ça sert à quoi une aire ? 🧑🏫
Pour savoir d’où vient le calcul d’une aire, il faut remonter le temps. Durant la Haute Antiquité en Égypte, entre 3 300 et 525 ans avant J.C. En ce temps-là, les Égyptiens déterminaient l’aire des champs pour répartir équitablement les récoltes entre les agriculteurs. Et pour calculer l’aire des pyramides ? 🧐 Peut-être, mais ça on ne le sait pas encore.
Et aujourd’hui, à quoi ça sert ?
Pour acheter un meuble, un canapé ou une nouvelle télévision, tout le monde prend des mesures. On regarde les dimensions qui correspondent à l’espace que l’on souhaite remplir. Par exemple, si tu veux mettre un poster de ton idole (genre Will ou Etienne) sur ta tête de lit, tu vas visualiser sa taille. Si tu ne prends pas de mesures, tu prends le risque qu’il soit trop grand ou trop petit !
👉 Voici les clés pour que tu sois sûr de toujours prendre la taille qu’il faut !
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Leçon du jour : comment calculer une aire ?
Dans cette fiche de cours, on te donne des formules et des explications Sherpas pour répondre à la question : comment se calcule l’aire d’une figure ? 🥲
👉 Pour ça, on va étudier trois figures de cours : le carré, le rectangle et le triangle. Puis deux figures que ton professeur risque de demander en évaluation : la pyramide et la sphère.
Dans chaque cas, dis-toi que l’aire s’exprime par un A.
Comment calculer l’aire d’un carré ? 🟪
L’aire du carré est sans doute la plus simple à apprendre. On cherche l’aire (A) d’un carré. Un carré a tous ses côtés de même longueur, qu’on appelle C.
La formule : A = C x C
Exemple.
Un carré possède des côtés de 4 cm.
A = C x C
On remplace par les chiffres.
A = 4 × 4
A = 4 × 4 = 16
L’aire du carré est de 16 cm².
Calculer l’aire d’un rectangle !
Même principe que pour le carré, l’aire (A) du rectangle se calcule en multipliant ses côtés. Cette figure comporte également 4 côtés. Mais ici, il y a deux valeurs différentes : sa largeur (L) et sa longueur (l).
La formule : A = L × l
Exemple.
Le rectangle possède une largeur (L) de 3 centimètres et une longueur (l) de 6 cm.
A = L × l
On remplace par les valeurs.
A = 3 × 6
A = 18
Donc le rectangle à une aire de 18 cm².
Calculer l’aire d’un triangle
Ici, on retrouve deux cas : le triangle quelconque et le triangle rectangle.
👉 Le triangle rectangle qu’on appelle EFG. Pour cette forme, le triangle possède 3 côtés : une largeur E, une longueur G et une hypoténuse F. (L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit).
Le triangle rectangle représente la moitié d’un rectangle et est composé d’un angle droit. On va alors prendre les valeurs des deux côtés de cet angle, sa largeur E et sa longueur G.
Et les multiplier. Ainsi, on obtient l’aire d’un rectangle, puis on divise cette valeur par 2, pour obtenir la valeur de l’aire du triangle rectangle.
La formule : A = L × l ÷ 2
Exemple.
On a un triangle rectangle EFG où E est de 3 cm et G : 6 cm. On calcule l’aire A.
A = L × l ÷ 2
On remplace par les valeurs.
A = E x G ÷ 2
A = 3 × 6 ÷ 2
A= 18 ÷ 2
A = 9
L’aire du triangle rectangle EFG est de 9 cm².
👉 Le triangle quelconque. Il s’agit d’un triangle dont les trois côtés peuvent être de valeur aléatoire.
Ici la formule est : A = b x h ÷ 2
Ne t’inquiète pas, on t’explique. La base (b) de ton triangle est la partie la plus longue. Pour déterminer la hauteur (h), il te suffit de prendre l’angle opposé à ta base et de faire un trait en angle droit sur la base.
Exemple.
On a un triangle quelconque MNO. La base en NO fait 5 cm. La hauteur est de 4 cm.
A = b x h ÷ 2
On remplace par les valeurs.
A = 5 × 4 ÷ 2
A = 20 ÷ 2 = 10
L’aire du triangle est de 10 cm²
📍 Rappel : Pour déterminer la valeur de la hauteur d’un triangle, il te faut utiliser le théorème de Pythagore !
Surtout n’hésite pas à continuer de bien t’entraîner ! Si tu as besoin d’aide pour une autre notion en maths, n’hésite pas à regarder sur le blog si on n’a pas une réponse à ton problème ou simplement faire appel à l’un de nos centaines de professeurs particuliers de maths ! 🤓
Un bonus pour tes évaluations 👇
Même si les points précédents sont les formules que tu as pu voir en cours, il peut arriver que tes professeurs te testent avec des formes un peu plus complexes. En tant que bon Sherpas, on te donne deux petites formules supplémentaires pour que tu sois au top du top !
Comment calculer l’aire d’une pyramide ?
Une pyramide se décompose en deux parties. La base (peu importe sa forme) et les faces latérales. Dans le calcul de l’aire totale d’une pyramide, il te faudra donc faire deux calculs : l’aire de la base + l’aire des quatre faces latérales triangulaires.
👉La formule : A = A de la base + A des côtés
Exemple.
On a une pyramide à base carrée.
Dans un premier temps, on calcule sa base : Largeur 5 cm, longueur 5 cm.
A= C x C
A = 5 × 5
A = 25 cm²
Puis, on calcule l’aire des faces. Ici, les faces sont des triangles équilatéraux. Tous les côtés ont les mêmes valeurs, soit : 5 cm.
Aire du triangle équilatérale : A = b x h ÷ 2
A = 5 × 5 ÷ 2
A = 25 ÷ 2 = 12,5
A = 12,5
L’aire d’une des faces est de 12,5 cm².
Dans une pyramide à base carrée, les quatre faces sont identiques. Donc, les quatre auront la même aire. Le total de l’aire des 4 faces latérales est alors de 12,5 × 4 = 48.
L’aire totale des faces latérales est de 48 cm².
Maintenant qu’on a toutes les données, on combine les aires pour trouver celle de la pyramide.
A pyramide = A de la base + A des faces latérales
On remplace par les valeurs.
A = 25 cm² + 48 cm²
A = 73 cm²
L’aire de la pyramide est alors de 73 cm².
Comment calculer l’aire d’une sphère ?
Une sphère est un objet rond dans l’espace, mais qui n’a pas de contenance comme une balle de ping-pong !
Elle possède un diamètre, c’est-à-dire sa largeur. Et un rayon qui représente la moitié du diamètre. C’est le rayon qui va te permettre de déterminer l’aire de ta sphère, il représente la moitié de ton diamètre. On l’appelle R.
👉 La formule : 4 x π x R²
À savoir ! 👀
π = 3,14
R² = R x R
Exemple.
On a une sphère avec un rayon de 3 cm. On calcule son aire.
A = 4 x π x R²
A = 4 × 3,14 x (3×3)
A = 12,56 × 9
A = 113,04 cm²
La sphère possède une aire de 113,04 cm².
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Bilan : Comment calculer une aire ?
| L’aire d’un carré | A = C x C |
|---|---|
| L’aire d’un rectangle | A = L × l |
| L’aire d’un triangle rectangle | A = L × l ÷ 2 |
| L’aire d’un triangle quelconque | A = b × h ÷ 2 |
| L’aire d’une pyramide | A = A de la base + A des quatre faces latérales |
| L’aire d’une sphère | A = 4 x π x R² |
À lire aussi
Quelques exercices juste pour toi !
Maintenant qu’on a vu ensemble ces 5 calculs indispensables, c’est à toi de les mettre en pratique ! Chauffe-toi avec ces petits exercices. Et si tu en as besoin, n’hésite pas à revenir sur le cours.
👉 Pour chaque exercice, donne la formule qui correspond aux critères de l’énoncé et calcule l’aire.
- Près de chez Martin, il y a un terrain de tennis. Ce terrain fait 9 m de largeur et 28 m de longueur. Calcule l’aire du terrain !
- Pour rester sur le thème du tennis. Martin a ramassé une balle, il sait que son rayon est de 6,50 cm. De combien est son aire ? Tu as un carré dont un côté fait 12,6 cm de longueur. Peux-tu déduire la surface de ce carré ?
- Devant toi se dresse une pyramide à base carrée. Les côtés de sa base sont de 250 m. Ses faces latérales sont des triangles quelconques de 440 m de longueur. Sa hauteur est de 380 m. Quel est son aire ?
- Pour finir sur une note gourmande. Voici un nacho de 40 mm. Sa hauteur est de 32 mm. Quelle est l’aire d’un nacho ?
Réponses !
- Un terrain de tennis est rectangulaire. A = L× l
A = 9 × 28
A = 252
👉 L’aire du terrain de tennis est de 252 m².
- Une balle de tennis est vide, il s’agit donc d’une sphère. A = 4 x π x R²
A = 4 x π x 6,50²
A = 4 × 3,14 x (6,50 × 6,50)
A = 12,56 × 42,25
A = 530,66
👉 L’aire de la balle de tennis est de 530,66 cm².
- Tous les côtés d’un carré sont égaux. A = C x C
A = 12,6 × 12,6
A = 158,76
👉 Le carré fait 158,76 cm² de surface.
| Aire de la base | Aire des faces latérales |
|---|---|
| A = C x C | A = b × h ÷ 2 |
| A = 250 × 250 A = 6 250 m² | A = 440 × 380 ÷ 2 A = 83 600 m² |
A d’une pyramide = A de la base + A des faces latérales
A = 6 250 + 83 600
A = 89 850 m²
👉 L’aire de la pyramide est de 89 850 m².
- Un nacho est un triangle équilatéral. Ses trois côtés ont alors la même valeur.
A = b x h ÷ 2
A = 40 × 32 ÷ 2
A = 640 mm²
👉 L’aire du nacho est de 640 mm².
Après tant d’efforts, on espère que ce petit cours de maths t’aura aidé à mieux comprendre Comment calculer une aire ! Avec les 5 formules qu’on t’a données, tu as toutes tes chances pour réussir tes évaluations. 😉
