MatiĂšre incontournable des anciennes filiĂšres ECE et ECS avec lâESH et lâHGG, les mathĂ©matiques continuent dâoccuper une place fondamentale en prĂ©pa HEC. La diffĂ©rence câest quâavec la prĂ©pa ECG, tu peux dĂ©sormais choisir de suivre lâenseignement des mathĂ©matiques appliquĂ©es ou celui des mathĂ©matiques approfondies, et ce dĂšs ton entrĂ©e en classe prĂ©paratoire.
La prĂ©pa HEC est une prĂ©pa plus commerciale que scientifique, mais les maths y occupent tout de mĂȘme une place de choix. Câest mĂȘme souvent LA matiĂšre qui va faire la diffĂ©rence aux concours et permettre de classer les copies.
Tu rentres ou tu envisages dâentrer en prĂ©pa ECG et tu aimerais des prĂ©cisions sur lâimportance quâont les maths ? Tu veux avoir une vision dâensemble du programme maths prĂ©pa HEC, connaĂźtre les coefficients de cette matiĂšre aux concours, ses spĂ©cificitĂ©s ? On tâaide Ă y voir plus clair ! đ
PrĂ©sentation globale autour du programme maths prĂ©pa HEC đ§ź
Des maths en prépa HEC ?
Le programme de maths en prĂ©pa HEC sâinscrit dans la continuitĂ© des programmes de mathĂ©matiques enseignĂ©s au lycĂ©e et en Terminale tout en allant encore plus loin. đ
La vraie question avec la nouvelle configuration (celle de la prĂ©pa ECG), câest de savoir si tu choisiras plutĂŽt les mathĂ©matiques appliquĂ©es ou approfondies. Les deux programmes sont bien plus poussĂ©s quâau lycĂ©e, mais câest dâautant plus vrai pour les maths approfondies.
đ A priori, les mathĂ©matiques approfondies concernent en prioritĂ© les Ă©tudiants Ă lâaise en mathĂ©matiques et qui auraient suivi la spĂ©cialitĂ© mathĂ©matiques en 1Ăšre et Terminale en prenant lâoption mathĂ©matiques expertes.
đ Des Ă©tudiants ayant plutĂŽt suivi lâoption mathĂ©matiques complĂ©mentaires au lycĂ©e se dirigeront davantage vers les mathĂ©matiques appliquĂ©es.
NĂ©anmoins, le programme de mathĂ©matiques approfondies reste ouvert aux lycĂ©ens qui auraient suivi lâoption mathĂ©matiques complĂ©mentaires !
Quelle différence avec le lycée ?
Câest trĂšs probablement en mathĂ©matiques que la marche entre le lycĂ©e et la prĂ©pa est la plus brutale. Des annĂ©es lumiĂšres sĂ©parent ce que tu as fait au lycĂ©e du niveau qui sera exigĂ© en classe prĂ©paratoire.
đ Le type dâexercices, ou plutĂŽt de problĂšmes, auquel tu seras confrontĂ© nâaura pas grand chose Ă voir, avec des Ă©noncĂ©s bien plus longs et beaucoup moins directifs sur la maniĂšre de les rĂ©soudre.
Pour rĂ©ussir Ă progresser en maths, tu ne pourras pas rester Ă la surface des thĂ©orĂšmes, dĂ©monstrations et exercices abordĂ©s. Il faudra APPROFONDIR et APPLIQUER: approfondir et appliquer les thĂ©orĂšmes, approfondir les dĂ©monstrations et les applications numĂ©riques⊠Bref, approfondir et appliquer encore et encore. đ
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Les maths en prĂ©pa HEC, quel intĂ©rĂȘt ? đ€
En intégrant une prépa ECG (qui, pour rappel, remplace les anciennes prépas commerciales ECE et ECS), tu dois choisir 2 matiÚres parmi 4 possibilités qui seront tes matiÚres principales. Elles seront ensuite complétées par un tronc commun.
Parmi ces 4 options, tu dois notamment choisir entre mathématiques appliquées ou mathématiques approfondies.
đ On te prĂ©vient tout de suite: il nây a pas de bon ou de mauvais choix ! Toute la question est de savoir ce qui correspond le mieux Ă tes envies et aux Ă©tudes que tu envisages de poursuivre aprĂšs la prĂ©pa et les concours.
đ LâintĂ©rĂȘt de la PrĂ©pa ECG, qui est une prĂ©pa commerciale, câest Ă priori de prĂ©parer (et de rĂ©ussir !) les concours aux grandes Ă©coles de commerce pour intĂ©grer celle de tes rĂȘves. Peut-ĂȘtre HEC, lâESSEC ou lâESCP ? đâš
Mais les Ă©coles de commerce, câest un univers trĂšs vaste⊠Chaque Ă©cole offre de nombreuses spĂ©cialisations, dont certaines vont exiger que tu sois trĂšs Ă lâaise avec les chiffres. On pense aux spĂ©cialisations en finance de marchĂ© par exemple. đ
đ Ce choix entre maths appliquĂ©es ou approfondies, câest un premier pas pour construire ton parcours et le rendre cohĂ©rent en fonction des domaines dans lesquels tu te projettes, mĂȘme si ce choix ne tâenferme en rien !
đ Tu lâauras compris, mĂȘme en prĂ©pa commerciale, les maths restent fondamentales⊠sans compter quâil sâagit de la matiĂšre de sĂ©lection par excellence.
Le programme de maths appliquĂ©es en prĂ©pa HEC đ
Le programme de mathĂ©matiques appliquĂ©es est orientĂ© vers lâutilisation dâoutils mathĂ©matiques et informatiques pour rĂ©soudre des problĂ©matiques concrĂštes. Il est organisĂ© autour de grandes parties constituĂ©es de diffĂ©rents chapitres.
Programme maths appliquĂ©es – informatique en premiĂšre annĂ©e de la voie ECG (ECG1)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUĂES DU PREMIER SEMESTRE
Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- ĂlĂ©ments de logique
- Raisonnement par récurrence
- Ensembles, applications
Calcul matriciel et résolution de systÚmes linéaires
- SystÚmes linéaires
- Calcul matriciel
Théorie des graphes
Suites de nombres réels
- Généralités sur les suites réelles
- Suites usuelles: formes explicites
- Convergence dâune suite rĂ©elle
- Comportement asymptotique des suites usuelles
Fonctions rĂ©elles dâune variable rĂ©elle
- Compléments sur les fonctions usuelles
- Limite et continuitĂ© dâune fonction en un point
- Ătude globale des fonctions dâune variable sur un intervalle
- ReprĂ©sentations de graphes des fonctions dâune variable sur un intervalle; rĂ©gionnements du plan
Probabilités et statistiques
- Statistiques univariées
- ĂvĂ©nements
- Coefficients binomiaux
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance et probabilité
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUĂES DU SECOND SEMESTRE
Lâespace Rn, sous-espaces vectoriels et applications linĂ©aires
Calcul différentiel et intégral
- Calcul différentiel
- ReprĂ©sentations de graphes des fonctions dâune variable sur un intervalle
- Ăquations diffĂ©rentielles linĂ©aires Ă coefficients constants
- Intégration sur un segment
Ătude Ă©lĂ©mentaire des sĂ©ries
- Séries numériques à termes réels
- Séries numériques usuelles
- Ăquations diffĂ©rentielles linĂ©aires Ă coefficients constants
- Intégration sur un segment
ProbabilitĂ©s – variables alĂ©atoires rĂ©elle
- Espaces probabilisés
- Généralités sur les variables aléatoires réelles
- Variables aléatoires discrÚtes
- Lois usuelles
ALGORITHMIQUE
Programme du premier semestre
- Algorithmique des listes
- Statistiques descriptives et analyse de données
- Approximation numérique
Programme du deuxiĂšme semestre
- Graphes finis, plus courts chemins
- Simulation de phénomÚnes aléatoires
Annexe: Langage Python
- Type de bases
- Structures de contrĂŽle
- Listes
- Utilisation de modules, de bibliothĂšques
Programme maths appliquĂ©es – informatique en deuxiĂšme annĂ©e de la voie ECG (ECG2)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUĂES DU TROISIĂME SEMESTRE
AlgÚbre linéaire
- Espaces vectoriels réels de dimension finie
- Endomorphismes dâun espace vectoriel rĂ©el de dimension finie
- Réduction des matrices carrées
ComplĂ©ments dâanalyse
- SystÚmes différentiels linéaires à coefficients constants
- Compléments sur les suites et les séries
- ComplĂ©ments sur lâĂ©tude des fonctions rĂ©elles dâune variable rĂ©elle
- Intégration généralisée à un intervalle quelconque
Probabilités et statistiques
- Statistiques bivariées
- Couples de variables aléatoires discrÚtes
- Suites de variables aléatoires discrÚtes
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUĂES DU QUATRIĂME SEMESTRE
Fonctions numériques de deux variables réelles
- Fonctions continues sur R2
- Calcul différentiel pour les fonctions définies sur R2
- Extrema dâune fonction de 2 variables rĂ©elles
Probabilités
- Graphes probabilistes (chaĂźnes de Markov)
- Variables aléatoires à densité
- Compléments sur les variables aléatoires réelles quelconques
- Convergences et approximations
- Estimation
ALGORITHMIQUE
Programme de troisiĂšme semestre
- Bases de données
- Ăquations et systĂšmes diffĂ©rentiels
- Statistiques descriptives bivariées
Programme du quatriĂšme semestre
- ChaĂźnes de Markov
- Estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance
Le programme de Maths approfondies en prĂ©pa HEC đ
Le programme de mathĂ©matiques approfondies – informatique est organisĂ© autour des mĂȘmes grandes parties que celui de mathĂ©matiques appliquĂ©es, tout en allant plus loin.
Programme maths approfondies en premiÚre année de la voie ECG (ECG1)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU PREMIER SEMESTRE
Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- ĂlĂ©ments de logique
- Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et produits
- Ensembles, applications
PolynĂŽmes
- SystÚmes différentiels linéaires à coefficients constants
- Compléments sur les suites et les séries
- ComplĂ©ments sur lâĂ©tude des fonctions rĂ©elles dâune variable rĂ©elle
- Intégration généralisée à un intervalle quelconque
AlgÚbre linéaire
- Calcul matriciel
- SystÚmes linéaires
- Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
Suites de nombres réels
- Vocabulaire sur lâensemble R des nombres rĂ©els
- Exemples de suites réelles
- Convergence des suites rĂ©elles – ThĂ©orĂšmes fondamentaux
Fonctions rĂ©elles dâune variable rĂ©elle
- Limite et continuitĂ© dâune fonction dâune variable en un point
- Ătude globale des fonctions dâune variable sur un intervalle
- DĂ©rivation
- Intégration sur un segment
Probabilités sur un ensemble fini
- Généralités
- Variables aléatoires réelles finies
- Lois usuelles
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ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU SECOND SEMESTRE
AlgÚbre linéaire
- Espaces vectoriels de dimension finie
- Compléments sur les espaces vectoriels
- Applications linéaires
ComplĂ©ments dâanalyse
- Ătude asymptotique des suites
- Comparaison des fonctions dâune variable au voisinage dâun point
- Séries numériques
- Intégrales sur un intervalle quelconque
- Dérivées successives
- Formules de Taylor
- Développements limités
- Extremum
- Fonctions convexes
- Graphes de fonctions
Probabilités sur un ensemble quelconque
- Espace probabilisé
- Variables aléatoires réelles discrÚtes
- Lois de variables aléatoires discrÚtes usuelles
- Couples de variables aléatoires réelles discrÚtes
- Convergences et approximations
ALGORITHMIQUE
Programmation dâalgorithmes et de fonctions
Commandes exigibles
Liste de savoir-faire exigibles en premiÚre année
Programme maths approfondies en deuxiÚme année de la voie ECG (ECG2)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU TROISIĂME SEMESTRE
AlgÚbre linéaire et bilinéaire
- ComplĂ©ments dâalgĂšbre linĂ©aire
- ĂlĂ©ments propres des endomorphismes et des matrices carrĂ©es, rĂ©duction
- AlgÚbre bilinéaire
Fonctions réelles définies sur Rn
- Introduction aux fonctions définies sur Rn
- Calcul différentiel
Compléments de probabilités; couples et n- uplets de variables aléatoires réelles
- Compléments sur les variables aléatoires réelles
- Introduction aux variables aléatoires à densité
- Lois de variables aléatoires à densité usuelles
- Variance des variables aléatoires à densité
- n- uplets de variables alĂ©atoires rĂ©elles; gĂ©nĂ©ralisation des propriĂ©tĂ©s de lâespĂ©rance et de la variance
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU QUATRIĂME SEMESTRE
ComplĂ©ments dâalgĂšbre linĂ©aire
- Endomorphismes symĂ©triques dâun espace euclidien, matrices symĂ©triques
- Projection orthogonale
- Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques
Fonctions rĂ©elles de n variables dĂ©finies sur un ouvert de Rn; recherche dâextrema
- Fonctions de n variables définies sur une partie de Rn
- Compléments sur les fonctions de classe C2sur un ouvert de Rn
- Recherche dâextrema
Probabilités: convergences, estimation
- Convergences et approximations
- Estimation
TRAVAUX PRATIQUES DE MATHĂMATIQUES AVEC PYTHON
Liste des exigibles
- Commandes
- Savoir-faire et compétences
Liste des thĂšmes
- Statistiques descriptives bivariées
- Fonctions de plusieurs variables
- Simulation de lois
- Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance
Ă lire aussi
â Tu trouveras ici une prĂ©sentation encore plus dĂ©taillĂ©e (oui, câest possible) du programme de mathĂ©matiques en prĂ©pa HEC, en te rĂ©fĂ©rant aux annexes 1 et 2.
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SpĂ©cificitĂ©s, Ă©preuves et coefficients aux concours đ
SpĂ©cificitĂ©s đ
On le rĂ©pĂšte, lâapproche des maths que tu auras en prĂ©pa est bien plus approfondie que ce que tu auras pu faire jusquâici. ThĂ©orĂšmes et dĂ©monstrations longues et complexes, Ă©noncĂ©s Ă rallonge impossibles Ă terminerâŠ
đ Il va te falloir dĂ©velopper une vĂ©ritable stratĂ©gie Ă part entiĂšre pour cette matiĂšre.
đ Lâautre grande spĂ©cificitĂ© des Maths en PrĂ©pa HEC, câest quâil sâagit de LA matiĂšre fiable, et donc quâelle est vraiment Ă double tranchant.
On sâexplique. En mathĂ©matiques, la probabilitĂ© dâavoir une bonne ou une mauvaise surprise aux concours par rapport Ă ton niveau de deuxiĂšme annĂ©e est relativement faible. Tout est une question de dĂ©clic: les rĂ©sultats sont plutĂŽt hĂ©tĂ©rogĂšnes entre ceux qui sâen sortent trĂšs bien et ceux qui ont plus de mal.
En conclusion: rares sont les Ă©tudiants qui ont un niveau moyen en fin de prĂ©pa. Si tu es vraiment Ă lâaise, tu iras sans problĂšme chercher de trĂšs bonnes notes, mĂȘme aux parisiennes. Mais si tu nâas pas assez travaillĂ© cette matiĂšre, ça peut vite te coĂ»ter cher ! đ„
Ăpreuves et exigences aux concours
Les Ă©crits đ
Aux Ă©crits, les mathĂ©matiques donnent lieu Ă diffĂ©rentes Ă©preuves dâune durĂ©e de 4 heures chacune. Un certain nombre dâĂ©coles, notamment de la BCE, prennent en compte 2 Ă©preuves aux concours.
đ Sache que les Ă©preuves de maths ont eu tendance Ă sâallonger progressivement, si bien quâĂ lâheure actuelle les sujets ne sont pas forcĂ©ment conçus de maniĂšre Ă pouvoir ĂȘtre traitĂ©s entiĂšrement dans le temps imparti. Câest notamment vrai pour les Ă©preuves HEC et ESSEC.
đ Cela a un vĂ©ritable effet sur la maniĂšre dâapprĂ©hender le sujet pour gagner le maximum de points.
Ă lire aussi
â Besoin de conseils pour ces Ă©preuves exigeantes ? Lis notre article sur la maniĂšre de progresser en maths en prĂ©pa.
đĄ Tu trouveras aussi dans cette vidĂ©o la mĂ©thode pour progresser en maths en prĂ©pa.
Il ne suffira plus dâapprendre et de restituer tes connaissances. En prĂ©pa, on veut te faire RĂFLĂCHIR. Ce que tu devras acquĂ©rir tout au long de tes 2 (voire 3) annĂ©es de prĂ©pa en maths, câest un esprit de synthĂšse mais aussi un certain nombre dâautomatismes et de rĂ©flexes pour pouvoir traiter tel ou tel autre type de sujets et dâexercices.
đ Il faudra non seulement avoir une connaissance pointue du contenu de chaque chapitre, mais tu devras aussi ĂȘtre capable dâavoir une vision dâensemble des chapitres du programme et des interconnexions qui les lient.
đ Tu devras notamment ĂȘtre capable dâutiliser conjointement tes connaissances des diffĂ©rents chapitres, puisquâils seront souvent intriquĂ©s dans les problĂšmes.
Les oraux đŁ
Si tu rĂ©ussis tes Ă©crits aux concours, ce quâon te souhaite Ă fond, tu nâes pas tout Ă fait tirĂ© dâaffaires. Il te reste une derniĂšre Ă©tape: les oraux. Les matiĂšres prĂ©sentes aux oraux varient selon les Ă©coles.
En rĂ©alitĂ©, il nây a quâĂ HEC que tu seras confrontĂ© aux mathĂ©matiques pour un deuxiĂšme round.
đ Lâoral de maths se dĂ©roule en 3 phases:
- une phase de préparation sur un sujet donné pendant 30 minutes
- une phase dâexposĂ© de ta rĂ©flexion sur le sujet
- un exercice (plus simple en général) en temps réel
đ Ces exercices peuvent porter sur nâimporte quelle partie du programme.
Coefficients
JusquâĂ prĂ©sent, les Ă©crits de maths en prĂ©pa commerciale, que ce soit la voie ECE ou la voie ECS, ont reprĂ©sentĂ© des coefficients assez importants aux concours. Pour la BCE ELVi, le coefficient global liĂ© aux mathĂ©matiques tournait autour de 6 Ă 8 pour la voie ECE et de 8 Ă 11 en ce qui concerne la voie ECS.
Conclusion sur le programme maths prĂ©pa HEC đ€
Et voilĂ ! Tu devrais maintenant avoir une idĂ©e plus claire de ce qui tâattend en prĂ©pa HEC au niveau des mathĂ©matiques. đȘ
đ Le programme de maths en prĂ©pa HEC est (trĂšs) dense, mais rien nâest insurmontable. Avec de lâorganisation et une bonne dose de motivation, tout est possible ! đŻ
Si tu as des questions sur le programme de maths en prĂ©pa HEC, ça se passe en commentaire. A bientĂŽt pour un nouvel article ! đ
