Matière incontournable des anciennes filières ECE et ECS avec l’ESH et l’HGG, les mathématiques continuent d’occuper une place fondamentale en prépa HEC. La différence c’est qu’avec la prépa ECG, tu peux désormais choisir de suivre l’enseignement des mathématiques appliquées ou celui des mathématiques approfondies, et ce dès ton entrée en classe préparatoire.
La prépa HEC est une prépa plus commerciale que scientifique, mais les maths y occupent tout de même une place de choix. C’est même souvent LA matière qui va faire la différence aux concours et permettre de classer les copies.
Tu rentres ou tu envisages d’entrer en prépa ECG et tu aimerais des précisions sur l’importance qu’ont les maths ? Tu veux avoir une vision d’ensemble du programme maths prépa HEC, connaître les coefficients de cette matière aux concours, ses spécificités ? On t’aide à y voir plus clair ! 😉
Présentation globale autour du programme maths prépa HEC 🧮
Des maths en prépa HEC ?
Le programme de maths en prépa HEC s’inscrit dans la continuité des programmes de mathématiques enseignés au lycée et en Terminale tout en allant encore plus loin. 🔭
La vraie question avec la nouvelle configuration (celle de la prépa ECG), c’est de savoir si tu choisiras plutôt les mathématiques appliquées ou approfondies. Les deux programmes sont bien plus poussés qu’au lycée, mais c’est d’autant plus vrai pour les maths approfondies.
👉 A priori, les mathématiques approfondies concernent en priorité les étudiants à l’aise en mathématiques et qui auraient suivi la spécialité mathématiques en 1ère et Terminale en prenant l’option mathématiques expertes.
👉 Des étudiants ayant plutôt suivi l’option mathématiques complémentaires au lycée se dirigeront davantage vers les mathématiques appliquées.
Néanmoins, le programme de mathématiques approfondies reste ouvert aux lycéens qui auraient suivi l’option mathématiques complémentaires !
Quelle différence avec le lycée ?
C’est très probablement en mathématiques que la marche entre le lycée et la prépa est la plus brutale. Des années lumières séparent ce que tu as fait au lycée du niveau qui sera exigé en classe préparatoire.
👉 Le type d’exercices, ou plutôt de problèmes, auquel tu seras confronté n’aura pas grand chose à voir, avec des énoncés bien plus longs et beaucoup moins directifs sur la manière de les résoudre.
Pour réussir à progresser en maths, tu ne pourras pas rester à la surface des théorèmes, démonstrations et exercices abordés. Il faudra APPROFONDIR et APPLIQUER: approfondir et appliquer les théorèmes, approfondir les démonstrations et les applications numériques… Bref, approfondir et appliquer encore et encore. 😂
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Les maths en prépa HEC, quel intérêt ? 🤔
En intégrant une prépa ECG (qui, pour rappel, remplace les anciennes prépas commerciales ECE et ECS), tu dois choisir 2 matières parmi 4 possibilités qui seront tes matières principales. Elles seront ensuite complétées par un tronc commun.
Parmi ces 4 options, tu dois notamment choisir entre mathématiques appliquées ou mathématiques approfondies.
👉 On te prévient tout de suite: il n’y a pas de bon ou de mauvais choix ! Toute la question est de savoir ce qui correspond le mieux à tes envies et aux études que tu envisages de poursuivre après la prépa et les concours.
👉 L’intérêt de la Prépa ECG, qui est une prépa commerciale, c’est à priori de préparer (et de réussir !) les concours aux grandes écoles de commerce pour intégrer celle de tes rêves. Peut-être HEC, l’ESSEC ou l’ESCP ? 👀✨
Mais les écoles de commerce, c’est un univers très vaste… Chaque école offre de nombreuses spécialisations, dont certaines vont exiger que tu sois très à l’aise avec les chiffres. On pense aux spécialisations en finance de marché par exemple. 📈
👉 Ce choix entre maths appliquées ou approfondies, c’est un premier pas pour construire ton parcours et le rendre cohérent en fonction des domaines dans lesquels tu te projettes, même si ce choix ne t’enferme en rien !
👉 Tu l’auras compris, même en prépa commerciale, les maths restent fondamentales… sans compter qu’il s’agit de la matière de sélection par excellence.
Le programme de maths appliquées en prépa HEC 📗
Le programme de mathématiques appliquées est orienté vers l’utilisation d’outils mathématiques et informatiques pour résoudre des problématiques concrètes. Il est organisé autour de grandes parties constituées de différents chapitres.
Programme maths appliquées – informatique en première année de la voie ECG (ECG1)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUÉES DU PREMIER SEMESTRE
Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Éléments de logique
- Raisonnement par récurrence
- Ensembles, applications
Calcul matriciel et résolution de systèmes linéaires
- Systèmes linéaires
- Calcul matriciel
Théorie des graphes
Suites de nombres réels
- Généralités sur les suites réelles
- Suites usuelles: formes explicites
- Convergence d’une suite réelle
- Comportement asymptotique des suites usuelles
Fonctions réelles d’une variable réelle
- Compléments sur les fonctions usuelles
- Limite et continuité d’une fonction en un point
- Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Représentations de graphes des fonctions d’une variable sur un intervalle; régionnements du plan
Probabilités et statistiques
- Statistiques univariées
- Événements
- Coefficients binomiaux
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance et probabilité
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUÉES DU SECOND SEMESTRE
L’espace Rn, sous-espaces vectoriels et applications linéaires
Calcul différentiel et intégral
- Calcul différentiel
- Représentations de graphes des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Équations différentielles linéaires à coefficients constants
- Intégration sur un segment
Étude élémentaire des séries
- Séries numériques à termes réels
- Séries numériques usuelles
- Équations différentielles linéaires à coefficients constants
- Intégration sur un segment
Probabilités – variables aléatoires réelle
- Espaces probabilisés
- Généralités sur les variables aléatoires réelles
- Variables aléatoires discrètes
- Lois usuelles
ALGORITHMIQUE
Programme du premier semestre
- Algorithmique des listes
- Statistiques descriptives et analyse de données
- Approximation numérique
Programme du deuxième semestre
- Graphes finis, plus courts chemins
- Simulation de phénomènes aléatoires
Annexe: Langage Python
- Type de bases
- Structures de contrôle
- Listes
- Utilisation de modules, de bibliothèques
Programme maths appliquées – informatique en deuxième année de la voie ECG (ECG2)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUÉES DU TROISIÈME SEMESTRE
Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels réels de dimension finie
- Endomorphismes d’un espace vectoriel réel de dimension finie
- Réduction des matrices carrées
Compléments d’analyse
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
- Compléments sur les suites et les séries
- Compléments sur l’étude des fonctions réelles d’une variable réelle
- Intégration généralisée à un intervalle quelconque
Probabilités et statistiques
- Statistiques bivariées
- Couples de variables aléatoires discrètes
- Suites de variables aléatoires discrètes
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPLIQUÉES DU QUATRIÈME SEMESTRE
Fonctions numériques de deux variables réelles
- Fonctions continues sur R2
- Calcul différentiel pour les fonctions définies sur R2
- Extrema d’une fonction de 2 variables réelles
Probabilités
- Graphes probabilistes (chaînes de Markov)
- Variables aléatoires à densité
- Compléments sur les variables aléatoires réelles quelconques
- Convergences et approximations
- Estimation
ALGORITHMIQUE
Programme de troisième semestre
- Bases de données
- Équations et systèmes différentiels
- Statistiques descriptives bivariées
Programme du quatrième semestre
- Chaînes de Markov
- Estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance
Le programme de Maths approfondies en prépa HEC 📘
Le programme de mathématiques approfondies – informatique est organisé autour des mêmes grandes parties que celui de mathématiques appliquées, tout en allant plus loin.
Programme maths approfondies en première année de la voie ECG (ECG1)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU PREMIER SEMESTRE
Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Éléments de logique
- Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et produits
- Ensembles, applications
Polynômes
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
- Compléments sur les suites et les séries
- Compléments sur l’étude des fonctions réelles d’une variable réelle
- Intégration généralisée à un intervalle quelconque
Algèbre linéaire
- Calcul matriciel
- Systèmes linéaires
- Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
Suites de nombres réels
- Vocabulaire sur l’ensemble R des nombres réels
- Exemples de suites réelles
- Convergence des suites réelles – Théorèmes fondamentaux
Fonctions réelles d’une variable réelle
- Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point
- Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Dérivation
- Intégration sur un segment
Probabilités sur un ensemble fini
- Généralités
- Variables aléatoires réelles finies
- Lois usuelles
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ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU SECOND SEMESTRE
Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels de dimension finie
- Compléments sur les espaces vectoriels
- Applications linéaires
Compléments d’analyse
- Étude asymptotique des suites
- Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point
- Séries numériques
- Intégrales sur un intervalle quelconque
- Dérivées successives
- Formules de Taylor
- Développements limités
- Extremum
- Fonctions convexes
- Graphes de fonctions
Probabilités sur un ensemble quelconque
- Espace probabilisé
- Variables aléatoires réelles discrètes
- Lois de variables aléatoires discrètes usuelles
- Couples de variables aléatoires réelles discrètes
- Convergences et approximations
ALGORITHMIQUE
Programmation d’algorithmes et de fonctions
Commandes exigibles
Liste de savoir-faire exigibles en première année
Programme maths approfondies en deuxième année de la voie ECG (ECG2)
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU TROISIÈME SEMESTRE
Algèbre linéaire et bilinéaire
- Compléments d’algèbre linéaire
- Éléments propres des endomorphismes et des matrices carrées, réduction
- Algèbre bilinéaire
Fonctions réelles définies sur Rn
- Introduction aux fonctions définies sur Rn
- Calcul différentiel
Compléments de probabilités; couples et n- uplets de variables aléatoires réelles
- Compléments sur les variables aléatoires réelles
- Introduction aux variables aléatoires à densité
- Lois de variables aléatoires à densité usuelles
- Variance des variables aléatoires à densité
- n- uplets de variables aléatoires réelles; généralisation des propriétés de l’espérance et de la variance
ENSEIGNEMENT DE MATHS APPROFONDIES DU QUATRIÈME SEMESTRE
Compléments d’algèbre linéaire
- Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien, matrices symétriques
- Projection orthogonale
- Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques
Fonctions réelles de n variables définies sur un ouvert de Rn; recherche d’extrema
- Fonctions de n variables définies sur une partie de Rn
- Compléments sur les fonctions de classe C2sur un ouvert de Rn
- Recherche d’extrema
Probabilités: convergences, estimation
- Convergences et approximations
- Estimation
TRAVAUX PRATIQUES DE MATHÉMATIQUES AVEC PYTHON
Liste des exigibles
- Commandes
- Savoir-faire et compétences
Liste des thèmes
- Statistiques descriptives bivariées
- Fonctions de plusieurs variables
- Simulation de lois
- Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance
À lire aussi
✅ Tu trouveras ici une présentation encore plus détaillée (oui, c’est possible) du programme de mathématiques en prépa HEC, en te référant aux annexes 1 et 2.
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Spécificités, épreuves et coefficients aux concours 🔍
Spécificités 👀
On le répète, l’approche des maths que tu auras en prépa est bien plus approfondie que ce que tu auras pu faire jusqu’ici. Théorèmes et démonstrations longues et complexes, énoncés à rallonge impossibles à terminer…
👉 Il va te falloir développer une véritable stratégie à part entière pour cette matière.
👉 L’autre grande spécificité des Maths en Prépa HEC, c’est qu’il s’agit de LA matière fiable, et donc qu’elle est vraiment à double tranchant.
On s’explique. En mathématiques, la probabilité d’avoir une bonne ou une mauvaise surprise aux concours par rapport à ton niveau de deuxième année est relativement faible. Tout est une question de déclic: les résultats sont plutôt hétérogènes entre ceux qui s’en sortent très bien et ceux qui ont plus de mal.
En conclusion: rares sont les étudiants qui ont un niveau moyen en fin de prépa. Si tu es vraiment à l’aise, tu iras sans problème chercher de très bonnes notes, même aux parisiennes. Mais si tu n’as pas assez travaillé cette matière, ça peut vite te coûter cher ! 😥
Épreuves et exigences aux concours
Les écrits 📝
Aux écrits, les mathématiques donnent lieu à différentes épreuves d’une durée de 4 heures chacune. Un certain nombre d’écoles, notamment de la BCE, prennent en compte 2 épreuves aux concours.
👉 Sache que les épreuves de maths ont eu tendance à s’allonger progressivement, si bien qu’à l’heure actuelle les sujets ne sont pas forcément conçus de manière à pouvoir être traités entièrement dans le temps imparti. C’est notamment vrai pour les épreuves HEC et ESSEC.
👉 Cela a un véritable effet sur la manière d’appréhender le sujet pour gagner le maximum de points.
À lire aussi
✅ Besoin de conseils pour ces épreuves exigeantes ? Lis notre article sur la manière de progresser en maths en prépa.
💡 Tu trouveras aussi dans cette vidéo la méthode pour progresser en maths en prépa.
Il ne suffira plus d’apprendre et de restituer tes connaissances. En prépa, on veut te faire RÉFLÉCHIR. Ce que tu devras acquérir tout au long de tes 2 (voire 3) années de prépa en maths, c’est un esprit de synthèse mais aussi un certain nombre d’automatismes et de réflexes pour pouvoir traiter tel ou tel autre type de sujets et d’exercices.
👉 Il faudra non seulement avoir une connaissance pointue du contenu de chaque chapitre, mais tu devras aussi être capable d’avoir une vision d’ensemble des chapitres du programme et des interconnexions qui les lient.
👉 Tu devras notamment être capable d’utiliser conjointement tes connaissances des différents chapitres, puisqu’ils seront souvent intriqués dans les problèmes.
Les oraux 📣
Si tu réussis tes écrits aux concours, ce qu’on te souhaite à fond, tu n’es pas tout à fait tiré d’affaires. Il te reste une dernière étape: les oraux. Les matières présentes aux oraux varient selon les écoles.
En réalité, il n’y a qu’à HEC que tu seras confronté aux mathématiques pour un deuxième round.
👉 L’oral de maths se déroule en 3 phases:
- une phase de préparation sur un sujet donné pendant 30 minutes
- une phase d’exposé de ta réflexion sur le sujet
- un exercice (plus simple en général) en temps réel
👉 Ces exercices peuvent porter sur n’importe quelle partie du programme.
Coefficients
Jusqu’à présent, les écrits de maths en prépa commerciale, que ce soit la voie ECE ou la voie ECS, ont représenté des coefficients assez importants aux concours. Pour la BCE ELVi, le coefficient global lié aux mathématiques tournait autour de 6 à 8 pour la voie ECE et de 8 à 11 en ce qui concerne la voie ECS.
Conclusion sur le programme maths prépa HEC 🤝
Et voilà ! Tu devrais maintenant avoir une idée plus claire de ce qui t’attend en prépa HEC au niveau des mathématiques. 💪
👉 Le programme de maths en prépa HEC est (très) dense, mais rien n’est insurmontable. Avec de l’organisation et une bonne dose de motivation, tout est possible ! 💯
Si tu as des questions sur le programme de maths en prépa HEC, ça se passe en commentaire. A bientôt pour un nouvel article ! 👋
