Aujourd’hui, on plonge dans le monde des cylindres pour apprendre comment calculer leurs volumes ! Des tuyaux aux colonnes, les cylindres sont partout dans notre quotidien et connaĂźtre leurs volumes est essentiel dans de nombreux domaines ! PrĂȘt Ă devenir un pro des cylindres ? Letâs go đ.
Quâest-ce quâun cylindre ? đ€
Tu as dĂ©jĂ dĂ» entendre parler de cylindre, n’est-ce pas ? C’est une figure gĂ©omĂ©trique tridimensionnelle super commune ! Pour te le dĂ©crire, ça ressemble Ă une canette ! Câest encore flou pour toi ? Ne tâinquiĂšte pas, on te donne quelques caractĂ©ristiques clĂ©s đ.
Bases circulaires parallĂšles â«
Imagine le dessus et le dessous d’un cylindre comme des cercles qui sont parfaitement parallĂšles l’un Ă l’autre. Ces cercles sont appelĂ©s les bases du cylindre.
Surface latĂ©rale courbe đ«
Les bases circulaires sont reliées par une surface courbe, souvent appelée la surface latérale. Cette surface courbe enveloppe le cÎté du cylindre.
Rayon âïž
Le rayon du cylindre est la distance entre le centre d’une des bases circulaires et le bord du cercle.
Hauteur âïž
La hauteur du cylindre est la distance entre les deux bases circulaires. C’est comme la longueur de haut en bas.
Imagine un verre, la partie creuse est comme la surface latĂ©rale courbe qui relie les deux cercles du haut et du bas ! La distance du fond Ă la surface supĂ©rieure serait la hauteur du cylindre, la distance du centre du fond Ă n’importe quel point du bord serait le rayon !
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Tu te demandes comment calculer le rayon ou le diamĂštre dâun cercle Ă partir de son pĂ©rimĂštre ? DĂ©couvre notre article sur le sujet.
Comment calculer le volume dâun cylindre ?
Formule đ°
Calculer le volume d’un cylindre, c’est simple. On a une formule magique pour toi đ.
Volume = Ï Ă (rayon)ÂČ Ă (hauteur)
Volume = Ï Ă rÂČ Ă h
Pour info : Ï est une constante mathĂ©matique fondamentale qui apparaĂźt dans les calculs liĂ©s aux formes circulaires ! Elle reprĂ©sente le rapport entre la circonfĂ©rence et le diamĂštre de n’importe quel cercle. Bien que Ï soit une valeur irrationnelle et infinie, on la rapproche gĂ©nĂ©ralement Ă 3.14159 ou 3.14.
đĄPetit tip : pour avoir la valeur exacte, tu peux directement retrouver le symbole Ï sur ta calculette đ !
đ„ Rappel : la notion de volume
Le volume d’un objet, c’est l’espace qu’il occupe ! Pour un cylindre, le volume reprĂ©sente combien d’eau (ou de coca pour la canette đ) il peut contenir. C’est comme si on le remplissait jusqu’au bord avec un liquide ! Il est exprimĂ© en unitĂ©s cubes (m^3, l^3, cm^3âŠ)
Exemple đ
Imagine un cylindre avec un rayon de 5 unitĂ©s et une hauteur de 10 unitĂ©s. Pour trouver le volume, il suffit dâutiliser la formule đ.
Volume = 3.14 Ă 5ÂČ Ă 10 = 3.14 Ă 25 Ă 10 = 314 unitĂ©s cubes
Donc, ce cylindre peut contenir 314 unitĂ©s cubes d’eau, de soda ou de ce que tu veux !
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Bonus : Comment calculer le volume d’un cylindre tronquĂ© (coupĂ©) ? đ€©
Imagine un cylindre avec une partie manquante, comme si on avait dĂ©coupĂ© un morceau de gĂąteau en forme de cylindre. Calculer le volume de ce cylindre tronquĂ© est un peu diffĂ©rent, mais avec la bonne formule, rien n’est impossible.
Volume = Ï Ă (rayon de la base infĂ©rieure)ÂČ Ă (rayon de la base supĂ©rieure)ÂČ Ă (hauteur du cylindre tronquĂ©) / 3
Cela peut sembler un peu complexe, mais ne t’inquiĂšte pas, on te donne un petit exemple.
Imagine un cylindre tronqué avec une base inférieure de rayon 3 unités, une base supérieure de rayon 2 unités et une hauteur de 6 unités. On peut calculer le volume comme ceci :
Volume = 3.14 Ă 3ÂČ Ă 2ÂČ Ă 6 / 3 = 3.14 Ă 9 Ă 4 Ă 2 = 226.08 unitĂ©s cubes
Utilisation du volume dans la vraie vie ? đ·
Tu te demandes comment ce calcul du volume s’applique dans la vraie vie ? Poursuis ta lecture !
Les rĂ©servoirs âœ
Les rĂ©servoirs de stockage d’eau, de carburant ou de produits chimiques ont souvent une forme cylindrique. Calculer leur volume aide Ă dĂ©terminer combien de liquide ils peuvent contenir et Ă planifier leur capacitĂ© de stockage.
Architecture đïž
Dans l’architecture, les colonnes cylindriques et les piliers sont courants. En calculant leurs volumes, les architectes peuvent dĂ©terminer la quantitĂ© de matĂ©riaux nĂ©cessaire pour les construire et aussi s’assurer qu’ils sont assez solides !
Ătudes mĂ©dicales đ©ș
Dans le domaine mĂ©dical, la volumĂ©trie (la mesure des volumes) est utilisĂ©e pour quantifier le volume d’organes ou de tumeurs dans le corps. Cela aide les mĂ©decins Ă diagnostiquer et Ă proposer des solutions adaptĂ©es ! Par exemple, dans le cas d’une tumeur, connaĂźtre son volume peut indiquer la sĂ©vĂ©ritĂ© de la maladie et aider Ă prendre des dĂ©cisions Ă©clairĂ©es sur le traitement !
IngĂ©nierie âïž
En ingĂ©nierie, le calcul du volume des cylindres est super important. On l’utilise pour crĂ©er des systĂšmes hydrauliques efficaces, concevoir des Ă©lĂ©ments mĂ©caniques tels que des pistons utilisĂ©s dans la plupart des moteurs de voitures !
Tu as dĂ» remarquer que toutes les canalisations sont cylindriques ! Eh oui, le calcul sert aussi Ă dimensionner les tubes et les canalisations afin que l’eau et l’air circulent correctement !
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Exercices đ„
Exercices sur les cylindres
Exercice 1 : Calcule le volume d’un cylindre avec un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm.
Volume = Ï Ă (rayon)ÂČ Ă (hauteur) Volume = Ï Ă (4 cm)ÂČ Ă 10 cm
Volume â 502.65 cmÂł
Exercice 2 : Calcule le volume d’un cylindre avec un rayon de 6 m et une hauteur de 8 m.
Volume = Ï Ă (rayon)ÂČ Ă (hauteur) Volume = Ï Ă (6 m)ÂČ Ă 8 m
Volume â 904.78 mÂł
Exercices sur les cylindres tronqués
Exercice 1 : Calcule le volume dâun cylindre tronquĂ© avec une base infĂ©rieure de rayon 5 cm, une base supĂ©rieure de rayon 3 cm et une hauteur de 12 cm !
Volume = Ï Ă (rayon infĂ©rieur)ÂČ Ă (rayon supĂ©rieur)ÂČ Ă (hauteur) / 3 Volume = Ï Ă (5 cm)ÂČ Ă (3 cm)ÂČ Ă 12 cm / 3
Volume â 564 cmÂł
Exercice 2 : Calcule le volume dâun cylindre tronquĂ© avec une base infĂ©rieure de rayon 8 cm, une base supĂ©rieure de rayon 6 cm et une hauteur de 15 cm !
Volume = Ï Ă (rayon infĂ©rieur)ÂČ Ă (rayon supĂ©rieur)ÂČ Ă (hauteur) / 3 Volume = Ï Ă (8 cm)ÂČ Ă (6 cm)ÂČ Ă 15 cm / 3
Volume â 6038.32 cmÂł
VoilĂ , maintenant, tu sais tout sur le cylindre et les formules pour calculer ses dimensions. Retrouve nos autres fiches de cours de maths et nâhĂ©site pas Ă contacter un prof particulier de maths en ligne si tu as besoin dâaide ou que tu souhaites juste te perfectionner !
