Tout savoir sur le programme de maths en prépa BL ➗

Martin Mortamet - Mis à jour le 21/03/2021
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Pour ta gouverne, la prépa BL est — au même titre que la AL — une prépa littéraire ! 📜 Pourtant, il y a bel et bien des cours de maths (en plus de la philosophie, du français, des SES, de l’histoire et des langues) en prépa BL.

Il s’agit même une matière majeure dans cette prépa, puisque seules les sciences sociales y ont un volume horaire plus élevé (6h contre 5).

Il est notamment indispensable d’avoir suivi des cours de mathématiques au lycée pour intégrer un tel cursus, tout comme il est indispensable de prendre cette matière au sérieux en entrant en prépa BL. 😬

Tu entres en BL l’année prochaine et aimerais savoir ce qui t’attend en cours de maths et aux concours ? Tu es intéressé par cette prépa et voudrais en savoir plus sur son programme ? Dans cet article, tu trouveras non seulement le programme maths prépa BL, mais on reviendra également sur le niveau attendu en mathématiques en prépa BL, sur l’intérêt de cette matière et son importance lors des concours. 😉

Présentation globale du programme maths prépa BL 📘

Quels sont les objectifs ? 🤔

Un nouveau programme de mathématiques est entré en vigueur pour le concours 2019. Le document officiel de l’Education nationale justifie dès la première ligne la place accordée aux cours de maths en prépa BL par leur ”importance grandissante” dans les sciences humaines et sociales.

Son objectif n’est “pas de former des professionnels des mathématiques” (désolé, tu ne seras pas le nouveau Einstein 😢). Il s’agit, d’une part, de former les étudiants à la logique, à la rigueur, au raisonnement et, d’autre part, de les rendre capables d’utiliser et de comprendre certains outils à l’avenir.

👉 La maîtrise du programme de BL te donnera ainsi un niveau de base solide en mathématiques. Celui-ci est bien sûr beaucoup moins dense que celui d’une prépa scientifique par exemple, mais il reste tout de même ambitieux.

Il arrive d’ailleurs que des anciens BL ayant intégré l’ENSAE (Ecole Nationale de la Statistique et de l’Administration Économique) se retrouvent dans les mêmes cours que des étudiants de Polytechnique. 😲

Quelles différences avec le lycée ? 😭

Tu as souvent dû entendre qu’il y avait, en général, une marche assez conséquente entre la Terminale et la prépa. C’est notamment le cas en BL. Et c’est particulièrement le cas en maths.

Le niveau d’exigence en prépa BL est réputé, à juste titre, très élevé. 😱 En mettant l’accent sur le raisonnement, ce cursus t’oblige à passer un cap.

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Tu ne peux plus te contenter d’apprendre simplement des formules par cœur pour les réutiliser telles quelles (ce qui ne veut pas dire que tu ne dois plus apprendre ton cours !).

👉 Tu dois désormais aller plus en profondeur pour comprendre les théorèmes et formules, et être capable de les réutiliser et de les associer au sein d’un exercice plus long et complexe que ce qui est demandé au lycée. Ce ne sont plus de simples “réponses” que tu devras apporter à une question, mais de véritables preuves ou démonstrations. 📈

Mais tu verras, pas besoin d’être un génie pour faire une belle démo: tout est une affaire de rigueur et de précision. 🎯

Les maths en prépa BL, quel intérêt ? 🤔

Tes cours de maths en BL te serviront au-delà du simple cadre de la prépa, puisque tu seras probablement amené à utiliser ce que tu as appris à l’avenir, dans un cadre académique ou professionnel.

En effet, la prépa BL a de nombreux débouchés, et peut notamment t’ouvrir vers des voies dans lesquelles les maths auront une importance.

Quelques étudiants rejoignent des écoles de statistique (l’ENSAE offrent 18 places aux BL et l’ENSAI 6) tandis que de nombreux autres suivront à l’avenir des cours d’économie, dans lesquels leurs acquis en mathématiques ne leur seront pas inutiles.

A plus court-terme, l’intérêt des maths est surtout lié aux concours et à ton éventuelle intégration. Car il s’agit d’une matière très (très) discriminante. Et c’est particulièrement le cas en BL, où les niveaux peuvent être très hétérogènes.

👉 D’où l’intérêt de bosser et de comprendre les maths en prépa BL pour gagner de précieux points (et de précieuses places) aux concours. 🏆 L’aspect discriminant de cette discipline se fait pour le bonheur des uns et pour le malheur des autres. A toi de ne pas faire partie des malheureux !

Tu veux savoir comment augmenter tes résultats et gagner ces fameux points aux concours, alors regarde cette vidéo :

Le contenu du programme maths prépa BL 🔍

De façon générale, le programme de maths en prépa BL se divise en 3 thèmes principaux d’importance égale: l’algèbre, l’analyse et les probabilités. Ceux-ci se composent en plusieurs parties et font l’objet de nombreux chapitres.

👉 Bien que le programme officiel présente un programme pour la première année et un autre pour la deuxième, en réalité il n’impose pas ce qui doit être traité en première année et ce qui doit l’être en seconde.

Généralités

Le programme commence par certaines généralités. Il s’agit de vocabulaire et de notions qui sont censées être connues par les étudiants, mais qui peuvent être introduites sans faire l’objet d’un chapitre spécifique.

Dans les faits, les profs commencent souvent la première année par un passage en revue rapide de ces notions, afin de commencer l’année sur des bases solides.

  • Logique
  • Vocabulaire ensembliste
  • Les nombres entiers
  • La droite réelle
  • Le plan complexe

Première Année

Suites et séries de nombres réels

  • Algèbre linéaire
  • L’espace Rn
  • Matrices et systèmes linéaires
  • Matrices carrées inversibles
  • Sous-espaces vectoriels de Rn
  • Applications linéaires entre sous-espaces vectoriels de Rn
  • Rang d’une matrice
  • Espaces vectoriels

Fonctions d’une variable réelle

  • Limites et continuité
  • Dérivées
  • Exemple d’étude de fonction : régression linéaire
  • Intégration

Probabilités

  • Événements aléatoires
  • Variables aléatoires discrètes
  • Moments des variables aléatoires discrètes réelles positives
  • Indépendance
  • Processus de Bernoulli

Deuxième Année

Algèbre et géométrie

  • Valeurs propres des endomorphismes
  • Somme directe, supplémentaire
  • Produit scalaire

Étude locale des fonctions d’une variable réelle

  • Fonctions polynomiales
  • Développements limités
  • Intégrales généralisées

Fonctions de deux variables réelles

  • Exemples
  • Dérivées partielles
  • Fonctions quadratiques
  • Retour sur la régression linéaire
  • Étude des points critiques

Probabilités

  • Variables aléatoires à densité
  • Loi normale, loi exponentielle
  • Indépendance de variables à densité
  • Statistiques

👉 Bien que le programme officiel présente un programme pour la première année et un autre pour la deuxième, en réalité il n’impose pas ce qui doit être traité en première année et ce qui doit l’être en seconde.

Dans la plupart des prépas, tu étudies les notions fondamentales de l’algèbre linéaire (vocabulaire général de l’algèbre, dénombrement, matrices, espaces vectoriels, systèmes d’équations linéaires…) et de l’analyse (suites, fonctions, intégrales sur un segment, polynômes…) en hypokhâgne.

Les chapitres plus complexes (séries, intégrales généralisées, diagonalisation…) et les probabilités sont traités en khâgne.😬

Les épreuves de concours et leurs spécificités pour le programme maths prépa BL 💥

Les spécificités des maths au concours de prépa BL 👀

On a parlé plus tôt d’ambition. C’est vrai, le programme de maths en prépa BL est très (très) ambitieux étant donné le volume horaire relativement faible (si on le compare à celui d’une prépa commerciale par exemple).

👉 Mais au-delà de l’ambition du programme en lui-même, c’est le niveau d’exigence des épreuves aux concours qui doit être souligné.

👉 On te le dit et on te le répète : les énoncés en BL, à l’écrit et à l’oral, privilégient systématiquement la rigueur et le raisonnement plutôt que l’aspect calculatoire (ce qui les distingue notamment des énoncés donnés en prépa commerciale).

Les concours ont donc une exigence très élevée en termes de rédaction, notamment les épreuves de la banque BLSES.

Les épreuves écrites 📝

Deux épreuves écrites se présenteront à toi à la fin de tes deux (ou trois) années de prépa : celle de la banque BLSES et celle de la banque BCE.

L’épreuve de la banque BLSES compte pour les écoles suivantes : ENS (Ulm, Saclay et Lyon), écoles de commerce de la banque Ecricome, ENSAE, ENSAI, GEIDIC, ENSG L3 Sciences sociales Paris Dauphine…

Cette épreuve se divise généralement en trois problèmes, deux problèmes et un exercice, deux exercices et un problème, ou alors en trois exercices.

👉 Le sujet a tendance à être progressif en termes de difficulté. Ainsi, même si les maths ne sont pas l’un de tes points forts, tu auras la possibilité de grappiller de précieux points sur des questions abordables, notamment en début de sujet.

Si tu es à l’aise dans cette matière, tu auras également l’occasion de te distinguer sur des questions plus complexes, et donc plus discriminantes.

👉 Les sujets d’écrit sont très longs. Ne cherche donc pas à tout faire absolument : il vaut mieux te concentrer sur ce que tu sais faire, et le faire bien, plutôt que de traiter toutes les questions à la va-vite.

Et c’est valable quel que soit ton niveau, même pour les meilleurs. En effet, le rapport du jury de l’épreuve écrite de 2020 note que la meilleure copie n’a eu besoin que de 76% des points (43,5/70) pour obtenir la note maximale de 20.

👉 Ce même rapport du jury souligne également que les étudiants qui ont délaissé les maths sont sanctionnés par des notes très faibles (y compris des 0 😱), tandis que les copies d’élèves qui ont fourni un investissement minimal dans la discipline sont récompensées par des notes honorables.

La banque BCE compte quant à elle pour la plupart des écoles de commerce : HEC, ESSEC, ESCP, EM Lyon, EDHEC, GEM, SKEMA, Audencia… À l’écrit de la BCE figure depuis 2020 une épreuve unique et obligatoire de mathématiques, alors que celle-ci était optionnelle jusqu’alors.

L’épreuve étant très “jeune”, il est difficile d’avoir beaucoup de recul sur celle-ci. Elle semble néanmoins très proche de l’épreuve de la banque BLSES : sa durée est de 4h et traite des trois thèmes que sont l’algèbre, l’analyse et les probas, comme à l’ENS.

L’épreuve 2020 était également composée de deux exercices et d’un problème.

Les épreuves orales 📣

A l’issue des écrits, on ne te souhaite qu’une chose : être admissible dans l’école de tes rêves ! 🎉 Et si cette école est l’ENS Ulm ou Paris Saclay, l’ENSAE, l’ENSAI, HEC, l’ESCP ou l’ENSG, tu devras encore en passer par une épreuve obligatoire de maths (sorry 😅) !

Si tu es admissible à Normale Sup à Lyon et que t’es un boss en maths, tu auras aussi la possibilité de passer un oral optionnel dans cette discipline.

👉 Avant ton passage à l’oral devant le jury, tu auras un temps de préparation d’une durée variable selon les écoles. Par exemple, à l’ENS Ulm, tu as un temps de préparation d’1h30min avant un passage de 30min, tandis qu’à HEC, à l’ESCP ou encore à l’ENSAE, le temps de préparation est de 30min, tout comme le temps de passage.

Les coefficients aux concours 🔍

Les différentes écoles accordent une place différente aux maths dans leurs politiques d’admissibilité et d’admission, et lui associent donc des coefficients variables.

En ce qui concerne les écrits, tu peux notamment t’intéresser au poids de l’épreuve dans l’admissibilité. 🤔 Celui-ci peut être particulièrement élevé pour certaines écoles (50% à l’ENSAE et l’ENSAI, entre autres), et est plus parlant encore que le simple coefficient.

La banque BCE

BCECoefficientPoids dans l'admissibilité
HEC Paris620%
ESSEC413%
ESCP Europe413%
EM Lyon310%
EDHEC517%
GEM27%
SKEMA BS413%
Audencia BS517%

La banque BLSES

BLSESCoefficientPoids dans l'admissibilité
ENS Ulm317%
ENS Lyon225%
ENS Saclay18%
ENSAE1550%
ENSAI1250%
ENSG333%
GEIDIC240%
NEOMA520%
KEDGE416%
Rennes BS312%
EM Strasbourg416%

Concernant l’oral, les coefficients varient également d’une école à l’autre.

Ils sont particulièrement élevés dans des écoles comme à HEC ou à l’ENSAE : l’oral d’HEC a un coefficient 7 à HEC, tandis que les deux épreuves orales de l’ENSAE ont chacune un coefficient de 8.

A Ulm, le coefficient des mathématiques peut être de 2 ou 3, selon le choix de l’élève, au même titre que les autres disciplines. A Cachan, ce coefficient est de 1, contre 2 ou 3 pour les autres matières, ce qui ne veut pas dire que tu dois négliger la matière pour autant. 😉

Conclusion sur le programme Maths prépa BL 🤝

Ça y est ! Tu sais maintenant ce qui t’attend en maths si tu entres en prépa BL, du début de l’hypokhâgne jusqu’aux concours. 💪 Alors oui, le cours en BL est ambitieux. Oui, les épreuves des concours sont exigeantes. Mais les efforts que tu vas fournir en maths seront payants, et ce quel que soit ton niveau initial.

Tu seras récompensé en intégrant l’école qui est faite pour toi, et qui n’attend que toi. 🏆 A bientôt pour de nouvelles aventures !

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