Méthode : couples de variables aléatoires discrètes

Rédac des Sherpas - Mis à jour le 02/06/2022
couples de variables aléatoires discrètes

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Méthode : Donner la loi d’un couple de variables aléatoires discrètes

On dispose de n boîtes numérotées de 1 à n. La boîte k contient k boules numérotées de 1 à k. On choisit au hasard une boîte, puis une boule dans cette boîte. Soit X le numéro de la boîte et Y le numéro de la boule.
Donnons la loi du couple \left( X, Y \right).
On rappelle que donner la loi d’un couple de variables aléatoires, c’est donner son support (les valeurs prises par le couple) et les probabilités que le couple prenne chacune des valeurs.
  • On a \left( X, Y \right) \left( \Omega \right) = \big\{(i,j),\; i\geq j\big\}.
  • Soit \left( i , j \right) \in [[1, n]]^2. D’après le protocole, on a

        \[\mathbb{P} \left( \left( X = i \right) \cap \left( Y = j \right) \right) =  \dfrac{1}{ni} .\]

  • livre maths mpsi vuibert

    Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, méthodes, entraînement et corrigés (éditions Vuibert, juin 2021) écrit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n°9782311408720

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