À retenir :
- Les quartiles et l'écart interquartile permettent de décrire avec précision la répartition d'une distribution, en illustrant comment les valeurs se dispersent et où se situent les points extrêmes.
- Les quartiles divisent une distribution en quatre parties égales, avec Q1, la médiane et Q3 servant de points de référence pour observer les différences de répartition.
- L'écart interquartile, calculé comme Q3 - Q1, mesure la dispersion centrale et résiste bien aux valeurs extrêmes, aidant ainsi dans la prise de décisions éclairées.
- Ces outils sont particulièrement utiles pour analyser des inégalités, comparer des performances et repérer des disparités au sein de différentes populations.
Pourquoi utiliser les quartiles et l'écart interquartile ?
Lorsqu'on analyse un ensemble de données - qu'il s'agisse de revenus dans une entreprise, du prix d'un panier alimentaire ou de l'âge de candidats à un concours -, il ne suffit pas de regarder la moyenne ou la médiane. Ces indicateurs ne révèlent pas la façon dont les valeurs se répartissent autour. C'est ici qu'interviennent les paramètres de dispersion comme les quartiles et l'écart interquartile.
Par exemple, deux classes peuvent afficher la même moyenne au contrôle de mathématiques mais présenter des dispersions très différentes : l'une regroupe ses élèves autour de 12/20, l'autre alterne entre 5 et 19. Les quartiles découpent la distribution en quatre parties égales et aident à observer ces différences. Selon l'Insee, ces outils restent essentiels pour étudier les inégalités ou repérer des situations extrêmes (Insee, Répartition : Quartiles, déciles et centiles, consulté en 2023).
Définitions : quartiles, écart interquartile et distribution
Un quartile désigne chacun des trois seuils qui divisent une série ordonnée en quatre groupes de taille identique. Le quartile inférieur (Q1) correspond au point sous lequel se situe le premier quart des données ; le deuxième quartile est la médiane, scindant la population en deux parts égales ; Q3, ou quartile supérieur, marque la limite des 75 % des valeurs les plus faibles.
L'écart interquartile (souvent abrégé en EIQ), mesure précisément la dispersion de votre distribution. Il s'agit simplement de la différence Q3 - Q1. Cet intervalle isole les valeurs centrales, soit la moitié des observations, ce qui permet d'écarter les valeurs aberrantes tout en visualisant la concentration des données (E. Fisz, Statistique descriptive, 2019). Dans le cadre de l'étude d'informations statistiques complexes, il peut également être utile de se référer à l'analyse de la distribution des données afin d'approfondir les techniques de traitement et d'interprétation.
Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile ?
Pour le calcul des quartiles sur une série de 20 salaires, commencez par classer toutes les valeurs par ordre croissant. Utilisez ensuite ces formules pour localiser chaque quartile :
- Q1 : (n + 1) × 0,25ième valeur
- Médiane : (n + 1) × 0,5ième valeur
- Q3 : (n + 1) × 0,75ième valeur
Si le résultat tombe sur un nombre entier, prenez la valeur correspondante. Sinon, calculez la moyenne des deux valeurs encadrant ce rang non entier. Cette méthode reste valable quel que soit le type de données étudiées : notes, prix, âges, etc.
Dès que vous connaissez Q1 et Q3, l'écart interquartile s'obtient par simple soustraction : écart interquartile = Q3 - Q1. Ce chiffre donne une idée précise de la variabilité centrale. L'OCDE souligne que cet indicateur résiste bien aux valeurs extrêmes (OCDE, Statistical Terms, 2023).
Voici un tableau récapitulatif :
| Rang | Valeur (exemple) |
|---|---|
| Q1 | 25e percentile ; premier quartile |
| Médiane | 50e percentile ; second quartile |
| Q3 | 75e percentile ; troisième quartile |
| Écart interquartile | Q3 - Q1 |
Pensez à indiquer la méthode choisie lors de vos calculs, car il existe plusieurs approches selon la taille de l'échantillon.
Exemples concrets et interprétation
Prenons la distribution des loyers mensuels d'une ville française : Q1 = 490 €, médiane = 630 €, Q3 = 830 € (Observatoire Clameur, 2022). Un quart des loyers se trouve sous 490 €, la moitié sous 630 €, et 75 % restent inférieurs à 830 €. L'écart interquartile vaut alors 340 € (830-490), révélant une dispersion modérée hors valeurs extrêmes.
Dans une classe de lycée avec des résultats allant de 5 à 19, si Q1 égale 9 et Q3 atteint 15, l'écart interquartile correspond à 6 points. Ainsi, ces paramètres servent à comparer la dispersion de séries très variées, tout en neutralisant l'effet des cas marginaux.
Lien entre dispersion et prise de décision
Comment exploiter ces indicateurs ? Un employeur adapte sa politique salariale en tenant compte non seulement de la moyenne, mais aussi de l'écart interquartile, révélateur d'inégalités internes. Une commune cherchant à comprendre les dépenses de ses habitants ciblera la tranche comprise entre Q1 et Q3, là où se concentre la majorité des ménages.
L'analyse combinée des quartiles et de l'écart interquartile affine la lecture socio-économique ou scolaire, en rendant visibles des contrastes souvent masqués par la seule comparaison des moyennes.
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre écart interquartile et étendue totale (maximum - minimum) : ces mesures n'expriment pas la même réalité.
- Négliger l'ordre préalable obligatoire des données pour le calcul des quartiles.
- Oublier que Q1 et Q3 correspondent parfois à la moyenne de deux valeurs adjacentes, et pas toujours à une donnée observée.
- Penser que l'écart interquartile élimine toutes les valeurs extrêmes : il décrit uniquement la distance entre les sous-groupes centraux.
À présent, comment pourriez-vous mobiliser les quartiles ou l'écart interquartile pour éclairer vos propres choix ou prises de décision en matière sociale, économique ou éducative ?
