Jeunesse et formation
Des influences familiales marquantes
Alexander Grothendieck est né le 28 mars 1928 à Berlin, en Allemagne. Son père, Alexander Shapiro, était un anarchiste russe et photographe ambulant, tandis que sa mère, Johanna "Hanka" Grothendieck, était une journaliste allemande engagée politiquement. En raison des activités politiques de ses parents, Grothendieck a passé une grande partie de son enfance en mouvement constant. En 1933, ils fuient l'Allemagne nazie pour s'établir en France. Ces déplacements fréquents et l'instabilité familiale ne l'ont pourtant pas empêché de développer tôt une passion pour les mathématiques.
Une éducation précoce en temps de guerre
Durant la Seconde Guerre mondiale, Grothendieck est interné avec sa mère dans un camp de réfugiés en France. Malgré ces conditions difficiles, il continue à exceller académiquement. Après la guerre, il poursuit ses études au Collège Cévenol, où il impressionne ses professeurs par ses capacités exceptionnelles en mathématiques. Il entre ensuite à l'université de Montpellier et obtient en 1948 sa licence ès sciences mathématiques.
Le début de la carrière académique
Recherches doctorales et premières publications
Grothendieck se rend ensuite à Paris où il prépare, sous la direction de Laurent Schwartz, une thèse de doctorat qu'il soutient en 1953. Sa thèse porte sur l'espace topologique et la théorie de la mesure. Dès cette époque, il adopte une manière unique d'aborder les problèmes mathématiques, transformant radicalement les questions classiques en ouvrant de nouvelles perspectives.
Collaborations et influence internationale
Après son doctorat, il travaille brièvement aux États-Unis avant de retourner en France pour enseigner et mener ses propres recherches. Pendant cette période, il rencontre plusieurs autres mathématiciens influents, tels que Jean-Pierre Serre, avec qui il collabore et échange des idées. L'une des rencontres les plus significatives de sa carrière sera celle avec André Weil, fondateur du groupe Bourbaki, qui aura une influence cruciale sur ses premiers travaux en géométrie algébrique.
Contributions majeures en mathématiques
La révolution en géométrie algébrique
C'est à partir des années 1960 que les contributions de Grothendieck deviennent particulièrement marquantes. Travaillant principalement à l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS), il développe de nombreux concepts novateurs.
- La théorie des catégories et topos : Grothendieck introduit les catégories et les topos, fournissant ainsi un cadre unificateur pour diverses branches des mathématiques.
- Les schémas : Une de ses contributions les plus remarquables est l'introduction du concept de schéma, qui généralise les variétés algébriques traditionnelles et permet de traiter des objets plus abstraits.
- La cohomologie étale : Il développe également la cohomologie étale qui joue un rôle clé dans son théorème de pureté.
Applications en physique
Bien que ses travaux soient principalement théoriques, certains trouvent des applications en physique, notamment en théorie des cordes. Les concepts qu'il a développés permettent des formulations avancées des lois physiques à une échelle microscopique, démontrant l'interconnectivité des disciplines scientifiques.
Une vision unique des mathématiques
Approche méthodologique et philosophique
Grothendieck adoptait une approche très personnelle des mathématiques, souvent décrite comme introspective et intuitive. Il croyait fermement à l'unicité des structures mathématiques, cherchant toujours à comprendre leur essence profonde plutôt que de simplement résoudre des problèmes. Cette philosophie transparaît dans tous ses ouvrages et articles, mettant en avant une vision holistique et parfois considérée comme énigmatique par d'autres mathématiciens.
Le séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie
Sous la direction de Grothendieck, ce séminaire, connu sous le nom de SGA, devient un lieu phare de recherche et d'innovation. Les notes et les résultats présentés lors de ces séances contribuent significativement à établir une norme dans la communauté scientifique pour les recherches futures en géométrie algébrique.
Retrait et héritage
Départ inattendu de la scène académique
En 1970, malgré une carrière florissante, Grothendieck quitte soudainement l'IHÉS pour protester contre le financement militaire. Ce retrait marque le début d'une série de ruptures avec les institutions académiques ; il préfèrera alors travailler seul ou dans des contextes moins conventionnels. Cette décision surprenante n'a cependant jamais diminué l'impact de ses travaux précédents.
Publications tardives et autobiographiques
Isolé du monde académique, Grothendieck passe ses dernières années à explorer des sujets divers et à écrire une œuvre monumentale intitulée "Récoltes et semailles", où il réfléchit sur sa vie et ses travaux. Bien que certaines de ses idées tardives soient restées controversées, elles illustrent néanmoins la profondeur de sa pensée.
