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Les 20 astuces mathématiques à connaître absolument

William Mievre - Mis à jour le 

Vous êtes souvent confronté aux problèmes de mathématiques compliqués qui vous prennent énormément de temps ? Vous cherchez des méthodes simples et efficaces pour maîtriser les concepts mathématiques de base et avancés ? Voici une compilation des 20 astuces mathématiques incontournables pour faciliter votre quotidien, que vous soyez étudiant, enseignant ou simplement un amateur de chiffres.

Astuces Mathématiques

Astuces de calcul mental

Multiplier par 9 en quelques secondes

Une technique rapide pour multiplier un nombre par 9 consiste à utiliser vos doigts. Par exemple, pour 7 x 9 :

  • Tendez tous vos doigts devant vous.
  • Baissez le septième doigt (le quatrième sur la main gauche).
  • Comptez les doigts avant ce doigt baissé (6) et ceux après (3).
  • Le résultat est 63.

Cette méthode fonctionne pour les nombres de 1 à 10 multipliés par 9.

Diviser par 5 facilement

Pour diviser rapidement un nombre par 5 :

  • Multipliez le nombre par 2.
  • Divisez ensuite le résultat par 10.

Par exemple, pour 35 ÷ 5 :

  1. 35 x 2 = 70
  2. 70 ÷ 10 = 7

Donc, 35 ÷ 5 = 7.

Astuces pour les fractions

Simplification rapide des fractions

Pour simplifier une fraction :

  • Trouvez le plus grand facteur commun (PGCD) entre le numérateur et le dénominateur.
  • Divisez le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Exemple : Pour simplifier 42/56 :

  1. Le PGCD de 42 et 56 est 14.
  2. 42 ÷ 14 = 3 et 56 ÷ 14 = 4.
  3. Donc, 42/56 simplifié devient 3/4.

Comparaison efficace des fractions

Pour comparer deux fractions :

  • Multipliez en croix : Numérateur de la première fraction x Dénominateur de la seconde fraction, puis Numérateur de la seconde fraction x Dénominateur de la première fraction.
  • Comparez les résultats obtenus. Le plus grand produit correspond à la plus grande fraction.

Exemple : Comparer 3/4 et 5/6 :

  1. 3 x 6 = 18
  2. 5 x 4 = 20
  3. Comme 20 > 18, donc 5/6 > 3/4.
Image qui représente les Astuces Mathématiques

Astuces pour l'algèbre

Formules quadratiques simplifiées

La solution générale pour les équations quadratiques ax² + bx + c = 0 peut être donnée par :
(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Assurez-vous d'avoir mémorisé cette formule et de comprendre l'utilisation de Δ = b² - 4ac pour trouver la racine des équations plus rapidement.

Facteurisation rapide

La factorisation aide à résoudre les équations quadratiques. Pour ax2 + bx + c :

  • Trouvez deux nombres qui multiplient pour donner ac et additionnent pour b.
  • Utilisez ces nombres pour réécrire bx comme une somme et factorisez par regroupement.

Exemple : Factorisez x2 + 5x + 6 :

  1. x2 + 2x + 3x + 6 (les nombres sont 2 et 3)
  2. x(x + 2) + 3(x + 2)
  3. (x + 2)(x + 3)

La factorisation de x2 + 5x + 6 est (x + 2)(x + 3).

Astuces géométriques

Calcul rapide des angles dans un polygone

La somme des angles intérieurs d'un polygone de n côtés est donnée par la formule :
(n - 2) * 180°
Pour un hexagone par exemple :
(6 - 2) * 180° = 720°. Chaque angle intérieur d'un hexagone régulier sera alors 7206 = 120°.

Déterminer facilement le périmètre et l'aire d'un cercle

Périmètre (circonférence) d'un cercle = 2πr et Aire d'un cercle = πr2r est le rayon du cercle. De cette façon, pour un cercle avec un rayon de 3 cm :

  • Circonférence = 2π * 3 = 6π 18.85 cm
  • Aire = π * 32 = 9π 28.27 cm²

Astuces pour les puissances et racines carrées

Calcul rapide des carrés

Pour trouver rapidement le carré d'un nombre finissant par 5 :

  • Écrivez le produit du chiffre menant et son successeur, suivi de 25.

Exemple : Carré de 45 :

  1. Chiffre menant = 4, son successeur = 5.
  2. Produit = 4 x 5 = 20, donc 2025.

Donc, 45² = 2025.

Estimation rapide des racines carrées

Pour estimer rapidement la racine carrée d'un nombre non parfait :

  • Trouvez les deux carrés parfaits les plus proches.
  • Utilisez l'interpolation linéaire si nécessaire.

Exemple : approximative √50 :

  1. √49 = 7 et √64 = 8.
  2. 50 est plus proche de 49 donc estimons légèrement au-dessus de 7 ; environ 7.07.

Astuces de conversion

Conversion rapide de pourcentages en fractions

Convertir un pourcentage en fraction simplifiée :

  • Divisez le pourcentage par 100 pour obtenir une fraction décimale.
  • Simplifiez la fraction obtenue.

Exemple : Convertir 75% en fraction :

  1. 75 ÷ 100 = 0.75
  2. 0.75 = 75/100
  3. 75/100 simplifié = 3/4.

Donc, 75% = 3/4.

Conversion rapide d'unités métriques

Conversion des unités de longueur, masse ou capacité dans le système métrique :

  • D'abord identifiez la relation entre les unités (ex : 1 m = 100 cm).
  • Utilisez des facteurs de conversion appropriés (multiplier ou diviser par 10, 100, 1000).

Exemple : Convertir 2500 mm en mètres :

  1. 1 m = 1000 mm
  2. 2500 mm ÷ 1000 = 2.5 m

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William Mievre

Passé par une Prépa HEC puis l'ESCP (3e meilleure école de commerce française), j'ai co-fondé Les Sherpas, une entreprise innovante dans le secteur de l'EdTech spécialisée dans le soutien scolaire.Avec 10 années d'expérience dans les cours particuliers, ma passion réside dans l'éducation et le développement personnel. Mon objectif est de vous offrir des conseils pratiques et éprouvés pour aider vos enfants à réussir et à s'épanouir dans leur parcours scolaire. A très bientôt ✌️💖 !