Les 20 astuces mathématiques à connaître absolument

Astuces de calcul mental

Multiplier par 9 en quelques secondes

Une technique rapide pour multiplier un nombre par 9 consiste à utiliser vos doigts. Par exemple, pour 7 x 9 :

• Tendez tous vos doigts devant vous.
• Baissez le septième doigt (le quatrième sur la main gauche).
• Comptez les doigts avant ce doigt baissé (6) et ceux après (3).
• Le résultat est 63.

Cette méthode fonctionne pour les nombres de 1 à 10 multipliés par 9.

Diviser par 5 facilement

Pour diviser rapidement un nombre par 5 :

• Multipliez le nombre par 2.
• Divisez ensuite le résultat par 10.

Par exemple, pour 35 ÷ 5 :

1. 35 x 2 = 70
2. 70 ÷ 10 = 7

Donc, 35 ÷ 5 = 7.

Astuces pour les fractions

Simplification rapide des fractions

Pour simplifier une fraction :

• Trouvez le plus grand facteur commun (PGCD) entre le numérateur et le dénominateur.
• Divisez le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Exemple : Pour simplifier 42/56 :

1. Le PGCD de 42 et 56 est 14.
2. 42 ÷ 14 = 3 et 56 ÷ 14 = 4.
3. Donc, 42/56 simplifié devient 3/4.

Comparaison efficace des fractions

Pour comparer deux fractions :

• Multipliez en croix : Numérateur de la première fraction x Dénominateur de la seconde fraction, puis Numérateur de la seconde fraction x Dénominateur de la première fraction.
• Comparez les résultats obtenus. Le plus grand produit correspond à la plus grande fraction.

Exemple : Comparer 3/4 et 5/6 :

1. 3 x 6 = 18
2. 5 x 4 = 20
3. Comme 20 > 18, donc 5/6 > 3/4.

Astuces pour l'algèbre

Formules quadratiques simplifiées

La solution générale pour les équations quadratiques ax² + bx + c = 0 peut être donnée par :
(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Assurez-vous d'avoir mémorisé cette formule et de comprendre l'utilisation de Δ = b² - 4ac pour trouver la racine des équations plus rapidement.

Factorisation rapide

La factorisation aide à résoudre les équations quadratiques. Pour $a{x}^2+bx+c$ :

• Trouvez deux nombres qui multiplient pour donner $ac$ et additionnent pour $b$.
• Utilisez ces nombres pour réécrire $bx$ comme une somme et factorisez par regroupement.

Exemple : Factorisez $x^2+5x+6$ :

1. $x^2+2x+3x+6$ (les nombres sont $2$ et $3$)
2. $x(x+2)+3(x+2)$
3. $(x+2)(x+3)$

La factorisation de $x^2+5x+6$ est $(x+2)(x+3)$.

Astuces géométriques

Calcul rapide des angles dans un polygone

La somme des angles intérieurs d'un polygone de $n$ côtés est donnée par la formule :
$(n-2)*180°$
Pour un hexagone par exemple :
$(6-2)*180°=720°$. Chaque angle intérieur d'un hexagone régulier sera alors $\frac{720}{6}=120°$.

Déterminer facilement le périmètre et l'aire d'un cercle

Périmètre (circonférence) d'un cercle = $2\mathrm{\pi r}$ et Aire d'un cercle = $\mathrm{\pi r}{2}^{}$ où $r$ est le rayon du cercle. De cette façon, pour un cercle avec un rayon de 3 cm :

• Circonférence = $2\pi *3=6\pi \approx 18.85\mathrm{cm}$
• Aire = $\pi *3^2=9\pi \approx 28.27\mathrm{cm²}$

Astuces pour les puissances et racines carrées

Calcul rapide des carrés

Pour trouver rapidement le carré d'un nombre finissant par 5 :

• Écrivez le produit du chiffre menant et son successeur, suivi de 25.

Exemple : Carré de 45 :

1. Chiffre menant = 4, son successeur = 5.
2. Produit = 4 x 5 = 20, donc 2025.

Donc, 45² = 2025.

Estimation rapide des racines carrées

Pour estimer rapidement la racine carrée d'un nombre non parfait :

• Trouvez les deux carrés parfaits les plus proches.
• Utilisez l'interpolation linéaire si nécessaire.

Exemple : approximative √50 :

1. √49 = 7 et √64 = 8.
2. 50 est plus proche de 49 donc estimons légèrement au-dessus de 7 ; environ 7.07.

Astuces de conversion

Conversion rapide de pourcentages en fractions

Convertir un pourcentage en fraction simplifiée :

• Divisez le pourcentage par 100 pour obtenir une fraction décimale.
• Simplifiez la fraction obtenue.

Exemple : Convertir 75% en fraction :

1. 75 ÷ 100 = 0.75
2. 0.75 = 75/100
3. 75/100 simplifié = 3/4.

Donc, 75% = 3/4.

Conversion rapide d'unités métriques

Conversion des unités de longueur, masse ou capacité dans le système métrique :

• D'abord identifiez la relation entre les unités (ex : 1 m = 100 cm).
• Utilisez des facteurs de conversion appropriés (multiplier ou diviser par 10, 100, 1000).

Exemple : Convertir 2500 mm en mètres :

1. 1 m = 1000 mm
2. 2500 mm ÷ 1000 = 2.5 m