Astuces de calcul mental
Multiplier par 9 en quelques secondes
Une technique rapide pour multiplier un nombre par 9 consiste à utiliser vos doigts. Par exemple, pour 7 x 9 :
- Tendez tous vos doigts devant vous.
- Baissez le septième doigt (le quatrième sur la main gauche).
- Comptez les doigts avant ce doigt baissé (6) et ceux après (3).
- Le résultat est 63.
Cette méthode fonctionne pour les nombres de 1 à 10 multipliés par 9.
Diviser par 5 facilement
Pour diviser rapidement un nombre par 5 :
- Multipliez le nombre par 2.
- Divisez ensuite le résultat par 10.
Par exemple, pour 35 ÷ 5 :
- 35 x 2 = 70
- 70 ÷ 10 = 7
Donc, 35 ÷ 5 = 7.
Astuces pour les fractions
Simplification rapide des fractions
Pour simplifier une fraction :
- Trouvez le plus grand facteur commun (PGCD) entre le numérateur et le dénominateur.
- Divisez le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.
Exemple : Pour simplifier 42/56 :
- Le PGCD de 42 et 56 est 14.
- 42 ÷ 14 = 3 et 56 ÷ 14 = 4.
- Donc, 42/56 simplifié devient 3/4.
Comparaison efficace des fractions
Pour comparer deux fractions :
- Multipliez en croix : Numérateur de la première fraction x Dénominateur de la seconde fraction, puis Numérateur de la seconde fraction x Dénominateur de la première fraction.
- Comparez les résultats obtenus. Le plus grand produit correspond à la plus grande fraction.
Exemple : Comparer 3/4 et 5/6 :
- 3 x 6 = 18
- 5 x 4 = 20
- Comme 20 > 18, donc 5/6 > 3/4.
Astuces pour l'algèbre
Formules quadratiques simplifiées
La solution générale pour les équations quadratiques ax² + bx + c = 0 peut être donnée par :
(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Assurez-vous d'avoir mémorisé cette formule et de comprendre l'utilisation de Δ = b² - 4ac pour trouver la racine des équations plus rapidement.
Facteurisation rapide
La factorisation aide à résoudre les équations quadratiques. Pour :
- Trouvez deux nombres qui multiplient pour donner et additionnent pour .
- Utilisez ces nombres pour réécrire comme une somme et factorisez par regroupement.
Exemple : Factorisez :
- (les nombres sont et )
La factorisation de est .
Astuces géométriques
Calcul rapide des angles dans un polygone
La somme des angles intérieurs d'un polygone de côtés est donnée par la formule :
Pour un hexagone par exemple :
. Chaque angle intérieur d'un hexagone régulier sera alors .
Déterminer facilement le périmètre et l'aire d'un cercle
Périmètre (circonférence) d'un cercle = et Aire d'un cercle = où est le rayon du cercle. De cette façon, pour un cercle avec un rayon de 3 cm :
- Circonférence =
- Aire =
Astuces pour les puissances et racines carrées
Calcul rapide des carrés
Pour trouver rapidement le carré d'un nombre finissant par 5 :
- Écrivez le produit du chiffre menant et son successeur, suivi de 25.
Exemple : Carré de 45 :
- Chiffre menant = 4, son successeur = 5.
- Produit = 4 x 5 = 20, donc 2025.
Donc, 45² = 2025.
Estimation rapide des racines carrées
Pour estimer rapidement la racine carrée d'un nombre non parfait :
- Trouvez les deux carrés parfaits les plus proches.
- Utilisez l'interpolation linéaire si nécessaire.
Exemple : approximative √50 :
- √49 = 7 et √64 = 8.
- 50 est plus proche de 49 donc estimons légèrement au-dessus de 7 ; environ 7.07.
Astuces de conversion
Conversion rapide de pourcentages en fractions
Convertir un pourcentage en fraction simplifiée :
- Divisez le pourcentage par 100 pour obtenir une fraction décimale.
- Simplifiez la fraction obtenue.
Exemple : Convertir 75% en fraction :
- 75 ÷ 100 = 0.75
- 0.75 = 75/100
- 75/100 simplifié = 3/4.
Donc, 75% = 3/4.
Conversion rapide d'unités métriques
Conversion des unités de longueur, masse ou capacité dans le système métrique :
- D'abord identifiez la relation entre les unités (ex : 1 m = 100 cm).
- Utilisez des facteurs de conversion appropriés (multiplier ou diviser par 10, 100, 1000).
Exemple : Convertir 2500 mm en mètres :
- 1 m = 1000 mm
- 2500 mm ÷ 1000 = 2.5 m
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