Vous avez certainement entendu votre ado parler de factorisation et de développement, mais la notion vous échappe un peu ! 😬 Pas d’inquiétude, nous allons vous rappeler comment cela fonctionne et vous pourrez bientôt l’aider à faire ses exercices de mathématiques. C’est parti ! 🚀
Comprendre le développement
Le principe de développement est d’écrire une expression en somme (addition). Pour développer un produit, on utilise les règles de distributivités suivantes :
✅ k (a + b)= k x a + k x b
✅ (a + b)(c + d)= a x c + a x d + b x c + b x d
Exemples
Passons à présent aux exemples pour mieux comprendre.
Exemple 1️⃣ : -2(3X – 4) = (-2) x (3X) + (-2) x (-4)
= -6X + 8
Exemple 2️⃣ : (X – 2)(3X + 1) = X x 3X + X x 1 + (– 2) x 3X + (– 2) x 1
= 3X² + X – 6X – 2
= 3X² – 5X – 2
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Comprendre la factorisation
Pour la factorisation, c’est l’inverse ! Il s’agit de transformer une équation en produit (multiplication). Le meilleur moyen de factoriser, c’est de repérer un facteur commun et d’utiliser la formule que nous avions vue au-dessus.
✅ k x a + k x b = k (a + b)
Exemples :
Exemple 1️⃣ : 2 – 2X = 2(1 – X) Vous l’aurez compris, le 2 est un facteur commun
Exemple 2️⃣ : (X + 2)(3X – 1) + (X + 2)(X – 5) = (X + 2)[(3X – 1) + (X – 5)]
= (X + 2)(4X – 6)
X + 2 est le facteur commun.
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Les identités remarquables
Les identités remarquables sont des formules qui permettent de simplifier certaines expressions mathématiques. Elles reviennent fréquemment dans les calculs de développement et de factorisation et sont utiles à connaître par cœur. 🗣️
Il y en a trois :
- (a + b)² = a² + 2ab +b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- a² – b² = (a – b)(a + b)
Exemples
Vous l’aurez compris, ces identités remarquables peuvent servir pour factoriser des équations.
1️⃣ X² + 10X + 25 = X² + 2X x 5 + 5²
= (X + 5)²
2️⃣ 9X² – 12X + 4 = (3X)² – 2 x 3X x 2 + 2²
= (3X – 2)²
3️⃣ 9X² – 16 = (3X)² – 4²
= (3X – 4)(3X + 4)
Vous pouvez aussi vous servir de ces formules pour développer des expressions.
1️⃣ (3X + 4)² = (3X)² + 2 x (3X) x 4 + 4²
= 9X² + 24X + 16
2️⃣ (X – 4)² = X² – 2X x 4 + 4²
= X² – 8X + 16
3️⃣ (3X – 1)(3X + 1) = (3X)² – 1²
= 9X² – 1
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Petit récap’ 📜
✅ Le développement consiste à transformer une formule en somme (addition).
✅ La factorisation, elle, permet de transformer une expression en produit (multiplication).
✅ Les identités remarquables sont un ➕ pour faciliter une factorisation ou un développement.
The End pour cet article sur le développement et la factorisation ! On espère qu’il vous aura plu. Encore une fois, prenez des cours de soutien en maths en ligne si votre ado a des difficultés dans cette matière. Quant à nous, on vous revoit bientôt. 👋
