Pas facile les mathématiques : soit on aime, soit on déteste ! Dans cet article, nous allons vous expliquer les nombres premiers. Après cette leçon, vous allez enfin pouvoir les expliquer à votre ado.
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Comprendre les nombres premiers 🤔
Tout d’abord, il est important de savoir ce qu’est un nombre premier.
Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. En d’autres termes, un nombre est premier s’il ne peut être divisible que par 1 et par lui-même.
Par exemple, le nombre 17 est un nombre premier ! Pourquoi ? Eh bien, ce nombre ne pas être divisé par un autre nombre que 1 et 17.
Si vous appreniez les nombres premiers de 1 à 100, sachez que vous en connaitriez déjà 25 :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Une infinité de nombres nombre premiers ? ⏳
Cette théorie a été développée par le mathématicien grec Euclide. Il confirme que les nombres premiers sont infinis. ♾️
« Supposons donc choisi un nombre premier p, p > 5, et formons le produit 2 ´3 ´5 ´… ´p, de tous les nombres premiers compris entre 2 et p, puis posons :N = (2 ´3 ´5 ´… ´p) + 1. N étant strictement supérieur à 2, N admet un diviseur premier. Soit q ce diviseur. Or aucun des nombres de la liste 2, 3, 5, …, p, n’est un diviseur de N, car le reste de la division de N par un nombre quelconque de cette liste est toujours 1. Donc q est strictement supérieur à p. Donc si on choisit un nombre premier quelconque, on trouve toujours un nombre premier qui lui est strictement supérieur. »
– Euclide
Cela signifie que la suite des nombres premiers est infinie.
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Les nombres premiers et au-delà 🦸
À présent, vous vous demandez très certainement à quoi servent ces nombres premiers.
Les nombres premiers jouent un rôle important, notamment dans la cryptographie. La cryptographie est la science de la sécurisation des informations, et elle est largement utilisée dans notre vie quotidienne pour protéger les données sur Internet. 🛜
Par exemple, lorsque vous effectuez une transaction bancaire en ligne, vos informations sont sécurisées grâce à un processus appelé cryptage. Ce processus utilise des nombres premiers pour créer une « clé » qui peut verrouiller (crypter) et déverrouiller (décrypter) vos informations. 🔐
Grâce aux nombres premiers, il est extrêmement difficile pour une personne de déchiffrer ces informations sans la bonne clé. 🔑
Décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers ✍️
Vous pouvez aussi utiliser les nombres premiers pour décomposer en produit (avec les ✖️) tous les nombres non premiers. 🧮
➡️ Exemple
650 n’est pas un nombre premier. On va le décomposer au maximum.
650 = 65 x 10
650 = 65 x 5 X 2
650 = 13 x 5 x 5 x 2
13, 5 et 2 sont des nombres premiers. On ne peut pas aller plus loin !
L’importance des nombres premiers dans la vie quotidienne 🚶
En plus de leur utilisation en cryptographie, les nombres premiers ont de nombreuses autres applications dans la vie quotidienne. Par exemple, ils sont utilisés dans la conception des codes-barres, dans la vérification de l’exactitude des numéros de carte de crédit et même dans l’organisation des places assises pour les invités à un mariage ! 📝
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Petit récap’ 📜
✅ Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 et par lui-même.
✅ Selon le mathématicien Euclide, il y a des nombres premiers à l’infini.
✅ Les nombres premiers sont très utilisés dans le monde de la cryptographie (protection des données, domaine bancaire, la conception des codes barres…) ou encore en privé.
Clap de fin sur cet article ! On espère qu’il vous aura plu. Si votre ado a du mal à comprendre certains points sur les nombres premiers, prenez-lui des cours de soutien de maths en ligne avec un prof Sherpas adapté à son niveau. On vous revoit très très vite ! 👋
