{"id":310887,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=310887"},"modified":"2026-07-29T15:33:22","modified_gmt":"2026-07-29T13:33:22","slug":"regression-lineaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/regression-lineaire\/","title":{"rendered":"Que signifient R\u00b2 et p-valeur dans une r\u00e9gression en SES ?"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>La r\u00e9gression lin\u00e9aire utilise le <strong>r\u00b2<\/strong> pour \u00e9valuer la qualit\u00e9 d\u2019un mod\u00e8le en mesurant la variance expliqu\u00e9e par les variables ind\u00e9pendantes.<\/li>\n<li>Le r\u00b2 proche de 1 indique un mod\u00e8le performant, mais peut \u00eatre biais\u00e9 par un nombre excessif de variables ind\u00e9pendantes.<\/li>\n<li>La p-valeur aide \u00e0 juger de la significativit\u00e9 des coefficients dans la r\u00e9gression, v\u00e9rifiant si les r\u00e9sultats d\u00e9pendent ou non du hasard.<\/li>\n<li>Un r\u00b2 \u00e9lev\u00e9 sans p-valeurs significatives peut conduire \u00e0 des conclusions trompeuses, n\u00e9cessitant une analyse prudente.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>Avez-vous d\u00e9j\u00e0 essay\u00e9 de pr\u00e9dire le <strong>revenu<\/strong> d\u2019une personne \u00e0 partir de son <strong>exp\u00e9rience professionnelle<\/strong> sur un graphique\u202f? Comment savoir si la relation entre ces deux <strong>variables<\/strong> tient vraiment ou s\u2019il ne s\u2019agit que d\u2019un hasard statistique\u202f? Les outils statistiques comme la <strong>r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/strong> reposent sur deux indicateurs essentiels : le <strong>r\u00b2 (coefficient de d\u00e9termination)<\/strong> et la <strong>p-valeur<\/strong>. Mais \u00e0 quoi servent-ils concr\u00e8tement pour l\u2019analyse \u00e9conomique et sociale\u202f?<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-fondements-de-la-regression-lineaire\">Les fondements de la r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/h2>\n\n<p>La <strong>r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/strong> sert \u00e0 expliquer la variation d\u2019une <strong>variable d\u00e9pendante<\/strong> gr\u00e2ce \u00e0 une ou plusieurs <strong>variables ind\u00e9pendantes<\/strong>. L\u2019objectif est de quantifier le lien entre ces variables\u202f: par exemple, d\u00e9terminer combien d\u2019ann\u00e9es d\u2019\u00e9tudes correspondent \u00e0 une hausse du <strong>salaire moyen<\/strong>.<\/p>\n<p>Le mod\u00e8le ajuste une droite aux donn\u00e9es afin d\u2019estimer une <strong>pente<\/strong> (appel\u00e9e aussi <strong>coefficient<\/strong>), qui refl\u00e8te ici l\u2019impact moyen des ann\u00e9es d\u2019\u00e9tudes sur le revenu. Selon l\u2019<strong>Insee<\/strong>, l\u2019\u00e9cart de salaire mensuel net m\u00e9dian entre les titulaires du baccalaur\u00e9at et ceux sans dipl\u00f4me d\u00e9passe <strong>400 euros<\/strong> en 2020 (<em>Salaires dans le secteur priv\u00e9 et les entreprises publiques<\/em>, Insee, 2022). Cette estimation illustre directement l\u2019utilit\u00e9 de la <strong>r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/strong> dans l\u2019analyse des \u00e9carts salariaux.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"comment-interpreter-le-r%c2%b2-ou-coefficient-de-determination\">Comment interpr\u00e9ter le r\u00b2, ou coefficient de d\u00e9termination ?<\/h2>\n\n<p>Le <strong>r\u00b2<\/strong> mesure la part de la <strong>variance expliqu\u00e9e<\/strong> par le mod\u00e8le. Autrement dit, il indique le pourcentage de la variabilit\u00e9 totale de la <strong>variable d\u00e9pendante<\/strong> que la r\u00e9gression \u201ccapture\u201d gr\u00e2ce \u00e0 ses variables explicatives.<\/p>\n<p>Le <strong>r\u00b2<\/strong> varie entre 0 et 1 (ou 0% \u00e0 100%). Une valeur proche de 1 signale une forte <strong>qualit\u00e9 du mod\u00e8le<\/strong>. Par exemple, un r\u00b2 de 0,8 signifie que <strong>80%<\/strong> de la variance observ\u00e9e des salaires peut \u00eatre expliqu\u00e9e par la formation prise en compte. Cela invite \u00e0 consid\u00e9rer s\u00e9rieusement l\u2019influence de cette variable, m\u00eame si d\u2019autres facteurs non inclus peuvent exister.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"quels-sont-les-atouts-du-coefficient-de-determination\">Quels sont les atouts du coefficient de d\u00e9termination\u00a0?<\/h3>\n\n<p>L\u2019int\u00e9r\u00eat principal du <strong>r\u00b2<\/strong> r\u00e9side dans sa capacit\u00e9 \u00e0 synth\u00e9tiser l\u2019information sur la <strong>qualit\u00e9 globale du mod\u00e8le<\/strong>. Plus ce coefficient se rapproche de 1, plus la mod\u00e9lisation explique pr\u00e9cis\u00e9ment les \u00e9carts constat\u00e9s dans les donn\u00e9es.<\/p>\n<p>Lorsqu\u2019on compare diff\u00e9rentes analyses, on rep\u00e8re facilement celle dont le <strong>pouvoir explicatif<\/strong> est sup\u00e9rieur. La <strong>Banque de France<\/strong> utilise r\u00e9guli\u00e8rement cet indicateur pour \u00e9valuer la pr\u00e9cision de ses pr\u00e9visions macro\u00e9conomiques (<em>Pr\u00e9visions \u00e9conomiques : comment les lit-on\u00a0?<\/em>, Banque de France, 2023).<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"quelles-limites-presente-le-r%c2%b2\">Quelles limites pr\u00e9sente le r\u00b2\u00a0?<\/h3>\n\n<p>Un <strong>r\u00b2 \u00e9lev\u00e9<\/strong> n\u2019assure pas toujours la pertinence du mod\u00e8le. Cet indicateur ne teste pas la <strong>significativit\u00e9 statistique<\/strong> de chaque coefficient individuel. Il existe diff\u00e9rents protocoles pour affiner <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/methodologie-recherche-argumentation-ses\/\">l\u2019interpr\u00e9tation des mod\u00e8les statistiques<\/a> lors de l\u2019analyse approfondie des r\u00e9sultats.<\/p>\n<p>Parfois, il existe un risque de <strong>sur-ajustement<\/strong>\u202f: le mod\u00e8le colle trop fid\u00e8lement aux donn\u00e9es disponibles et perd en capacit\u00e9 de pr\u00e9diction sur de nouveaux cas. Pour limiter ce biais, on pr\u00e9f\u00e8re souvent utiliser le <strong>r\u00b2 ajust\u00e9<\/strong>, surtout lorsque le nombre de variables ind\u00e9pendantes cro\u00eet.<\/p>\n\n<ul>\n  <li><strong>r\u00b2 proche de 1<\/strong>\u00a0: forte variance expliqu\u00e9e, mod\u00e8le performant<\/li>\n  <li><strong>r\u00b2 faible<\/strong>\u00a0: peu de variance captur\u00e9e, pr\u00e9dictibilit\u00e9 limit\u00e9e<\/li>\n  <li><strong>r\u00b2 gonfl\u00e9 artificiellement<\/strong> par trop de variables<\/li>\n<\/ul>\n\n<table style=\"border:1px solid\">\n  <caption>Exemple de valeurs de r\u00b2 dans diff\u00e9rentes \u00e9tudes<\/caption>\n  <thead>\n    <tr style=\"border:1px solid\">\n      <th>Sujet de l\u2019\u00e9tude<\/th>\n      <th>Nombre de variables ind\u00e9pendantes<\/th>\n      <th>r\u00b2 obtenu<\/th>\n    <\/tr>\n  <\/thead>\n  <tbody>\n    <tr style=\"border:1px solid\">\n      <td style=\"border:1px solid\">Effet du dipl\u00f4me sur le salaire<\/td>\n      <td style=\"border:1px solid\">2<\/td>\n      <td style=\"border:1px solid\">0,63<\/td>\n    <\/tr>\n    <tr style=\"border:1px solid\">\n      <td style=\"border:1px solid\">Impact de l\u2019anciennet\u00e9 et de la taille d\u2019entreprise sur le salaire<\/td>\n      <td style=\"border:1px solid\">4<\/td>\n      <td style=\"border:1px solid\">0,75<\/td>\n    <\/tr>\n    <tr style=\"border:1px solid\">\n      <td style=\"border:1px solid\">Pr\u00e9vision de la consommation des m\u00e9nages<\/td>\n      <td style=\"border:1px solid\">6<\/td>\n      <td style=\"border:1px solid\">0,85<\/td>\n    <\/tr>\n  <\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"pourquoi-la-p-valeur-est-elle-indispensable-pour-juger-la-significativite\">Pourquoi la p-valeur est-elle indispensable pour juger la significativit\u00e9\u00a0?<\/h2>\n\n<p>La <strong>p-valeur<\/strong> \u2014 ou <strong>p-value<\/strong> \u2014 permet de v\u00e9rifier la <strong>significativit\u00e9 statistique<\/strong> des coefficients estim\u00e9s dans la <strong>r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/strong>. Elle exprime la probabilit\u00e9 que le r\u00e9sultat observ\u00e9 soit d\u00fb au <strong>hasard<\/strong> plut\u00f4t qu\u2019\u00e0 une v\u00e9ritable relation entre les variables.<\/p>\n<p>En pratique, on compare la <strong>p-valeur<\/strong> \u00e0 un seuil conventionnel, g\u00e9n\u00e9ralement fix\u00e9 \u00e0 0,05. Si la <strong>p-valeur<\/strong> d\u2019un coefficient est inf\u00e9rieure \u00e0 ce seuil, l\u2019effet associ\u00e9 \u00e0 la <strong>variable ind\u00e9pendante<\/strong> para\u00eet robuste. Sinon, il reste possible que le lien d\u00e9tect\u00e9 rel\u00e8ve de la co\u00efncidence statistique.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-analyse-dune-politique-publique-de-soutien-a-lemploi\">Exemple\u00a0: analyse d\u2019une politique publique de soutien \u00e0 l\u2019emploi<\/h3>\n\n<p>Supposons qu\u2019une \u00e9tude cherche \u00e0 mesurer l\u2019impact d\u2019une <strong>formation professionnelle<\/strong> sur la dur\u00e9e de recherche d\u2019emploi. Le coefficient li\u00e9 \u00e0 la participation ressort positif, avec une <strong>p-valeur de 0,009<\/strong>. Ce chiffre, bien inf\u00e9rieur \u00e0 0,05, indique que l\u2019effet observ\u00e9 poss\u00e8de une vraie <strong>significativit\u00e9 statistique<\/strong> (source\u202f: DARES, <em>Acc\u00e8s \u00e0 la formation et retour \u00e0 l\u2019emploi<\/em>, 2021).<\/p>\n<p>Si la m\u00eame estimation donne une <strong>p-valeur de 0,12<\/strong>, il devient difficile d\u2019affirmer que la formation influence r\u00e9ellement le retour \u00e0 l\u2019emploi\u202f: l\u2019interpr\u00e9tation demande alors pr\u00e9caution et recul.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"a-quoi-sert-la-p-valeur-dans-linterpretation-globale-du-modele\">\u00c0 quoi sert la p-valeur dans l\u2019interpr\u00e9tation globale du mod\u00e8le\u00a0?<\/h3>\n\n<p>L\u2019\u00e9valuation conjointe du <strong>r\u00b2<\/strong> et des <strong>p-valeurs<\/strong> affine l\u2019analyse. Il arrive qu\u2019un mod\u00e8le pr\u00e9sente un bon <strong>r-carr\u00e9<\/strong> sans proposer de coefficients robustes, ou l\u2019inverse.<\/p>\n<p>Comme le souligne J.-P. Olivier dans <em>L\u2019\u00e9conom\u00e9trie simplement<\/em> (2020)\u202f: \u201cun r\u00b2 \u00e9lev\u00e9 sans significativit\u00e9 des coefficients conduit \u00e0 des conclusions trompeuses pour le d\u00e9cideur.\u201d Voil\u00e0 pourquoi les <strong>p-valeurs<\/strong> restent incontournables dans toute \u00e9tude d\u2019impact en \u00e9conomie appliqu\u00e9e.<\/p>\n\n<ul>\n  <li><strong>p-valeur &lt; 0,05<\/strong>\u00a0: effet robuste, significatif<\/li>\n  <li><strong>p-valeur &gt; 0,05<\/strong>\u00a0: absence de preuve solide, prudence n\u00e9cessaire<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"erreurs-frequentes-a-propos-du-r%c2%b2-et-des-p-valeurs\">Erreurs fr\u00e9quentes \u00e0 propos du r\u00b2 et des p-valeurs<\/h2>\n\n<p>Confondre la <strong>variance expliqu\u00e9e<\/strong> par le mod\u00e8le (<strong>r\u00b2<\/strong>) avec la validit\u00e9 de chaque <strong>variable ind\u00e9pendante<\/strong> correspond \u00e0 une erreur fr\u00e9quente. Tous les <strong>coefficients<\/strong> exigent un contr\u00f4le individuel via la <strong>p-valeur<\/strong> pour valider leur pertinence dans la <strong>r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/strong>.<\/p>\n<p>Une autre confusion courante concerne le choix automatique des variables pour maximiser le <strong>r\u00b2<\/strong>. Trop de variables risquent d\u2019alourdir la mod\u00e9lisation, sans r\u00e9elle am\u00e9lioration de la <strong>qualit\u00e9 du mod\u00e8le<\/strong> ni meilleure compr\u00e9hension du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9.<\/p>\n\n<p>Alors, comment pourriez-vous mobiliser le <strong>r\u00b2<\/strong> et la <strong>p-valeur<\/strong> pour enrichir vos propres analyses, que ce soit dans le suivi de politiques publiques, la gestion d\u2019entreprise ou l\u2019\u00e9tude des in\u00e9galit\u00e9s sociales\u202f?<\/p><div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Lire aussi \ud83d\udd0e :<br><ul><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/echantillonnage-aleatoire-quotas\/\" title=\"Quelle est la diff\u00e9rence entre un \u00e9chantillonnage al\u00e9atoire et un \u00e9chantillonnage par quotas ?\">Quels sont les avantages et les inconv\u00e9nients de chaque m\u00e9thode ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/analyse-critique-sondage\/\" title=\"Comment analyser de mani\u00e8re critique un sondage (marge d\u2019erreur, m\u00e9thode des quotas, redressement) ?\">Comment la construction de l\u2019\u00e9chantillon influence-t-elle la fiabilit\u00e9 d\u2019un sondage ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/observation-participante-limites\/\" title=\"Quand utiliser l\u2019observation participante et quelles sont ses limites ?\">Qu\u2019est-ce que l\u2019observation participante en sociologie ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/correlation-vs-causalite\/\" title=\"Comment prouver qu\u2019une corr\u00e9lation n\u2019est pas une causalit\u00e9 ?\">En quoi consiste le sophisme \u00ab\u00a0cum hoc ergo propter hoc\u00a0\u00bb ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/variable-dependante-independante\/\" title=\"Comment choisir et justifier sa variable d\u00e9pendante et sa variable ind\u00e9pendante ?\">Comment justifier le choix de ses variables dans un travail de recherche ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/grille-entretien-enquete-qualitative\/\" title=\"Comment construire une grille d\u2019entretien efficace pour une enqu\u00eate qualitative ?\">Comment construire une grille d\u2019entretien efficace pour une enqu\u00eate qualitative ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/biais-selection-enquete\/\" title=\"Qu\u2019est-ce qu\u2019un biais de s\u00e9lection et comment fausse-t-il les r\u00e9sultats d\u2019une enqu\u00eate ?\">Qu\u2019est-ce qu\u2019un biais de s\u00e9lection et comment fausse-t-il les r\u00e9sultats d\u2019une enqu\u00eate ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/endogeneite-econometrie\/\" title=\"Qu\u2019est-ce que l\u2019endog\u00e9n\u00e9it\u00e9 et pourquoi est-ce un pi\u00e8ge en \u00e9conom\u00e9trie ?\">Quelles sont les principales sources de l\u2019endog\u00e9n\u00e9it\u00e9 (variable omise, simultan\u00e9it\u00e9, erreur de mesure) ?<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/erreurs-enquete-questionnaire\/\" title=\"Quelles sont les 5 erreurs \u00e0 \u00e9viter dans une enqu\u00eate par questionnaire ?\">Pourquoi est-il crucial de tester son questionnaire avant de le diffuser ?<\/a><\/li><\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;310887&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;Que signifient R\u00b2 et p-valeur dans une r\u00e9gression en SES ?&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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