{"id":309704,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309704"},"modified":"2026-07-29T13:35:09","modified_gmt":"2026-07-29T11:35:09","slug":"calcul-incertitudes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/calcul-incertitudes\/","title":{"rendered":"Calcul des incertitudes en physique : m\u00e9thodes et exemples"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>Les incertitudes en physique indiquent la marge autour d\u2019une valeur mesur\u00e9e et distinguent l\u2019incertitude de type a de celle de type b.<\/li>\n<li>Plusieurs m\u00e9thodes existent : l\u2019incertitude-type calcule u \u00e0 partir des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es et la propagation des incertitudes traite les calculs impliquant plusieurs grandeurs.<\/li>\n<li>Des exemples concrets montrent le calcul et la propagation de l\u2019incertitude, notamment pour la longueur et pour la surface.<\/li>\n<li>Les outils et les retours professionnels montrent l\u2019int\u00e9r\u00eat des incertitudes : meilleure pr\u00e9cision, validation des mod\u00e8les et prise de d\u00e9cision \u00e9clair\u00e9e en ing\u00e9nierie et en chimie analytique.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>Quand il s\u2019agit de mesures en sciences physiques, la pr\u00e9cision est essentielle. Cependant, chaque mesure comporte une certaine erreur de mesure, ce qui conduit \u00e0 des incertitudes. Apprendre \u00e0 <strong>calculer les incertitudes en physique<\/strong> permet non seulement d\u2019am\u00e9liorer la pr\u00e9cision des r\u00e9sultats mais aussi de comprendre la fiabilit\u00e9 des donn\u00e9es obtenues. Cet article explore diverses m\u00e9thodes pour calculer ces incertitudes et pr\u00e9sente des exemples concrets d\u2019application.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduction-aux-incertitudes-en-physique\">Introduction aux incertitudes en physique<\/h2>\n\n<p>En physique, toute mesure comporte une marge d\u2019erreur. C\u2019est ici qu\u2019interviennent les incertitudes, qui nous indiquent la fourchette probable dans laquelle se situe la <strong>valeur vraie<\/strong> de la grandeur mesur\u00e9e. On distingue principalement deux types d\u2019incertitudes : l\u2019incertitude de type a et l\u2019incertitude de type b.<\/p>\n\n<p>L\u2019incertitude de type a est li\u00e9e aux variations al\u00e9atoires lors des r\u00e9p\u00e9titions d\u2019une mesure. Quant \u00e0 l\u2019incertitude de type b, elle provient des erreurs syst\u00e9matiques, comme un appareil mal calibr\u00e9 ou un observateur biais\u00e9. Un bon physicien sait combiner ces deux sources pour obtenir une estimation compl\u00e8te de l\u2019incertitude.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"difference-entre-erreur-et-incertitude\">Diff\u00e9rence entre erreur et incertitude<\/h3>\n\n\n<p>Il est crucial de distinguer entre erreur de mesure et incertitude. L\u2019erreur est le d\u00e9calage par rapport \u00e0 la valeur vraie, souvent impossible \u00e0 conna\u00eetre pr\u00e9cis\u00e9ment. L\u2019incertitude, en revanche, est une estimation de la dispersion des valeurs possibles autour de cette valeur vraie. Elle peut \u00eatre r\u00e9duite avec des techniques adapt\u00e9es mais jamais compl\u00e8tement \u00e9limin\u00e9e.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"methodes-de-calcul-des-incertitudes\">M\u00e9thodes de calcul des incertitudes<\/h2>\n\n<p>Plusieurs m\u00e9thodes permettent de d\u00e9terminer les incertitudes. Parmi celles-ci, la plus couramment utilis\u00e9e est la m\u00e9thode statistique fond\u00e9e sur l\u2019incertitude-type, ainsi que la tr\u00e8s utile propagation des incertitudes lorsque les calculs impliquent plusieurs variables. Ces techniques sont applicables m\u00eame dans des domaines complexes tels que <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/physique-quantique\/\">en physique quantique<\/a>.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"incertitude-type\">Incertitude-type<\/h3>\n\n\n<p>L\u2019incertitude-type (not\u00e9e u) repose sur une analyse statistique des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es. Par exemple, si l\u2019on effectue n mesures d\u2019une m\u00eame quantit\u00e9, l\u2019\u00e9cart-type de ces mesures fournit une premi\u00e8re estimation de l\u2019incertitude-type :<\/p>\n\n<p><em>u = \u03c3 \/ \u221an<\/em>, o\u00f9 \u03c3 repr\u00e9sente l\u2019\u00e9cart-type.<\/p>\n\n<p>Ceux qui cherchent \u00e0 r\u00e9duire cette incertitude peuvent augmenter le nombre de mesures (n). Cependant, cela n\u00e9cessite du temps et des ressources, d\u2019o\u00f9 la n\u00e9cessit\u00e9 de trouver un juste \u00e9quilibre.<\/p>\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/MigB2HhluSU?si=phQ65cjO09cOjjSX\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"propagation-des-incertitudes\">Propagation des incertitudes<\/h3>\n\n\n<p>Lorsqu\u2019une grandeur est calcul\u00e9e \u00e0 partir de plusieurs autres grandeurs chacune ayant sa propre incertitude, on utilise la propagation des incertitudes. Selon cette m\u00e9thode, si Z = f(X, Y), l\u2019incertitude-type de Z, not\u00e9e u(Z), se calcule comme suit :<\/p>\n\n<p><em>u(Z)\u00b2 = (df\/dX * u(X))\u00b2 + (df\/dY * u(Y))\u00b2<\/em><\/p>\n\n<p>Ici, df\/dX et df\/dY sont les d\u00e9riv\u00e9es partielles de la fonction f par rapport \u00e0 X et Y respectivement. Cette m\u00e9thode aide \u00e0 \u00e9viter les surestimations ou sous-estimations de l\u2019erreur globale.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"methode-des-moindres-carres\">M\u00e9thode des moindres carr\u00e9s<\/h3>\n\n\n<p>La m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s est autre technique efficace pour analyser les donn\u00e9es exp\u00e9rimentales. Elle vise \u00e0 minimiser la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts entre les valeurs exp\u00e9rimentales et le mod\u00e8le th\u00e9orique pr\u00e9d\u00e9fini. Bien que plus complexe \u00e0 appliquer, cette m\u00e9thode offre une estimation robuste des param\u00e8tres ainsi que de leurs incertitudes associ\u00e9es.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"methode-des-extremes\">M\u00e9thode des extr\u00eames<\/h3>\n\n\n<p>La m\u00e9thode des extr\u00eames consiste \u00e0 \u00e9valuer les limites maximales et minimales que peut prendre une mesure, en tenant compte de toutes les sources d\u2019incertitude possibles. Elle fournit un intervalle de confiance simpliste mais souvent efficace, surtout lorsqu\u2019on manque de donn\u00e9es pr\u00e9cises.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemples-concrets-de-calcul-des-incertitudes\">Exemples concrets de calcul des incertitudes<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"mesure-de-la-longueur-dun-objet\">Mesure de la longueur d\u2019un objet<\/h3>\n\n\n<p>Imaginons que vous mesuriez la longueur d\u2019une barre m\u00e9tallique avec une r\u00e8gle gradu\u00e9e en millim\u00e8tres. Vous effectuez cinq mesures et obtenez les longueurs suivantes (en centim\u00e8tres) : 50.1, 49.9, 50.0, 50.1, 50.0.<\/p>\n\n<p>Tout d\u2019abord, vous calculez la moyenne des mesures :<\/p>\n\n<p><em>Moyenne = (50.1 + 49.9 + 50.0 + 50.1 + 50.0) \/ 5 = 50.02 cm<\/em><\/p>\n\n<p>Ensuite, vous estimez l\u2019\u00e9cart-type (\u03c3) de ces mesures :<\/p>\n\n<p><em>\u03c3 \u2248 0.08 cm<\/em><\/p>\n\n<p>L\u2019incertitude-type de la longueur s\u2019\u00e9value alors comme suit :<\/p>\n\n<p><em>u(L) = 0.08 \/ \u221a5 \u2248 0.036 cm<\/em><\/p>\n\n<p>Ainsi, la longueur de la barre peut \u00eatre exprim\u00e9e avec son incertitude : <em>L = 50.02 \u00b1 0.04 cm<\/em>.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"propager-lincertitude-dans-une-formule\">Propager l\u2019incertitude dans une formule<\/h3>\n\n\n<p>Supposons maintenant que vous souhaitiez calculer la surface A d\u2019un rectangle dont la longueur L et la largeur w ont \u00e9t\u00e9 mesur\u00e9es : L = 10.0 \u00b1 0.1 cm et W = 5.0 \u00b1 0.05 cm.<\/p>\n\n<p>La formule de la surface est :<\/p>\n\n<p><em>A = L * W<\/em><\/p>\n\n<p>&#8203; Pour propager les incertitudes, utilisez la relation suivante :<\/p>\n\n<p><em>u(A)\u00b2 = (\u2202A\/\u2202L * u(L))\u00b2 + (\u2202A\/\u2202W * u(W))\u00b2<\/em><\/p>\n\n<p>En substituant, nous obtenons :<\/p>\n\n<p><em>u(A)\u00b2 = (W * u(L))\u00b2 + (L * u(W))\u00b2<\/em><\/p>\n\n<p>Soit :<\/p>\n\n<p><em>u(A)\u00b2 = (5.0 * 0.1)\u00b2 + (10.0 * 0.05)\u00b2<\/em><\/p>\n\n<p>Ou encore :<\/p>\n\n<p><em>u(A)\u00b2 = 0.25 + 0.25 = 0.5<\/em><\/p>\n\n<p><em>u(A) = \u221a0.5 = 0.707 cm\u00b2<\/em><\/p>\n\n<p>Finalement, la superficie est :<\/p>\n\n<p><em>A = 50 \u00b1 0.71 cm\u00b2<\/em><\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"liste-des-avantages-pratiques\">Liste des avantages pratiques<\/h2>\n\n<ul>\n <li><strong>Am\u00e9lioration de la pr\u00e9cision<\/strong> : En comprenant et en appliquant les principes d\u2019incertitude, les chercheurs peuvent am\u00e9liorer la qualit\u00e9 de leurs donn\u00e9es.<\/li>\n <li><strong>Meilleure prise de d\u00e9cision<\/strong> : Une estimation pr\u00e9cise des incertitudes permet de mieux \u00e9valuer les risques associ\u00e9s aux d\u00e9cisions bas\u00e9es sur ces mesures.<\/li>\n <li><strong>Validation des mod\u00e8les<\/strong> : Les incertitudes servent de bases solides pour valider ou r\u00e9futer les hypoth\u00e8ses th\u00e9oriques.<\/li>\n <li><strong>Communication claire<\/strong> : Indiquer clairement les incertitudes associ\u00e9es aux mesures favorise une communication scientifique transparente et cr\u00e9dible.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"importances-pedagogiques-et-professionnelles\">Importances p\u00e9dagogiques et professionnelles<\/h3>\n\n\n<p>Pour les \u00e9tudiants et jeunes chercheurs, ma\u00eetriser le concept d\u2019incertitude et savoir l\u2019utiliser est essentiel pour d\u00e9velopper de bonnes pratiques scientifiques d\u00e8s les premi\u00e8res exp\u00e9riences. Cela favorise \u00e9galement la rigueur scientifique et stimule une vision critique indispensable \u00e0 tout travail de recherche. Sur le plan professionnel, les entreprises du secteur technologique et industriel demandent souvent une haute pr\u00e9cision dans les mesures, condition sine qua non pour la certification de produits.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"outils-et-logiciels-aidant-au-calcul-des-incertitudes\">Outils et logiciels aidant au calcul des incertitudes<\/h2>\n\n<p>Outre les m\u00e9thodes manuelles, divers outils logiciels facilitent les calculs d\u2019incertitude, rendant les processus plus efficaces et moins sujets \u00e0 l\u2019erreur humaine. Voici quelques options populaires parmi les professionnels et les acad\u00e9miciens :<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"logiciels-statistiques-et-analytiques\">Logiciels statistiques et analytiques<\/h3>\n\n\n<p>Les logiciels comme R, Python (avec les biblioth\u00e8ques NumPy et SciPy), MATLAB et Excel offrent des fonctions int\u00e9gr\u00e9es pour le calcul des incertitudes et la propagation des erreurs. Ils sont particuli\u00e8rement utiles pour traiter des ensembles de donn\u00e9es volumineux, offrant rapidit\u00e9 et flexibilit\u00e9.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"materiel-pedagogique\">Mat\u00e9riel p\u00e9dagogique<\/h3>\n\n\n<p>Des tutoriels en ligne, MOOCs et ouvrages sp\u00e9cialis\u00e9s fournissent des explications d\u00e9taill\u00e9es et des exercices pratiques pour renforcer la compr\u00e9hension des concepts d\u2019incertitudes. Ces ressources sont pr\u00e9cieuses tant pour les autodidactes que pour ceux suivant des cours formels.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"integration-pratique-des-incertitudes-dans-divers-domaines\">Int\u00e9gration pratique des incertitudes dans divers domaines<\/h2>\n\n<p>Que ce soit en ing\u00e9nierie, en climatologie, en biologie ou en astrophysique, la prise en compte des incertitudes am\u00e9liore la solidit\u00e9 des conclusions tir\u00e9es des exp\u00e9riences. Par exemple, en m\u00e9t\u00e9orologie, les pr\u00e9visions incluent des marges d\u2019erreurs permettant de mieux anticiper les tendances climatiques plut\u00f4t que des \u00e9v\u00e9nements ponctuels sp\u00e9cifiques.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-en-ingenierie\">Exemple en ing\u00e9nierie<\/h3>\n\n\n<p>Imaginez que vous travailliez sur la conception d\u2019un pont. Savoir estimer et int\u00e9grer les incertitudes des mat\u00e9riaux utilis\u00e9s, telles que la r\u00e9sistance \u00e0 la traction et aux forces de cisaillement, garantit non seulement la robustesse mais aussi la s\u00e9curit\u00e9 de l\u2019ouvrage final. L\u2019ing\u00e9nieur ne se contente pas de calculer les dimensions n\u00e9cessaires &#8211; il doit \u00e9galement v\u00e9rifier que ces dimensions restent s\u00fbres m\u00eame quand les conditions varient l\u00e9g\u00e8rement par rapport aux estimations initiales.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"application-en-chimie-analytique\">Application en chimie analytique<\/h3>\n\n\n<p>Dans un laboratoire de chimie, mesurer la concentration d\u2019une solution implique plusieurs \u00e9tapes critiques susceptibles de g\u00e9n\u00e9rer des erreurs. L\u2019ajout des r\u00e9actifs, les variations de temp\u00e9rature, ou le calibrage des instruments sont autant de facteurs influen\u00e7ant les r\u00e9sultats finaux. Calculer les incertitudes pour chaque \u00e9tape permet d\u2019obtenir non seulement des r\u00e9sultats plus fiables mais aussi de comprendre mieux les sources principales de variabilit\u00e9.<\/p><div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Lire aussi :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/mecanique-quantique\/\">M\u00e9canique quantique : Concepts fondamentaux et usages pratiques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/principe-incertitude-heisenberg\/\">Principe d\u2019incertitude d\u2019Heisenberg en physique quantique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/dualite-onde-particule\/\">Quanta et dualit\u00e9 onde-particule en physique quantique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonction-onde\/\">Fonction d\u2019onde et interpr\u00e9tation de Copenhague : Explication<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/chat-schrodinger\/\">Chat de Schr\u00f6dinger : Explication du paradoxe et d\u00e9bat quantique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/superposition-quantique\/\">Superposition quantique et d\u00e9coh\u00e9rence : Explication simple<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/intrication-quantique\/\">Intrication quantique : Connexion \u00e9trange entre particules<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/ordinateur-quantique\/\">M\u00e9canique quantique et ordinateurs quantiques : Explication pratique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/constante-planck\/\">Constante de Planck : R\u00f4le essentiel en physique quantique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/effet-photoelectrique\/\">Effet photo\u00e9lectrique : Preuve de la nature quantique de la lumi\u00e8re<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/modele-bohr\/\">Atome quantique : Mod\u00e8le de Bohr et m\u00e9canique ondulatoire<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309704&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;Calcul des incertitudes en physique : m\u00e9thodes et exemples&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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