{"id":309314,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309314"},"modified":"2026-07-29T12:54:17","modified_gmt":"2026-07-29T10:54:17","slug":"theories-maths","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/theories-maths\/","title":{"rendered":"D\u00e9couvertes et th\u00e9ories math\u00e9matiques fondamentales : les g\u00e9nies de la g\u00e9om\u00e9trie et de l\u2019alg\u00e8bre"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>Les math\u00e9matiques pr\u00e9sentent les d\u00e9couvertes de cinq g\u00e9ants &#8211; Euler, Ramanujan, Euclide, Lagrange et Leibniz &#8211; pour \u00e9clairer les fondements du domaine.<\/li>\n<li>Euler relie alg\u00e8bre, trigonom\u00e9trie et r\u00e9seaux avec la formule e^{i\u03c0}+1=0 et le probl\u00e8me des ponts de K\u00f6nigsberg.<\/li>\n<li>Ramanujan explore des s\u00e9ries infinies et des fonctions modulaires et d\u00e9couvre des liens surprenants avec le nombre pi.<\/li>\n<li>Leibniz et Lagrange font progresser le calcul: notation diff\u00e9rentielle, \u00e9quations et calcul variationnel; pr\u00e9curseurs de l\u2019informatique et de l\u2019analyse moderne.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>Les math\u00e9matiques, cette science universelle, ont toujours fascin\u00e9 les esprits humains. Des g\u00e9om\u00e8tres de l\u2019antiquit\u00e9 aux analystes modernes, les <strong>d\u00e9couvertes<\/strong> et <strong>th\u00e9ories math\u00e9matiques<\/strong> ont fa\u00e7onn\u00e9 notre compr\u00e9hension du monde. Dans cet article, nous allons explorer <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/histoire-personnalites-maths\/\">les travaux de cinq grands math\u00e9maticiens<\/a> : Euler, Ramanujan, Euclide, Lagrange et Leibniz. Chacun a apport\u00e9 un \u00e9clairage unique sur les fondements des math\u00e9matiques \u00e0 travers des th\u00e9matiques vari\u00e9es telles que la <strong>r\u00e9ciprocit\u00e9 quadratique<\/strong>, les <strong>s\u00e9ries infinies<\/strong>, la <strong>th\u00e9orie des nombres<\/strong>, ainsi que des points de vue novateurs sur la nature des \u00e9quations et des formes.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"euler-et-ses-contributions-revolutionnaires\">Euler et ses contributions r\u00e9volutionnaires<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-formule-deuler\">La formule d\u2019Euler<\/h3>\n\n<p><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/euler\/\">Leonhard Euler<\/a> est souvent consid\u00e9r\u00e9 comme l\u2019un des plus grands math\u00e9maticiens de tous les temps. Sa formule embl\u00e9matique, <em>e^{i\u03c0} + 1 = 0<\/em>, relie cinq des constantes les plus importantes en math\u00e9matiques : e, i, \u03c0, 1 et 0. Cette formule n\u2019est pas seulement \u00e9l\u00e9gante, mais elle r\u00e9v\u00e8le \u00e9galement des connexions profondes entre diff\u00e9rentes branches des math\u00e9matiques, y compris l\u2019<strong>alg\u00e8bre<\/strong> et la <strong>trigonom\u00e9trie<\/strong>.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-graphes-deuler\">Les graphes d\u2019Euler<\/h3>\n\n<p><strong>Euler<\/strong> a \u00e9galement pos\u00e9 les bases de la th\u00e9orie des <strong>graphes<\/strong> par son c\u00e9l\u00e8bre probl\u00e8me des ponts de K\u00f6nigsberg qui a conduit \u00e0 la notion de circuit eul\u00e9rien. Ce concept est essentiel en informatique moderne pour r\u00e9soudre les probl\u00e8mes de parcours et de connectivit\u00e9 dans les r\u00e9seaux.<\/p>\n  <ul>\n  <li>Relier des points sans lever le crayon (th\u00e9orie des graphes)<\/li>\n  <li>Utilisation dans la cartographie et les circuits \u00e9lectroniques<\/li>\n  <li>Application \u00e0 la logistique et aux trajets optimaux<\/li>\n <\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ramanujan-le-prodige-autodidacte\">Ramanujan : Le prodige autodidacte<\/h2>\n\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/y2BHRnmExO0?si=-hdCwYHMYDh8TpSB&#038;controls=0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-series-infinies-de-ramanujan\">Les s\u00e9ries infinies de Ramanujan<\/h3>\n\n<p><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/ramanujan\/\">Srinivasa Ramanujan<\/a>, malgr\u00e9 son \u00e9ducation limit\u00e9e, a propos\u00e9 des r\u00e9sultats \u00e9tonnants sur les <strong>s\u00e9ries infinies<\/strong>. Ses formules pour les fractions continues et les sommes infinies ont trouv\u00e9 des applications en <strong>analyse complexe<\/strong> et en <strong>th\u00e9orie des nombres<\/strong>. Les Identit\u00e9s de Ramanujan sont encore explor\u00e9es aujourd\u2019hui pour leur profondeur et leur originalit\u00e9.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-fonctions-modulaires-et-le-nombre-pi\">Les fonctions modulaires et le nombre pi<\/h3>\n\n<p>Ramanujan a d\u00e9voil\u00e9 des correspondances surprenantes entre certaines <strong>fonctions modulaires<\/strong> et le nombre \u03c0 (pi). Sa contribution inclut la s\u00e9rie de Ramanujan pour 1\/\u03c0, une d\u00e9couverte qui stimule les calculs pr\u00e9cis de pi :<\/p>\n<!--  1 \/ \u03c0 = 12 \u03a3 (k=0 \u00e0 \u221e) ((-1)^k (6k) ! (13591409 + 545140134k)) \/ ((3k) ! (k !)^3 (640320^(3k+3\/2))) -->\n<p><math><mrow><mfrac><mn>1<\/mn><mi>\u03c0<\/mi><\/mfrac><mo>=<\/mo><mn>12<\/mn><mo>\u2211<\/mo><msubsup><mi>k<\/mi><mn>0<\/mn><mo>\u221e<\/mo><\/msubsup><mfrac><mrow><msup><mo>(<\/mo><mo>&#8211;<\/mo><mn>1<\/mn><mo>)<\/mo><mi>k<\/mi><\/msup><mo>&#8290;<\/mo><mrow><mo>(<\/mo><mo>(<\/mo><mn>6<\/mn><mi>k<\/mi><mo>)<\/mo><mo>!<\/mo><\/mrow><mo>&#8290;<\/mo><mrow><mo>(<\/mo><mn>13591409<\/mn><mo>+<\/mo><mn>545140134<\/mn><mi>k<\/mi><mo>)<\/mo><\/mrow><\/mrow><mrow><mo>(<\/mo><mo>(<\/mo><mn>3<\/mn><mi>k<\/mi><mo>)<\/mo><mo>!<\/mo><\/mrow><mo>&#8290;<\/mo><msup><mi>k<\/mi><mn>3<\/mn><\/msup><mo>&#8290;<\/mo><mrow><mo>(<\/mo><msup><mn>640320<\/mn><mrow><mn>3<\/mn><mi>k<\/mi><mo>+<\/mo><mfrac><mn>3<\/mn><mn>2<\/mn><\/mfrac><\/mrow><\/msup><mo>)<\/mo><\/mrow><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/math><\/p>\n\n<div style=\"justify-content:center;align-items:center;margin-top:5px;margin-bottom:5px\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/xapbm7c37i.cloudimg.io\/https:\/\/sherpas.com\/p\/files\/photos\/maths\/theories-maths-2.webp?w=640&#038;q=95\" alt=\"Image qui repr\u00e9sente les D\u00e9couvertes et les Th\u00e9ories Math\u00e9matiques\" width=\"640\" height=\"400\" style=\"width:100%;max-width:500px;height:auto;margin:0.9rem 0 0.9rem 0\" loading=\"lazy\"><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"euclide-et-la-fondation-de-la-geometrie\">Euclide et la fondation de la g\u00e9om\u00e9trie<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-elements-deuclide\">Les \u00c9l\u00e9ments d\u2019Euclide<\/h3>\n\n<p><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/euclide\/\">Euclide<\/a> de l\u2019Antiquit\u00e9 gr\u00e9co-romaine est souvent nomm\u00e9 le \u00ab\u00a0P\u00e8re de la G\u00e9om\u00e9trie\u00a0\u00bb. Son chef-d\u2019\u0153uvre, <em>Les \u00c9l\u00e9ments<\/em>, se compose de treize livres couvrant une vaste gamme de concepts g\u00e9om\u00e9triques et alg\u00e9briques. Il fournit un cadre axiomatique sur lequel repose la <strong>g\u00e9om\u00e9trie euclidienne<\/strong>, base essentielle de nombreuses th\u00e9ories contemporaines.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"le-postulat-des-paralleles\">Le postulat des parall\u00e8les<\/h3>\n\n<p>Un des aspects controvers\u00e9s de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne est le cinqui\u00e8me postulat ou le <strong>postulat des parall\u00e8les<\/strong>. Ce postulat a stimul\u00e9 de nombreuses explorations menant finalement \u00e0 la cr\u00e9ation de <strong>g\u00e9om\u00e9tries non-euclidiennes<\/strong>, changeant radicalement notre vision de l\u2019espace.<\/p>\n<p>Axiomes cl\u00e9s dans Les \u00c9l\u00e9ments :<\/p>\n <ul>\n  <li>Une ligne droite peut \u00eatre trac\u00e9e entre deux points quelconques.<\/li>\n  <li>Un segment de droite peut \u00eatre \u00e9tendu ind\u00e9finiment.<\/li>\n  <li>Un cercle peut \u00eatre dessin\u00e9 avec n\u2019importe quel centre et rayon.<\/li>\n  <li>Tous les angles droits sont congruents.<\/li>\n  <li>Si une ligne tombe sur deux autres lignes et forme des angles internes du m\u00eame c\u00f4t\u00e9 inf\u00e9rieurs \u00e0 deux angles droits, ces deux lignes se rejoindront sur ce c\u00f4t\u00e9.<\/li>\n <\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"lagrange-et-la-mecanique-analytique\">Lagrange et la m\u00e9canique analytique<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"lequation-de-lagrange\">L\u2019\u00e9quation de Lagrange<\/h3>\n\n<p><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/lagrange\/\">Joseph-Louis Lagrange<\/a> a profond\u00e9ment influenc\u00e9 la formulation modernis\u00e9e des lois du mouvement. Ses \u00e9quations, connues sous le nom d\u2019<strong>\u00e9quations de Lagrange<\/strong>, sont d\u00e9riv\u00e9es du principe de moindre action et permettent de d\u00e9crire toute la dynamique d\u2019un syst\u00e8me en termes de coordonn\u00e9es g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es. Elles se pr\u00e9sentent sous forme compacte :<\/p>\n <!--  d\/dt (\u2202L\/\u2202(dq_i\/dt)) - \u2202L\/\u2202q_i = 0 -->\n<p><math><mrow><mfrac><mi>d<\/mi><mrow><mi>d<\/mi><mi>t<\/mi><\/mrow><\/mfrac><mo>(<\/mo><mfrac><mrow><mo>&#x2202;<\/mo><mi>L<\/mi><\/mrow><mrow><mo>&#x2202;<\/mo><mfrac><mrow><mi>d<\/mi><msub><mi>q<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><\/mrow><mrow><mi>d<\/mi><mi>t<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/mfrac><mo>)<\/mo><mo>&#8211;<\/mo><mfrac><mrow><mo>&#x2202;<\/mo><mi>L<\/mi><\/mrow><mrow><mo>&#x2202;<\/mo><msub><mi>q<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><\/mrow><\/mfrac><mo>=<\/mo><mn>0<\/mn><\/mrow><\/math><\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"theorie-des-nombres-et-polynomes\">Th\u00e9orie des nombres et polyn\u00f4mes<\/h3>\n\n<p>Lagrange a \u00e9galement travaill\u00e9 sur la <strong>th\u00e9orie des nombres<\/strong>, d\u00e9montrant notamment le th\u00e9or\u00e8me des quatre carr\u00e9s, selon lequel tout entier positif peut \u00eatre exprim\u00e9 comme somme de quatre carr\u00e9s d\u2019entiers. De plus, sa m\u00e9thode pour trouver les racines des <strong>polyn\u00f4mes<\/strong> a jet\u00e9 les bases de nombreuses techniques num\u00e9riques actuelles.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"le-calcul-variationnel\">Le calcul variationnel<\/h3>\n\n<p>Dans le domaine du <strong>calcul variationnel<\/strong>, Lagrange a mis au point des m\u00e9thodes pour trouver des extrema de fonctionnelles, ce qui a des applications en physique, \u00e9conomie et ing\u00e9nierie. Sa m\u00e9thode des multiplicateurs de <strong>Lagrange<\/strong> permet de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes d\u2019optimisation avec contraintes.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"leibniz-et-le-developpement-du-calcul-infinitesimal\">Leibniz et le d\u00e9veloppement du calcul infinit\u00e9simal<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-notation-differentielle-de-leibniz\">La notation diff\u00e9rentielle de Leibniz<\/h3>\n\n<p><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/leibniz\/\">Gottfried Wilhelm Leibniz<\/a> est co-fondateur, avec Newton, du <strong>calcul infinit\u00e9simal<\/strong>. La notation qu\u2019il a d\u00e9velopp\u00e9e, utilisant d et S pour diff\u00e9rentiation et int\u00e9gration respectivement, est encore utilis\u00e9e dans la plupart des cours de calcul aujourd\u2019hui. Par exemple, pour la <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/derivee-dune-fonction\/\" target=\"_blank\">d\u00e9riv\u00e9e d\u2019une fonction<\/a> f(x), on utilise :<\/p>\n <!-- df\/dx -->\n<p><math><mfrac><mo>d<\/mo><mi>f<\/mi><mi>d<\/mi><mi>x<\/mi><\/mfrac><\/math><\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"monades-et-precurseur-de-linformatique\">Monades et pr\u00e9curseur de l\u2019informatique<\/h3>\n\n<p>En philosophie, Leibniz a introduit le concept de <strong>monades<\/strong>, qui peut \u00eatre vu comme un pr\u00e9curseur des id\u00e9es modernes en mati\u00e8re de traitement de l\u2019information et de structures complexes. Il a aussi imagin\u00e9 des machines capables de calculer, posant les jalons de l\u2019<strong>informatique<\/strong>.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-series-de-leibniz\">Les s\u00e9ries de Leibniz<\/h3>\n\n<p>Ses travaux sur les <strong>s\u00e9ries infinies<\/strong>, particuli\u00e8rement la <strong>s\u00e9rie de Leibniz<\/strong> pour \u03c0 qui est donn\u00e9e par :<\/p>\n<!--  \u03c0 = 4 \u03a3 (-1)^n \/ (2n + 1) -->\n<p><math><mrow><mi>\u03c0<\/mi><mo>=<\/mo><mn>4<\/mn><mo>\u2211<\/mo><msubsup><mi>n<\/mi><mn>0<\/mn><mo>\u221e<\/mo><\/msubsup><mfrac><msup><mo>&#8211;<\/mo><mi>1<\/mi><\/msup><mi>n<\/mi><mrow><mn>2<\/mn><mi>n<\/mi><mo>+<\/mo><mn>1<\/mn><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/math><\/p>\n<p>Ces travaux de Leibniz ont montr\u00e9 comment les s\u00e9ries infinies permettent de r\u00e9v\u00e9ler des structures sous-jacentes et de mettre en relation des concepts math\u00e9matiques qui, \u00e0 premi\u00e8re vue, semblent distincts.<\/p>\n <div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Lire aussi :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/mathematiciens-celebres\/\">Math\u00e9maticiens C\u00e9l\u00e8bres<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/figures-maths-contributions\/\">Figures Contemporaines des Maths<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309314&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;D\u00e9couvertes et th\u00e9ories math\u00e9matiques fondamentales : les g\u00e9nies de la g\u00e9om\u00e9trie et de l\u2019alg\u00e8bre&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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