{"id":309312,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309312"},"modified":"2026-07-29T12:53:49","modified_gmt":"2026-07-29T10:53:49","slug":"newton","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/newton\/","title":{"rendered":"D\u00e9couvertes majeures en math\u00e9matiques par Newton : un regard approfondi"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>Newton ouvre le chapitre des maths modernes avec le <strong>calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral<\/strong>, outils pour mesurer les variations et les aires.<\/li>\n<li>Le th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me permet d\u2019exprimer (x + y)^n sous forme de polyn\u00f4mes, facilitant les calculs.<\/li>\n<li>La m\u00e9thode de Newton approche les racines d\u2019\u00e9quations non lin\u00e9aires par des it\u00e9rations successives.<\/li>\n<li>Les s\u00e9ries infinies, notamment la s\u00e9rie g\u00e9om\u00e9trique, d\u00e9composent des fonctions complexes et s\u2019appliquent en physique et en ing\u00e9nierie.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>L\u2019histoire des math\u00e9matiques est riche de d\u00e9couvertes r\u00e9volutionnaires. Parmi les figures illustres ayant contribu\u00e9 \u00e0 cette science, <strong>Isaac Newton<\/strong> occupe une place pr\u00e9pond\u00e9rante. Connu surtout pour ses travaux en physique, Newton a \u00e9galement apport\u00e9 des contributions fondamentales aux math\u00e9matiques. Cet article explorera les <strong>d\u00e9couvertes majeures<\/strong> r\u00e9alis\u00e9es par Newton dans la branche des maths, en pr\u00e9sentant notamment le <strong>calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral<\/strong>, ainsi que le c\u00e9l\u00e8bre <strong>th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me<\/strong>.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"le-developpement-du-calcul-differentiel-et-integral\">Le d\u00e9veloppement du calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral<\/h2>\n\n<p>Newton est largement cr\u00e9dit\u00e9 pour l\u2019invention du calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral, bien que ce m\u00e9rite soit partag\u00e9 avec son contemporain <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/leibniz\/\">Leibniz<\/a>. Cette avanc\u00e9e math\u00e9matique a \u00e9t\u00e9 essentielle dans plusieurs branches de la physique et de l\u2019ing\u00e9nierie.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"calcul-differentiel\">Calcul diff\u00e9rentiel<\/h3>\n\n<p>Le <strong>calcul diff\u00e9rentiel<\/strong> implique l\u2019analyse des variations instantan\u00e9es dans des fonctions. Les concepts de <strong><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/derivees\/\">d\u00e9riv\u00e9es<\/a><\/strong> et de <strong>tangentes<\/strong> se trouvent au c\u0153ur de cette discipline. Par exemple, pour d\u00e9terminer la vitesse d\u2019un objet \u00e0 n\u2019importe quel point donn\u00e9, on peut appliquer le calcul diff\u00e9rentiel pour trouver la d\u00e9riv\u00e9e de sa fonction position par rapport au temps.<\/p>\n <ul>\n  <li><strong>D\u00e9riv\u00e9e :<\/strong> La d\u00e9riv\u00e9e d\u2019une fonction sp\u00e9cifique \u00e0 un point mesure la pente de la courbe repr\u00e9sentant la fonction en ce point.<\/li>\n  <li><strong>Tangente :<\/strong> Trouver la tangente \u00e0 une courbe en un certain point est une application directe du calcul diff\u00e9rentiel.<\/li>\n <\/ul>\n<p>Newton a montr\u00e9 comment les changements infinit\u00e9simaux pouvaient \u00eatre utilis\u00e9s pour d\u00e9crire <strong>le mouvement uniforme et non uniforme<\/strong>, cr\u00e9ant ainsi un lien direct entre le calcul diff\u00e9rentiel et les lois de la cin\u00e9matique.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"calcul-integral\">Calcul int\u00e9gral<\/h3>\n\n<p>En parall\u00e8le, Newton a aussi d\u00e9velopp\u00e9 le <strong>calcul int\u00e9gral<\/strong>, qui traite de l\u2019addition infinie de petites quantit\u00e9s ou \u00ab sommes \u00bb pour trouver des grandeurs comme l\u2019aire sous une courbe.<\/p>\n <ol>\n  <li><strong>Int\u00e9grale d\u00e9finie :<\/strong> Utilis\u00e9e pour d\u00e9terminer l\u2019aire sous une courbe entre deux points.<\/li>\n  <li><strong>Int\u00e9grale ind\u00e9finie :<\/strong> Li\u00e9e aux ant\u00e9c\u00e9dents des d\u00e9riv\u00e9es, c\u2019est-\u00e0-dire primitiver une fonction.<\/li>\n <\/ol>\n<p>Ces concepts ont permis de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes physiques complexes, tels que trouver <strong>la quantit\u00e9 totale de substance accumul\u00e9e<\/strong> au fil du temps ou <strong>la distance parcourue par un objet<\/strong>.<\/p>\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/9MOmSVi4JX0?si=WxMdkN2AkBqacgoX&#038;controls=0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"le-theoreme-du-binome\">Le th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me<\/h2>\n\n<p>C\u2019est dans les ann\u00e9es 1660 que Newton a pr\u00e9sent\u00e9 son travail sur le <em>th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me<\/em>, une autre contribution d\u00e9cisive dans le domaine des math\u00e9matiques.<\/p>\n<p>Le th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me permet d\u2019exprimer la puissance d\u2019une somme de termes de mani\u00e8re d\u00e9velopp\u00e9e. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, il montre comment x + y \u00e9lev\u00e9 \u00e0 la puissance n peut \u00eatre exprim\u00e9 sous forme de polyn\u00f4mes ordonn\u00e9s.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"expression-generale-du-theoreme\">Expression g\u00e9n\u00e9rale du th\u00e9or\u00e8me<\/h3>\n\n<p>La forme g\u00e9n\u00e9rale du th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me s\u2019\u00e9crit :<\/p>\n<p>(x + y)^n = \u03a3 (k=0 \u00e0 n) [C(n,k) * x^(n-k) * y^k],<\/p>\n<p>o\u00f9 C(n,k) est le <strong>coefficient binomial<\/strong> \u00e9gal \u00e0 n ! \/ [k !(n-k) !].<\/p>\n<p>Ce th\u00e9or\u00e8me a trouv\u00e9 des applications significatives dans divers domaines des sciences et de l\u2019ing\u00e9nierie, et demeure encore aujourd\u2019hui un outil fondamental pour <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/mathematiciens-celebres\/\">les math\u00e9maticiens et scientifiques<\/a>.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-dapplication\">Exemple d\u2019application<\/h3>\n\n<p>Par exemple, pour (x + y)^3, en utilisant le th\u00e9or\u00e8me du bin\u00f4me, on a :<\/p>\n<p>(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.<\/p>\n<p>Un tel d\u00e9veloppement facilite beaucoup la computation des termes individuels sans avoir \u00e0 r\u00e9aliser une multiplication r\u00e9p\u00e9titive.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-methode-de-newton-pour-les-approximations-numeriques\">La m\u00e9thode de Newton pour les approximations num\u00e9riques<\/h2>\n\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%;padding-bottom:55px\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/assets.pinterest.com\/ext\/embed.html?id=249879479319522090\" height=\"546\" width=\"345\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n\n<p>Outre ses accomplissements dans <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/concepts-avances-analyse-algebre\/\">le calcul et l\u2019analyse<\/a>, Newton est \u00e9galement reconnu pour la mise au point de m\u00e9thodes d\u2019approximation. L\u2019une des plus notables est la <em>m\u00e9thode de Newton<\/em>, utilis\u00e9e pour approcher les racines des \u00e9quations non lin\u00e9aires.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"principe-de-la-methode\">Principe de la m\u00e9thode<\/h3>\n\n<p>Cette m\u00e9thode it\u00e9rative consiste \u00e0 choisir un point initial approximatif et \u00e0 utiliser la d\u00e9riv\u00e9e pour am\u00e9liorer continuellement cette estimation. Formellement, si f(x) = 0 est l\u2019<a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/resoudre-equation-maths\/\">\u00e9quation \u00e0 r\u00e9soudre<\/a>, alors l\u2019it\u00e9ration de Newton est donn\u00e9e par :<\/p>\n<p>x_(n+1) = x_n &#8211; f(x_n)\/f\u2019(x_n),<\/p>\n<p>o\u00f9 x_n est l\u2019estimation actuelle et f\u2019(x_n) est la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction en x_n.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"application-pratique\">Application pratique<\/h3>\n\n<p>Supposons qu\u2019on veuille trouver la racine carr\u00e9e de 2 en r\u00e9solvant x^2 &#8211; 2 = 0. En utilisant une estimation initiale x_0 = 1, et la d\u00e9riv\u00e9e f\u2019(x) = 2x, on applique la m\u00e9thode :<\/p>\n<p>x_1 = 1 &#8211; (1^2 &#8211; 2)\/(2*1) = 1.5, puis<br> \n x_2 = 1.5 &#8211; (1.5^2 &#8211; 2)\/(2*1.5) \u2248 1.4167.<\/p>\n<p>Cette approche rapide converge souvent vers des solutions pr\u00e9cises avec seulement quelques it\u00e9rations.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-series-infinies\">Les s\u00e9ries infinies<\/h2>\n\n<p>Une autre r\u00e9alisation majeure concerne le travail de Newton sur les <em>s\u00e9ries infinies<\/em>. Ces s\u00e9ries sont des sommes de termes qui continuent ind\u00e9finiment.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"serie-geometrique\">S\u00e9rie g\u00e9om\u00e9trique<\/h3>\n\n<p>Newton a utilis\u00e9 des s\u00e9ries infinies pour d\u00e9velopper des fonctions compliqu\u00e9es en des formes plus simples et manipulables. Une <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/suite-arithmetique-geometrique\/\">s\u00e9rie g\u00e9om\u00e9trique<\/a> g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e est \u00e9crite comme :<\/p>\n<p>S = a \/ (1 &#8211; r), o\u00f9 |r| &lt; 1,<\/p>\n<p>ce qui repr\u00e9sente la somme d\u2019une s\u00e9rie infinie de ratio constant.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"applications-des-series-infinies\">Applications des s\u00e9ries infinies<\/h3>\n\n<p>Cette analyse trouve diverses applications, telles que l\u2019\u00e9valuation de \u03c0, la <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/equations-differentielles\/\">r\u00e9solution d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles<\/a> et la repr\u00e9sentation d\u2019autres <strong>fonctions transcendantales<\/strong>.<\/p>\n<div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Autres biographies de math\u00e9maticiens c\u00e9l\u00e8bres :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/pythagore\/\">Pythagore<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/thales-de-milet\/\">Thal\u00e8s de Milet<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/descartes\/\">Descartes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/pascal\/\">Pascal<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/gauss\/\">Gauss<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309312&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;D\u00e9couvertes majeures en math\u00e9matiques par Newton : un regard approfondi&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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