{"id":309273,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309273"},"modified":"2026-07-29T12:50:05","modified_gmt":"2026-07-29T10:50:05","slug":"geometrie-spherique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-spherique\/","title":{"rendered":"G\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique : applications dans divers domaines scientifiques"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>La g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique est la cl\u00e9 pour comprendre le ciel et guider la navigation c\u00e9leste et l\u2019observation astronomique.<\/li>\n<li>Les projections et les syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques transforment les surfaces sph\u00e9riques en plans et aident \u00e0 cartographier et localiser les lieux.<\/li>\n<li>En physique et en ing\u00e9nierie, la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique simplifie les calculs de charges et de flux et sert \u00e0 concevoir des structures courbes comme les d\u00f4mes.<\/li>\n<li>En informatique et en math\u00e9matiques avanc\u00e9es, elle alimente le rendu graphique, les algorithmes g\u00e9ospatiaux et les notions comme la sph\u00e8re de Riemann.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>La <strong>g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique<\/strong>, branche des math\u00e9matiques qui \u00e9tudie les objets situ\u00e9s sur la surface d\u2019une sph\u00e8re, rev\u00eat une grande importance dans de nombreux domaines. Sa compr\u00e9hension permet de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes complexes et d\u2019optimiser plusieurs aspects des sciences appliqu\u00e9es. Cet article explore ses diff\u00e9rentes applications et implications.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"astronomie-navigation-celeste-et-observation-astronomique\">Astronomie : Navigation c\u00e9leste et observation astronomique<\/h2>\n\n<p>L\u2019un des premiers domaines o\u00f9 la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique a \u00e9t\u00e9 appliqu\u00e9e est l\u2019<strong>astronomie<\/strong>. Comprendre la position des \u00e9toiles et des plan\u00e8tes n\u00e9cessite une connaissance approfondie de la surface sph\u00e9rique du ciel. La <strong>navigation c\u00e9leste<\/strong> repose elle aussi grandement sur ces principes.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"navigation-celeste\">Navigation c\u00e9leste<\/h3>\n\n<p>Les marins ont longtemps utilis\u00e9 la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique pour d\u00e9terminer leurs positions en mer gr\u00e2ce aux \u00e9toiles. Utilisant un <strong>sextant<\/strong>, ils mesuraient l\u2019angle entre l\u2019horizon et une \u00e9toile connue. Gr\u00e2ce \u00e0 des tables de position astronomiques, ils pouvaient calculer leur <strong>latitude et longitude<\/strong>.<\/p>\n <ul>\n  <li><strong>Utilisation du sextant<\/strong> pour mesurer l\u2019angle entre l\u2019horizon et un astre.<\/li>\n  <li>Calcul de la latitude et de la longitude avec pr\u00e9cision.<\/li>\n  <li><strong>Tables astronomiques<\/strong> d\u00e9taillant les positions stellaires.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"observation-astronomique\">Observation astronomique<\/h3>\n\n<p>Pour cartographier le ciel nocturne, les astronomes se basent sur les <strong>coordonn\u00e9es sph\u00e9riques<\/strong> &#8211; <strong>ascension droite<\/strong> et <strong>d\u00e9clinaison<\/strong>. Ces mesures permettent de localiser avec pr\u00e9cision les corps c\u00e9lestes et de suivre leur mouvement relatif par rapport \u00e0 la Terre.<\/p>\n <ul>\n  <li>Ascension droite : \u00e9quivalent de la longitude terrestre.<\/li>\n  <li>D\u00e9clinaison : \u00e9quivalent de la latitude terrestre.<\/li>\n  <li><strong>Calcul pr\u00e9cis<\/strong> des distances et des trajectoires des objets c\u00e9lestes.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"cartographie-projections-et-representations-terrestres\">Cartographie : Projections et repr\u00e9sentations terrestres<\/h2>\n\n<p>La repr\u00e9sentation d\u2019une plan\u00e8te sph\u00e9rique comme la Terre sur une surface plane pose un d\u00e9fi math\u00e9matique que la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique aide \u00e0 surmonter. Les cartes terrestres n\u00e9cessitent des <strong>projections sp\u00e9cifiques<\/strong> afin de minimiser les distorsions.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"projections-cartographiques\">Projections cartographiques<\/h3>\n\n<p>Une <strong>projection cartographique<\/strong> est une transformation math\u00e9matique qui convertit les points globaux au syst\u00e8me de coordonn\u00e9es planes. Diff\u00e9rents types de projections sont utilis\u00e9s selon les besoins sp\u00e9cifiques :<\/p> \n <ul>\n  <li>Projection Mercator : Utile pour la navigation maritime car elle pr\u00e9serve les angles.<\/li>\n  <li>Projection Azimutale : Repr\u00e9sente correctement les distances mais d\u00e9forme les formes \u00e9loign\u00e9es du centre.<\/li>\n  <li>Projection Conique : Id\u00e9ale pour les r\u00e9gions temp\u00e9r\u00e9es avec une d\u00e9formation moindre pr\u00e8s du parall\u00e8le standard.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"systemes-de-coordonnees-geodesiques\">Syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques<\/h3>\n\n<p>Les syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques, tels que <strong>WGS84<\/strong>, utilisent la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique pour pr\u00e9ciser les lieux sur la Terre. Cela est essentiel pour la <strong>navigation GPS<\/strong> et les services de localisation.<\/p>\n <ul>\n  <li>Latitude et Longitude : Mesures angulaires d\u00e9terminant la position \u00e0 partir de l\u2019\u00e9quateur et du m\u00e9ridien de Greenwich.<\/li>\n  <li>Altitude : Distance verticale par rapport au niveau moyen de la mer.<\/li>\n  <li>Syst\u00e8me WGS84 : Syst\u00e8me de r\u00e9f\u00e9rence global pour le positionnement satellitaire.<\/li>\n <\/ul>\n\n<div style=\"justify-content:center;align-items:center;margin-top:5px;margin-bottom:5px\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/xapbm7c37i.cloudimg.io\/https:\/\/sherpas.com\/p\/files\/photos\/maths\/geometrie-spherique-2.webp?w=640&#038;q=95\" alt=\"Image qui repr\u00e9sente la G\u00e9om\u00e9trie Sph\u00e9rique\" width=\"640\" height=\"400\" style=\"width:100%;max-width:500px;height:auto;margin:0.9rem 0 0.9rem 0\" loading=\"lazy\"><\/div>\n \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"physique-analyse-des-phenomenes-naturels\">Physique : Analyse des ph\u00e9nom\u00e8nes naturels<\/h2>\n\n<p>En physique, nombre de <strong>ph\u00e9nom\u00e8nes naturels<\/strong> se produisent dans un cadre tridimensionnel o\u00f9 les surfaces sph\u00e9riques jouent un r\u00f4le cl\u00e9. La distribution de charges \u00e9lectriques ou la dynamique des fluides constituent des exemples courants.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"distribution-de-charges-electriques\">Distribution de charges \u00e9lectriques<\/h3>\n\n<p>La loi de Gauss utilise la <strong>sym\u00e9trie sph\u00e9rique<\/strong> pour simplifier le calcul de champs \u00e9lectriques \u00e9manant de distributions de charges sph\u00e9riques. Ce principe est crucial pour \u00e9tudier des structures comme les coquilles conductrices.<\/p>\n <ul>\n  <li>Sym\u00e9trie sph\u00e9rique simplifie les int\u00e9grales multidimensionnelles.<\/li>\n  <li>Loi de Gauss : Relation fondamentale en \u00e9lectromagn\u00e9tisme.<\/li>\n  <li>Applications pratiques : Conception de capaciteurs sph\u00e9riques.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"dynamique-des-fluides\">Dynamique des fluides<\/h3>\n\n<p>La <strong>dynamique des fluides<\/strong> s\u2019int\u00e9resse souvent aux mouvements dans des espaces sph\u00e9riques. Par exemple, les mod\u00e8les climatiques globaux analysent les \u00e9coulements atmosph\u00e9riques et oc\u00e9aniques en utilisant des coordonn\u00e9es sph\u00e9riques.<\/p>\n <ul>\n  <li>Mod\u00e9lisation des courants oc\u00e9aniques et atmosph\u00e9riques.<\/li>\n  <li>Analyse des syst\u00e8mes m\u00e9t\u00e9orologiques globaux.<\/li>\n  <li>Comportement des vortex cycloniques et anticycloniques.<\/li>\n <\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"architecture-et-ingenierie-structures-courbes-et-intelligentes\">Architecture et ing\u00e9nierie : Structures courbes et intelligentes<\/h2>\n\n<p>L\u2019utilit\u00e9 de la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique ne s\u2019arr\u00eate pas aux sciences naturelles. En architecture et en ing\u00e9nierie, cette discipline permet de construire des <strong>structures courbes<\/strong> \u00e9l\u00e9gantes et fonctionnelles.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"structures-architecturales\">Structures architecturales<\/h3>\n\n<p>Des \u00e9difices embl\u00e9matiques comme le D\u00f4me de Florence ou ceux con\u00e7us par Buckminster Fuller int\u00e8grent des principes de la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique pour cr\u00e9er des espaces r\u00e9sistants et esth\u00e9tiques.<\/p>\n <ul>\n  <li>\u00c9difices en forme de d\u00f4me poss\u00e9dant une r\u00e9sistance accrue contre les forces ext\u00e9rieures.<\/li>\n  <li><strong>Optimisation de l\u2019espace int\u00e9rieur<\/strong> tout en minimisant l\u2019utilisation de mat\u00e9riaux.<\/li>\n  <li>Exemple notable : G\u00e9ode au parc de la Villette, Paris.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ingenierie-moderne\">Ing\u00e9nierie moderne<\/h3>\n\n<p>Dans la conception et l\u2019analyse structurelle, la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique est employ\u00e9e pour mod\u00e9liser et simuler les performances sous diverses conditions. Cette approche est courante dans la conception d\u2019a\u00e9ronefs, de v\u00e9hicules spatiaux, et m\u00eame de logiciels sp\u00e9cialis\u00e9s.<\/p>\n <ul>\n  <li>Simulation de contraintes et charges sur des a\u00e9ronefs.<\/li>\n  <li>Conception optimis\u00e9e des boucliers thermiques pour les capsules spatiales.<\/li>\n  <li>Utilisation dans les logiciels de conception assist\u00e9e par ordinateur (CAO).<\/li>\n <\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"geometrie-computationnelle-algorithmes-et-visualisation\">G\u00e9om\u00e9trie computationnelle : Algorithmes et visualisation<\/h2>\n \n<p>La g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique trouve de nombreuses applications en informatique, notamment dans le domaine de la <strong>g\u00e9om\u00e9trie computationnelle<\/strong>. Des <strong>algorithmes sophistiqu\u00e9s<\/strong> exploitent ces concepts pour une vari\u00e9t\u00e9 de t\u00e2ches, telles que la rendu graphique et les r\u00e9seaux g\u00e9ographiques.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"rendu-graphique\">Rendu graphique<\/h3>\n\n<p>Dans le secteur du jeu vid\u00e9o et de l\u2019animation, la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique est utilis\u00e9e pour simuler des cieux r\u00e9alistes, des plans d\u2019eau et d\u2019autres \u00e9l\u00e9ments environnementaux. Les moteurs graphiques avanc\u00e9s reliant plusieurs coordonn\u00e9es sph\u00e9riques cr\u00e9ent ainsi des paysages immersifs.<\/p>\n <ul>\n  <li>Simulation de la lumi\u00e8re naturelle et des ombres.<\/li>\n  <li>Cr\u00e9ation de textures \u00e9volutives pour repr\u00e9senter des terrains vari\u00e9s.<\/li>\n  <li>Formation de panoramas dynamiques utilisables dans les exp\u00e9riences de r\u00e9alit\u00e9 virtuelle.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"algorithmes-en-geomatique\">Algorithmes en g\u00e9omatique<\/h3>\n\n<p>Les syst\u00e8mes d\u2019information g\u00e9ographique (SIG) et autres outils logiciels reposent sur des algorithmes complexifi\u00e9s capables de traiter des donn\u00e9es spatialis\u00e9es. Gr\u00e2ce \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique, il devient praticable de manipuler de vastes ensembles de donn\u00e9es g\u00e9ospatiales.<\/p>\n <ul>\n  <li><strong>Calcul d\u2019itin\u00e9raires optimis\u00e9s<\/strong> pour les transports et la logistique.<\/li>\n  <li>Hydrologie : Mod\u00e8les de flux d\u2019eau sur des terrains irr\u00e9guliers.<\/li>\n  <li>Urbanisme : Planification et simulation de l\u2019expansion urbaine.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"mathematiques-et-theories-avancees\">Math\u00e9matiques et th\u00e9ories avanc\u00e9es<\/h2>\n\n<p>Bien s\u00fbr, en tant que branche purement math\u00e9matique, la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique apporte son lot de th\u00e9ories et de concepts essentiels. Elle nourrit \u00e9galement d\u2019autres disciplines, y compris l\u2019analyse complexe et la topologie.<\/p>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"topologie-differentielle\">Topologie diff\u00e9rentielle<\/h3>\n\n<p>Dans la topologie, comprendre les propri\u00e9t\u00e9s invariantes des figures g\u00e9om\u00e9triques aide \u00e0 r\u00e9soudre des questions fondamentales concernant les transformations continues. Dans ce contexte, la sph\u00e8re est un objet fr\u00e9quemment \u00e9tudi\u00e9.<\/p>\n <ul>\n  <li>L\u2019\u00e9tude des sph\u00e8res comme surfaces diff\u00e9rentielles.<\/li>\n  <li>Exploration des transformations continues d\u2019espaces sph\u00e9riques.<\/li>\n  <li>Connexion avec les vari\u00e9t\u00e9s plus complexes telles que les tores et les donuts.<\/li>\n <\/ul>\n \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"annales-en-analyse-complexe\">Annales en analyse complexe<\/h3>\n\n<p>Le concept de la <strong>sph\u00e8re de Riemann<\/strong> en analyse complexe valorise les fonctions holomorphes et leurs singularit\u00e9s. Cette notion est incontournable pour la r\u00e9solution de certains probl\u00e8mes dans le plan complexe.<\/p>\n<ul>\n  <li>Sph\u00e8re de Riemann : Un mod\u00e8le unificateur du plan complexe.<\/li>\n  <li>P\u00f4les et z\u00e9ros dans les fonctions m\u00e9romorphes.<\/li>\n  <li>Applications aux s\u00e9ries de Fourier et transform\u00e9es de Laplace.<\/li>\n <\/ul>\n<p>En somme, la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique touche une myriade de disciplines et trouve des applications aussi bien th\u00e9oriques que pratiques. Que ce soit en astronomie, en physique ou encore dans le monde du num\u00e9rique, elle demeure une science riche invitant \u00e0 de nombreuses d\u00e9couvertes fascinantes.<\/p>\n<div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Nos autres articles sur <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/exploration-geometrie-topologie\/\">la g\u00e9om\u00e9trie et la topologie<\/a> :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/topologie\/\">Topologie<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-algebrique\/\">G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-differentielle\/\">G\u00e9om\u00e9trie Diff\u00e9rentielle<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-non-euclidienne\/\">G\u00e9om\u00e9trie Non Euclidienne<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-hyperbolique\/\">G\u00e9om\u00e9trie Hyperbolique<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309273&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;G\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique : applications dans divers domaines scientifiques&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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