{"id":309219,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309219"},"modified":"2026-07-29T12:44:46","modified_gmt":"2026-07-29T10:44:46","slug":"fonctions-affines","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonctions-affines\/","title":{"rendered":"Comprendre les fonctions affines : concept et applications"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>Une <strong>fonction affine<\/strong> suit la formule f(x) = ax + b. Sa repr\u00e9sentation graphique est une droite.<\/li>\n<li>Elle se distingue de la fonction lin\u00e9aire, un cas particulier o\u00f9 l\u2019ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine b est \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro.<\/li>\n<li>Cet outil math\u00e9matique mod\u00e9lise des situations pratiques, comme le calcul de co\u00fbts en \u00e9conomie ou de vitesse en physique.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section>\n\n<p>Les <strong>fonctions affines<\/strong> sont des outils fondamentaux en math\u00e9matiques qui permettent de mod\u00e9liser une grande vari\u00e9t\u00e9 de ph\u00e9nom\u00e8nes dans divers domaines comme la physique, l\u2019\u00e9conomie et l\u2019ing\u00e9nierie. Ce type de fonction est caract\u00e9ris\u00e9 par sa simplicit\u00e9 et sa capacit\u00e9 \u00e0 repr\u00e9senter des relations lin\u00e9aires entre deux variables. Dans cet article, nous explorerons les concepts cl\u00e9s des fonctions affines, leurs repr\u00e9sentations graphiques ainsi que quelques exemples pratiques pour mieux comprendre leur utilit\u00e9.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"definition-et-caracteristiques-des-fonctions-affines\">D\u00e9finition et caract\u00e9ristiques des fonctions affines<\/h2>\n\n<p>Une <strong>fonction affine<\/strong> est une relation de la forme <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>a<\/mi><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><mi>b<\/mi><\/mrow><\/math>, o\u00f9 <mi>a<\/mi> et <mi>b<\/mi> sont des constantes. La variable <mi>x<\/mi> repr\u00e9sente une entr\u00e9e ind\u00e9pendante et <mi>f(x)<\/mi> est la sortie d\u00e9pendante. Les constantes <mi>a<\/mi> et <mi>b<\/mi> d\u00e9finissent la pente et l\u2019ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine de la droite form\u00e9e par cette fonction sur un plan cart\u00e9sien.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-composants-dune-fonction-affine\">Les composants d\u2019une fonction affine<\/h3>\n\n<p>L\u2019\u00e9quation d\u2019une fonction affine est compos\u00e9e de diff\u00e9rents \u00e9l\u00e9ments essentiels :<\/p>\n<ul>\n    <li><strong>a<\/strong> : le coefficient directeur ou <strong>pente<\/strong> de la droite. Il indique le taux de variation de la fonction. Si <mi>a<\/mi> est positif, la droite monte; si <mi>a<\/mi> est n\u00e9gatif, elle descend.<\/li>\n    <li><strong>b<\/strong> : l\u2019<strong>ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine<\/strong>, c\u2019est-\u00e0-dire le point o\u00f9 la droite coupe l\u2019axe des y quand <mi>x<\/mi> est \u00e9gal \u00e0 0.<\/li>\n    <li><strong>x<\/strong> : la variable ind\u00e9pendante, souvent repr\u00e9sent\u00e9e sur l\u2019axe des abscisses (axe des <mi>x<\/mi>).<\/li>\n    <li><strong>f(x)<\/strong> : la variable d\u00e9pendante, repr\u00e9sent\u00e9e sur l\u2019axe des ordonn\u00e9es (axe des <mi>y<\/mi>).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"representation-graphique\">Repr\u00e9sentation graphique<\/h3>\n\n<p>La repr\u00e9sentation graphique d\u2019une fonction affine sur un plan cart\u00e9sien est une <strong>droite<\/strong>. Pour tracer cette droite, il suffit de conna\u00eetre au moins deux points distincts par lesquels elle passe. Par exemple :<\/p>\n<ol>\n    <li>Si <mi>x<\/mi> = 0, <mi>f(x)<\/mi> est \u00e9gal \u00e0 <mi>b<\/mi>. Donc, le point (0, <mi>b<\/mi>) se trouve sur la droite.<\/li>\n    <li>Choisir une autre valeur pour <mi>x<\/mi>, calculer <mi>f(x)<\/mi>, et d\u00e9terminer un deuxi\u00e8me point.<\/li>\n<\/ol>\n\n<p>Ces deux points permettent de dessiner la droite correspondante \u00e0 la fonction affine. Par exemple, consid\u00e9rons <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><\/mrow><\/math> :<\/p>\n<ul>\n    <li>Pour <mi>x<\/mi> = 0, <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mn>0<\/mn><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>3<\/mn><\/mrow><\/math>, donc le point (0,3) se trouve sur la droite.<\/li>\n    <li>Pour <mi>x<\/mi> = 1, <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mn>1<\/mn><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><mo>*<\/mo><mn>1<\/mn><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><mo>=<\/mo><mn>5<\/mn><\/mrow><\/math>, donc le point (1,5) se trouve \u00e9galement sur la droite.<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>En connectant ces deux points, on obtient la droite repr\u00e9sentant la fonction affine <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><\/mrow><\/math>.<\/p>\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/n5_pRx4ozIg?si=cr4q5ifj8bCvvgow&#038;controls=0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"difference-entre-fonction-affine-et-fonction-lineaire\">Diff\u00e9rence entre fonction affine et fonction lin\u00e9aire<\/h2>\n\n<p>Il est crucial de distinguer une <strong>fonction affine<\/strong> d\u2019une <strong>fonction lin\u00e9aire<\/strong>. Une fonction lin\u00e9aire poss\u00e8de une forme sp\u00e9cifique : <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>a<\/mi><mi>x<\/mi><\/mrow><\/math>. Contrairement \u00e0 une fonction affine, elle ne contient pas de constante ajout\u00e9e <mi>b<\/mi>. Cela signifie que le graphe d\u2019une fonction lin\u00e9aire passe toujours par l\u2019origine du plan cart\u00e9sien (point (0,0)).<\/p>\n<p>Par exemple, <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>4<\/mn><mi>x<\/mi><\/mrow><\/math> est une fonction lin\u00e9aire tandis que <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>4<\/mn><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><mn>2<\/mn><\/mrow><\/math> est une fonction affine. La forme simplifi\u00e9e des fonctions lin\u00e9aires en fait un cas particulier des fonctions affines o\u00f9 <mi>b<\/mi> = 0.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-comparatif\">Exemple comparatif<\/h3>\n\n<p>Comparons les fonctions :<\/p>\n<ul>\n    <li><strong>Fonction affine<\/strong> : <math><mrow><mi>f<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><\/mrow><\/math> &#8211; Cette fonction a une pente de 2 et coupe l\u2019axe des <mi>y<\/mi> au point (0,3).<\/li>\n    <li><strong>Fonction lin\u00e9aire<\/strong> : <math><mrow><mi>g<\/mi><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><mi>x<\/mi><\/mrow><\/math> &#8211; Cette fonction a une pente de 2 mais coupe l\u2019axe des <mi>y<\/mi> au point (0,0).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les graphes de ces fonctions partagent la m\u00eame pente, mais leur interception avec l\u2019axe des <mi>y<\/mi> diff\u00e8re en raison de la valeur de <mi>b<\/mi>.<\/p>\n\n<div style=\"justify-content:center;align-items:center;margin-top:5px;margin-bottom:5px\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/xapbm7c37i.cloudimg.io\/https:\/\/sherpas.com\/p\/files\/photos\/maths\/fonctions-affines-2.webp?w=640&#038;q=95\" alt=\"Image qui repr\u00e9sente les Fonctions Affines\" width=\"640\" height=\"400\" style=\"width:100%;max-width:500px;height:auto;margin:0.9rem 0 0.9rem 0\" loading=\"lazy\"><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"applications-pratiques-des-fonctions-affines\">Applications pratiques des fonctions affines<\/h2>\n\n<p>Les fonctions affines trouvent leur utilit\u00e9 dans plusieurs domaines pratiques. Voici quelques exemples illustratifs :<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"economie\">\u00c9conomie<\/h3>\n\n<p>En \u00e9conomie, les fonctions affines peuvent \u00eatre utilis\u00e9es pour mod\u00e9liser des <strong>co\u00fbts fixes et variables<\/strong>. Prenons par exemple le co\u00fbt total <mi>C<\/mi> de production d\u2019un bien avec un co\u00fbt fixe <mi>F<\/mi> et un co\u00fbt variable proportionnel \u00e0 la quantit\u00e9 produite <mi>q<\/mi>. La fonction associ\u00e9e pourrait \u00eatre <math><mrow><mi>C<\/mi><mo>(<\/mo><mi>q<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>v<\/mi><mi>q<\/mi><mo>+<\/mo><mi>F<\/mi><\/mrow><\/math>, o\u00f9 <mi>v<\/mi> est le co\u00fbt variable par unit\u00e9 produite.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"physique\">Physique<\/h3>\n\n<p>Dans le domaine de la physique, les fonctions affines peuvent mod\u00e9liser la <strong>vitesse constante<\/strong>. Si un objet se d\u00e9place \u00e0 une vitesse constante <mi>v<\/mi>, sa position <mi>x<\/mi> \u00e0 tout moment <mi>t<\/mi> peut \u00eatre donn\u00e9e par <math><mrow><mi>x<\/mi><mo>(<\/mo><mi>t<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>v<\/mi><mi>t<\/mi><mo>+<\/mo><msub><mi>x<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math>, o\u00f9 <msub><mi>x<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub> est la position initiale de l\u2019objet.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"systemes-de-proportionnalite\">Syst\u00e8mes de proportionnalit\u00e9<\/h2>\n\n<p>Une situation de proportionnalit\u00e9 directe peut souvent \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e par une fonction affine. Lorsque deux quantit\u00e9s varient constamment \u00e0 un taux fixe, leur relation peut \u00eatre d\u00e9crite par une telle fonction.<\/p>\n<p>Un bon exemple est celui des conversions de monnaies. Si le taux de change entre deux devises est constant, alors le montant obtenu <mi>y<\/mi> apr\u00e8s conversion d\u2019un montant <mi>x<\/mi> sera donn\u00e9 par une <strong>fonction affine<\/strong> <math><mrow><mi>y<\/mi><mo>=<\/mo><mi>k<\/mi><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><mi>b<\/mi><\/mrow><\/math>, o\u00f9 <mi>k<\/mi> est le taux de change et <mi>b<\/mi> repr\u00e9sente les frais fixes de transaction.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"coordonnees-et-geometrie-analytique\">Coordonn\u00e9es et g\u00e9om\u00e9trie analytique<\/h2>\n\n<p>Les coordonn\u00e9es jouent un r\u00f4le fondamental dans la g\u00e9om\u00e9trie analytique et notamment dans l\u2019\u00e9tude des fonctions affines. Dans ce contexte, chaque point du plan cart\u00e9sien est d\u00e9fini par une paire de valeurs de coordonn\u00e9es (x, y).<\/p>\n<p>L\u2019utilisation syst\u00e9matique des <strong>coordonn\u00e9es<\/strong> permet la visualisation pr\u00e9cise des fonctions affines et la r\u00e9solution de probl\u00e8mes g\u00e9om\u00e9triques par des m\u00e9thodes alg\u00e9briques.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"intersection-de-droites\">Intersection de droites<\/h3>\n\n<p>Une application directe est la d\u00e9termination du <strong>point d\u2019intersection<\/strong> de deux droites. Consid\u00e9rons deux fonctions affines <math><mrow><msub><mi>f<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math> et <math><mrow><msub><mi>f<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math>. Pour trouver leur point d\u2019intersection, nous devons r\u00e9soudre le syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations :<\/p>\n<p><math><mrow><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mi>x<\/mi><mo>+<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math><\/p>\n<p>En r\u00e9arrangeant, cela donne <math><mrow><mo>(<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>&#8211;<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>)<\/mo><mi>x<\/mi><mo>=<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>&#8211;<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math>, soit <math><mrow><mi>x<\/mi><mo>=<\/mo><mfrac><mrow><msub><mi>b<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>&#8211;<\/mo><msub><mi>b<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><\/mrow><mrow><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>&#8211;<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/math>. Substituant cette valeur de <mi>x<\/mi> dans l\u2019une des \u00e9quations initiales donne la coordonn\u00e9e <mi>y<\/mi> correspondante. Le r\u00e9sultat est le point d\u2019intersection des deux droites.<\/p>\n\n<div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Nos autres articles sur <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/algebre-fonctions\/\">l\u2019alg\u00e8bre et les fonctions<\/a> :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/arithmetique\/\">Arithm\u00e9tique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/vecteurs\/\">Vecteurs<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/algebre-lineaire\/\">Alg\u00e8bre Lin\u00e9aire<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonctions-mathematiques\/\">Fonctions Math\u00e9matiques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/suite-arithmetique-geometrique\/\">Suites Arithm\u00e9tiques et G\u00e9om\u00e9triques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonction-logarithme-decimal\/\">Fonction Logarithmique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/developper-expression-maths\/\">D\u00e9veloppement Alg\u00e9brique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/resoudre-equation-maths\/\">R\u00e9solution d\u2019\u00c9quations<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/polynome-second-degre\/\">Polyn\u00f4mes du Second Degr\u00e9<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fractions\/\">Fractions<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/equations-quadratiques\/\">\u00c9quations Quadratiques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/definition-la-division-euclidienne\/\">Division Euclidienne<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309219&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;Comprendre les fonctions affines : concept et applications&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"2\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"3\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"4\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"5\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n    \n<div class=\"kksr-stars-active\" style=\"width: 0px;\">\n            <div class=\"kksr-star\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n            <div class=\"kksr-star\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; height: 24px;\"><\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<\/div>\n                \n\n<div class=\"kksr-legend\" style=\"font-size: 19.2px;\">\n            <span class=\"kksr-muted\">Tu as aim\u00e9 cet article ?<\/span>\n    <\/div>\n    <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir : Une fonction affine suit la formule f(x) = ax + b. 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