{"id":309217,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309217"},"modified":"2026-07-29T12:44:38","modified_gmt":"2026-07-29T10:44:38","slug":"suite-arithmetique-geometrique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/suite-arithmetique-geometrique\/","title":{"rendered":"D\u00e9cryptage des suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques : concepts, exemples et applications"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>Les suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques sont des progressions de nombres : la premi\u00e8re proc\u00e8de par addition, la seconde par multiplication.<\/li>\n<li>Une suite arithm\u00e9tique repr\u00e9sente une \u00e9volution lin\u00e9aire, car chaque terme r\u00e9sulte de l\u2019ajout d\u2019une raison fixe.<\/li>\n<li>Une suite g\u00e9om\u00e9trique suit une croissance ou une d\u00e9croissance exponentielle par la multiplication d\u2019une raison constante.<\/li>\n<li>Leurs applications sont vari\u00e9es, comme le calcul des int\u00e9r\u00eats compos\u00e9s en finance ou la mod\u00e9lisation de ph\u00e9nom\u00e8nes \u00e0 croissance r\u00e9guli\u00e8re.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>Les <strong>suites arithm\u00e9tiques<\/strong> et <strong>g\u00e9om\u00e9triques<\/strong> sont deux types de suites num\u00e9riques fondamentales en math\u00e9matiques. Elles apparaissent fr\u00e9quemment dans diff\u00e9rents contextes acad\u00e9miques et professionnels. Cet article se propose d\u2019examiner ces concepts math\u00e9matiques, leurs propri\u00e9t\u00e9s, ainsi que quelques exemples pratiques pour une meilleure compr\u00e9hension.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduction-aux-suites-arithmetiques\">Introduction aux suites arithm\u00e9tiques<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"definition-et-formule-generale\">D\u00e9finition et formule g\u00e9n\u00e9rale<\/h3>\n\n<p>Une <strong>suite arithm\u00e9tique<\/strong> est une suite de nombres dont chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre fixe, appel\u00e9 la <strong>raison<\/strong>, au terme pr\u00e9c\u00e9dent. La formule g\u00e9n\u00e9rale d\u2019une suite arithm\u00e9tique peut \u00eatre exprim\u00e9e comme suit :<\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mi>n<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><mo>(<\/mo><mi>n<\/mi><mo>&#8211;<\/mo><mn>1<\/mn><mo>)<\/mo><mi>d<\/mi><\/math><\/p>\n<p>o\u00f9 :<\/p>\n<ul>\n    <li><strong>a_n<\/strong> repr\u00e9sente le n-i\u00e8me terme de la suite<\/li>\n    <li><strong>a_1<\/strong> est le premier terme<\/li>\n    <li><strong>d<\/strong> est la raison de la suite<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-pratique\">Exemple pratique<\/h3>\n\n<p>Consid\u00e9rons une suite arithm\u00e9tique simple o\u00f9 le premier terme <strong>a_1<\/strong> est \u00e9gal \u00e0 2 et la raison <strong>d<\/strong> est \u00e9gale \u00e0 3 :<\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><\/math><\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><mi>d<\/mi><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><mo>=<\/mo><mn>5<\/mn><\/math><\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mn>3<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><mi>d<\/mi><mo>=<\/mo><mn>5<\/mn><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><mo>=<\/mo><mn>8<\/mn><\/math><\/p>\n<p>Et ainsi de suite, donnant les termes 2, 5, 8, 11, 14&#8230;<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"proprietes-remarquables\">Propri\u00e9t\u00e9s remarquables<\/h3>\n\n<p>Les suites arithm\u00e9tiques poss\u00e8dent plusieurs propri\u00e9t\u00e9s int\u00e9ressantes :<\/p>\n<ul>\n    <li>La diff\u00e9rence entre deux termes cons\u00e9cutifs est toujours constante et \u00e9quivalente \u00e0 la raison <strong>d<\/strong>.<\/li>\n    <li>La somme des premiers <strong>n<\/strong> termes d\u2019une suite arithm\u00e9tique peut \u00eatre calcul\u00e9e gr\u00e2ce \u00e0 la formule :\n        <math><msub><mi>S<\/mi><mi>n<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mo>(<\/mo><mi>n<\/mi><mo>\/<\/mo><mn>2<\/mn><mo>)<\/mo><mo>*<\/mo><mo>(<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mi>n<\/mi><\/msub><mo>)<\/mo><\/math>\n    <\/li>\n    <li>Les termes d\u2019une suite arithm\u00e9tique augmentent ou diminuent de mani\u00e8re lin\u00e9aire selon que <strong>d<\/strong> est positif ou n\u00e9gatif.<\/li>\n<\/ul>\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/05UHsy9G4M4?si=KenliHj5o6wu4VFm&#038;controls=0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduction-aux-suites-geometriques\">Introduction aux suites g\u00e9om\u00e9triques<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"definition-et-formule-generale\">D\u00e9finition et formule g\u00e9n\u00e9rale<\/h3>\n\n<p>Une <strong>suite g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> est une suite de nombres o\u00f9 chaque terme est obtenu en multipliant le terme pr\u00e9c\u00e9dent par un facteur fixe appel\u00e9 <strong>raison<\/strong>. La formule g\u00e9n\u00e9rale d\u2019une suite g\u00e9om\u00e9trique s\u2019exprime comme suit :<\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mi>n<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>*<\/mo><msup><mi>r<\/mi><mo>(<\/mo><mi>n<\/mi><mo>&#8211;<\/mo><mn>1<\/mn><mo>)<\/mo><\/msup><\/math><\/p>\n<p>o\u00f9 :<\/p>\n<ul>\n    <li><strong>a_n<\/strong> repr\u00e9sente le n-i\u00e8me terme de la suite<\/li>\n    <li><strong>a_1<\/strong> est le premier terme<\/li>\n    <li><strong>r<\/strong> est la raison g\u00e9om\u00e9trique de la suite<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-simple\">Exemple simple<\/h3>\n\n<p>Pour illustrer, prenons une suite g\u00e9om\u00e9trique avec un premier terme <strong>a_1<\/strong> \u00e9gal \u00e0 3 et une raison <strong>r<\/strong> \u00e9gale \u00e0 2 :<\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mn>3<\/mn><\/math><\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>*<\/mo><mi>r<\/mi><mo>=<\/mo><mn>3<\/mn><mo>*<\/mo><mn>2<\/mn><mo>=<\/mo><mn>6<\/mn><\/math><\/p>\n<p><math><msub><mi>a<\/mi><mn>3<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>*<\/mo><mi>r<\/mi><mo>=<\/mo><mn>6<\/mn><mo>*<\/mo><mn>2<\/mn><mo>=<\/mo><mn>12<\/mn><\/math><\/p>\n<p>Cela produit les termes 3, 6, 12, 24, 48&#8230;<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"proprietes-des-suites-geometriques\">Propri\u00e9t\u00e9s des suites g\u00e9om\u00e9triques<\/h3>\n\n<p>Les suites g\u00e9om\u00e9triques pr\u00e9sentent \u00e9galement des propri\u00e9t\u00e9s sp\u00e9cifiques :<\/p>\n<ul>\n    <li>Le rapport entre deux termes successifs est constant, \u00e9gal \u00e0 la raison <strong>r<\/strong>.<\/li>\n    <li>La somme des premiers <strong>n<\/strong> termes peut \u00eatre calcul\u00e9e avec la formule :\n        <math><msub><mi>S<\/mi><mi>n<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>a<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>*<\/mo><mo>(<\/mo><mn>1<\/mn><mo>&#8211;<\/mo><msup><mi>r<\/mi><mi>n<\/mi><\/msup><mo>)<\/mo><mo>\/<\/mo><mo>(<\/mo><mn>1<\/mn><mo>&#8211;<\/mo><mi>r<\/mi><mo>)<\/mo><mtext> si <\/mtext><mi>r<\/mi><mo>\u2260<\/mo><mn>1<\/mn><\/math>\n    <\/li>\n    <li>Si <math><mo>|<\/mo><mi>r<\/mi><mo>|<\/mo><mo>&gt;<\/mo><mn>1<\/mn><\/math>, les termes de la suite g\u00e9om\u00e9trique divergent et tendent vers l\u2019infini.<\/li>\n    <li>Si <math><mo>|<\/mo><mi>r<\/mi><mo>|<\/mo><mo>&lt;<\/mo><mn>1<\/mn><\/math>, les termes convergent vers z\u00e9ro au fur et \u00e0 mesure que <strong>n<\/strong> augmente.<\/li>\n<\/ul>\n\n<div style=\"justify-content:center;align-items:center;margin-top:5px;margin-bottom:5px\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/xapbm7c37i.cloudimg.io\/https:\/\/sherpas.com\/p\/files\/photos\/maths\/suite-arithmetique-geometrique-2.webp?w=640&#038;q=95\" alt=\"Image qui repr\u00e9sente la Suite Arithm\u00e9tique et la Suite G\u00e9om\u00e9trique\" width=\"640\" height=\"400\" style=\"width:100%;max-width:500px;height:auto;margin:0.9rem 0 0.9rem 0\" loading=\"lazy\"><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"comparaison-entre-suites-arithmetiques-et-geometriques\">Comparaison entre suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"comportement-des-termes\">Comportement des termes<\/h3>\n\n<p>Les suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques diff\u00e8rent fondamentalement dans leur comportement :<\/p>\n<ul>\n    <li>Dans une suite arithm\u00e9tique, les termes progressent de fa\u00e7on <strong>lin\u00e9aire<\/strong> gr\u00e2ce \u00e0 l\u2019addition r\u00e9p\u00e9t\u00e9e de la raison.<\/li>\n    <li>Dans une suite g\u00e9om\u00e9trique, les termes croissent ou d\u00e9croissent de fa\u00e7on <strong>exponentielle<\/strong> par multiplication successive par la raison.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"utilisations-courantes\">Utilisations courantes<\/h3>\n\n<p>Ces deux types de suites trouvent des applications diverses en sciences, \u00e9conomie, informatique et autres domaines :<\/p>\n<ul>\n    <li>En physique, les suites arithm\u00e9tiques peuvent d\u00e9crire des mouvements uniformes et r\u00e9guliers.<\/li>\n    <li>Les suites g\u00e9om\u00e9triques mod\u00e9lisent fr\u00e9quemment des ph\u00e9nom\u00e8nes de croissance exponentielle tels qu\u2019inflation, int\u00e9r\u00eats compos\u00e9s, ou m\u00eame certaines populations bact\u00e9riennes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"applications-pratiques\">Applications pratiques<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"finances-et-economie\">Finances et \u00e9conomie<\/h3>\n\n<p>Dans le domaine financier, les suites g\u00e9om\u00e9triques sont particuli\u00e8rement utiles pour calculer les <strong>int\u00e9r\u00eats compos\u00e9s<\/strong>. Par exemple, si vous investissez une somme initiale <strong>A<\/strong> avec un taux d\u2019int\u00e9r\u00eat annuel de <strong>r<\/strong>, apr\u00e8s <strong>n<\/strong> ann\u00e9es, l\u2019investissement aura cr\u00fb selon une suite g\u00e9om\u00e9trique :<\/p>\n<p><math><msub><mi>A<\/mi><mi>n<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mi>A<\/mi><mo>*<\/mo><mo>(<\/mo><mn>1<\/mn><mo>+<\/mo><mi>r<\/mi><mo>)<\/mo><msup><mi>n<\/mi><\/msup><\/math><\/p>\n<p>Ainsi, un investissement de 1000\u20ac \u00e0 un taux d\u2019int\u00e9r\u00eat compos\u00e9 annuel de 5% vaudra :<\/p>\n<p>Apr\u00e8s 1 an : 1000 * (1 + 0.05) = 1050\u20ac<\/p>\n<p>Apr\u00e8s 2 ans : 1050 * (1 + 0.05) = 1102.50\u20ac<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"sciences-sociales\">Sciences sociales<\/h3>\n\n<p>En sociologie ou d\u00e9mographie, les suites arithm\u00e9tiques servent souvent \u00e0 projeter des \u00e9volutions de population lorsque celles-ci suivent des augmentations constantes.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"informatique\">Informatique<\/h3>\n\n<p>Les algorithmes utilisent parfois des suites pour optimiser des t\u00e2ches. Une suite arithm\u00e9tique peut aider \u00e0 r\u00e9gler des questions de performance en \u00e9tendant progressivement les plages de recherche, tandis qu\u2019une suite g\u00e9om\u00e9trique permet d\u2019explorer rapidement de grandes quantit\u00e9s de donn\u00e9es en adoptant des sauts multiplicatifs.<\/p>\n<p>Explorons les d\u00e9tails techniques de la programmation informatique influenc\u00e9e par les suites :<\/p>\n<ul>\n    <li>Des boucles for employant une progression arithm\u00e9tique pour limiter le nombre de pas effectu\u00e9s.<\/li>\n    <li>Les structures it\u00e9ratives exploitant des s\u00e9ries g\u00e9om\u00e9triques pour effectuer des r\u00e9ductions de taille de probl\u00e8me \u00e0 chaque \u00e9tape.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"analyse-avancee-des-suites-arithmetiques-et-geometriques\">Analyse avanc\u00e9e des suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"convergence-et-divergence\">Convergence et divergence<\/h3>\n\n<p>Comprendre la <strong>convergence<\/strong> ou <strong>divergence<\/strong> des suites g\u00e9om\u00e9triques d\u00e9pend principalement de la valeur absolue de la raison <strong>r<\/strong>. Une attention particuli\u00e8re doit \u00eatre port\u00e9e \u00e0 ces aspects lors de l\u2019analyse math\u00e9matique pure ou appliqu\u00e9e.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cas-particuliers\">Cas particuliers<\/h3>\n\n<p>Certaines suites peuvent combiner des \u00e9l\u00e9ments des deux cat\u00e9gories principales, repr\u00e9sentant des situations complexes dans lesquelles intervient une succession d\u2019op\u00e9rations combin\u00e9es tant additives que multiplicatives.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"inventaire-analytique\">Inventaire analytique<\/h3>\n\n<p>Faisons un r\u00e9capitulatif des moyens analytiques utilis\u00e9s pour explorer et trouver des termes ou sommes partielles :<\/p>\n<ul>\n    <li>M\u00e9thodes alg\u00e9briques traditionnelles<\/li>\n    <li>Techniques de preuve par induction<\/li>\n    <li>Mouvements r\u00e9cursifs encadrant la r\u00e9solution exacte par intervalles restreints.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"notions-complementaires\">Notions compl\u00e9mentaires<\/h2>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"suites-recurrentes-et-modeles-dynamiques\">Suites r\u00e9currentes et mod\u00e8les dynamiques<\/h3>\n\n<p>Une extension naturelle des \u00e9tudes sur les suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques r\u00e9side dans l\u2019exploration des <strong>suites r\u00e9currentes<\/strong>, o\u00f9 chaque terme ult\u00e9rieur d\u00e9pend explicitement de plusieurs termes ant\u00e9rieurs via une relation fonctionnelle complexe. La sophistication des mod\u00e8les qui en d\u00e9coule accro\u00eet leur importance dans les dynamiques de simulations stochastiques modernes.<\/p>\n<div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Nos autres articles sur <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/algebre-fonctions\/\">l\u2019alg\u00e8bre et les fonctions<\/a> :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/arithmetique\/\">Arithm\u00e9tique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/vecteurs\/\">Vecteurs<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/algebre-lineaire\/\">Alg\u00e8bre Lin\u00e9aire<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonctions-mathematiques\/\">Fonctions Math\u00e9matiques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonction-logarithme-decimal\/\">Fonction Logarithmique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fonctions-affines\/\">Fonctions Affines<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/developper-expression-maths\/\">D\u00e9veloppement Alg\u00e9brique<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/resoudre-equation-maths\/\">R\u00e9solution d\u2019\u00c9quations<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/polynome-second-degre\/\">Polyn\u00f4mes du Second Degr\u00e9<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/fractions\/\">Fractions<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/equations-quadratiques\/\">\u00c9quations Quadratiques<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/definition-la-division-euclidienne\/\">Division Euclidienne<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309217&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;D\u00e9cryptage des suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques : concepts, exemples et applications&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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