{"id":309210,"date":"2026-07-28T12:40:22","date_gmt":"2026-07-28T10:40:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309210"},"modified":"2026-07-29T12:43:54","modified_gmt":"2026-07-29T10:43:54","slug":"trigonometrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/trigonometrie\/","title":{"rendered":"Introduction \u00e0 la trigonom\u00e9trie\u00a0\u00a0: Comprendre les bases"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>La <strong>trigonom\u00e9trie<\/strong> \u00e9tudie les relations entre les angles et les longueurs des c\u00f4t\u00e9s dans un triangle rectangle.<\/li>\n<li>Le sinus, le cosinus et la tangente sont les trois fonctions de base qui expriment ces relations sous forme de rapports.<\/li>\n<li>L\u2019identit\u00e9 fondamentale, sin\u00b2(x) + cos\u00b2(x) = 1, d\u00e9coule du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore et lie le sinus au cosinus.<\/li>\n<li>Ces calculs trouvent des applications concr\u00e8tes dans des domaines vari\u00e9s comme l\u2019astronomie, l\u2019ing\u00e9nierie et la navigation.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section><p>La <strong>trigonom\u00e9trie<\/strong> est une branche des math\u00e9matiques qui explore les relations entre les longueurs et les angles des triangles. Remontant \u00e0 l\u2019Antiquit\u00e9, elle a trouv\u00e9 de nombreuses applications dans divers domaines tels que l\u2019astronomie, la physique, l\u2019ing\u00e9nierie et m\u00eame la musique. L\u2019objectif principal de cet article est d\u2019introduire les concepts fondamentaux de la trigonom\u00e9trie, y compris le <strong>cosinus<\/strong>, le <strong>sinus<\/strong> et la <strong>tangente<\/strong>.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"quest-ce-que-la-trigonometrie\">Qu\u2019est-ce que la trigonom\u00e9trie ?<\/h2>\n\n<p>La trigonom\u00e9trie se concentre sur les propri\u00e9t\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques des triangles, sp\u00e9cialement les triangles rectangles. Un <strong>triangle rectangle<\/strong> poss\u00e8de un angle droit, c\u2019est-\u00e0-dire un <strong>angle de 90 degr\u00e9s<\/strong> (ou \u03c0\/2 radians). Les deux autres angles sont appel\u00e9s <strong>angles aigus<\/strong> et leur somme est toujours \u00e9gale \u00e0 90 degr\u00e9s.<\/p>\n<ul>\n    <li><strong>Le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9<\/strong> : Le c\u00f4t\u00e9 situ\u00e9 en face de l\u2019angle consid\u00e9r\u00e9.<\/li>\n    <li><strong>Le c\u00f4t\u00e9 adjacent<\/strong> : Le c\u00f4t\u00e9 qui forme l\u2019angle donn\u00e9 avec le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9.<\/li>\n    <li><strong>L\u2019hypot\u00e9nuse<\/strong> : Le c\u00f4t\u00e9 le plus long du triangle, situ\u00e9 en face de l\u2019angle droit.<\/li>\n<\/ul>\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/DfgUYXB5_jg?si=CrOTe-kFvnlavcig&#038;controls=0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"definition-des-fonctions-trigonometriques\">D\u00e9finition des fonctions trigonom\u00e9triques<\/h3>\n\n<p>Les <strong>fonctions trigonom\u00e9triques principales<\/strong> &#8211; sinus, cosinus et tangente &#8211; d\u00e9finissent les ratios sp\u00e9cifiques entre les c\u00f4t\u00e9s d\u2019un triangle rectangle.<\/p>\n<p><strong>Sinus :<\/strong> Le sinus d\u2019un angle A est d\u00e9fini comme le rapport entre la longueur du c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u00e0 l\u2019angle et la longueur de l\u2019hypot\u00e9nuse.<br> \n<math><mrow><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mrow><mi>c\u00f4t\u00e9<\/mi><mo>&#xA0;<\/mo><mi>oppos\u00e9<\/mi><\/mrow><mi>hypot\u00e9nuse<\/mi><\/mfrac><\/mrow><\/math>.<\/p>\n<p><strong>Cosinus :<\/strong> Le cosinus d\u2019un angle A est le ratio entre la longueur du c\u00f4t\u00e9 adjacent \u00e0 l\u2019angle et celle de l\u2019hypot\u00e9nuse.<br> \n<math><mrow><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mrow><mi>c\u00f4t\u00e9<\/mi><mo>&#xA0;<\/mo><mi>adjacent<\/mi><\/mrow><mi>hypot\u00e9nuse<\/mi><\/mfrac><\/mrow><\/math>.<\/p>\n<p><strong>Tangente :<\/strong> La tangente d\u2019un angle A est le ratio entre les longueurs du c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 et du c\u00f4t\u00e9 adjacent.<br>\n<math><mrow><mi>tan<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mrow><mi>c\u00f4t\u00e9<\/mi><mo>&#xA0;<\/mo><mi>oppos\u00e9<\/mi><\/mrow><mrow><mi>c\u00f4t\u00e9<\/mi><mo>&#xA0;<\/mo><mi>adjacent<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/math>.<\/p>\n\n<div style=\"position:relative;overflow:hidden;padding-top:56.25%;padding-bottom:55px\"><iframe style=\"position:absolute;top:0;left:0;width:95%;height:100%;border:0\" src=\"https:\/\/assets.pinterest.com\/ext\/embed.html?id=636414991124847126\" height=\"445\" width=\"345\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"utilisation-des-valeurs-trigonometriques\">Utilisation des valeurs trigonom\u00e9triques<\/h2>\n\n<p>Les valeurs trigonom\u00e9triques permettent d\u2019\u00e9tablir des relations pratiques entre les <strong>angles<\/strong> et les <strong>longueurs des c\u00f4t\u00e9s<\/strong> de triangles. Cela s\u2019av\u00e8re utile pour r\u00e9soudre des probl\u00e8mes complexes en g\u00e9om\u00e9trie et en calcul scientifique.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"tables-trigonometriques\">Tables trigonom\u00e9triques<\/h3>\n\n<p>Avant l\u2019av\u00e8nement des calculatrices, les <strong>tables trigonom\u00e9triques<\/strong> \u00e9taient essentielles pour obtenir les valeurs de sinus, cosinus et tangente. Ces tables permettaient de trouver rapidement ces rapports pr\u00e9cieux sans avoir besoin de r\u00e9aliser des calculs laborieux.<\/p>\n<p>Aujourd\u2019hui, bien que les calculatrices et logiciels aient remplac\u00e9 les tables traditionnelles, celles-ci restent utiles dans l\u2019apprentissage de la trigonom\u00e9trie car elles nous forcent \u00e0 comprendre le concept derri\u00e8re les op\u00e9rations.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"exemple-pratique\">Exemple pratique<\/h3>\n\n<p>Imaginons un triangle rectangle o\u00f9 l\u2019angle A vaut 30\u00b0 et l\u2019hypot\u00e9nuse mesure 10 unit\u00e9s. Pour d\u00e9terminer les longueurs des c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9 et adjacent, utilisons les fonctions trigonom\u00e9triques :<\/p>\n<ul>\n    <li><strong>Sinus de 30\u00b0<\/strong> : sin(30\u00b0) = 0.5 donc, c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 = sin(30\u00b0) * 10 = 5 unit\u00e9s.<\/li>\n    <li><strong>Cosinus de 30\u00b0<\/strong> : cos(30\u00b0) \u2248 0.866 donc, c\u00f4t\u00e9 adjacent = cos(30\u00b0) * 10 \u2248 8.66 unit\u00e9s.<\/li>\n    <li><strong>Tangente de 30\u00b0<\/strong> : tan(30\u00b0) \u2248 0.577 donc, tan(30\u00b0) = 5 \/ 8.66.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"relations-entre-les-fonctions-trigonometriques\">Relations entre les fonctions trigonom\u00e9triques<\/h2>\n\n<p>En trigonom\u00e9trie, quelques <strong>identit\u00e9s<\/strong> relient les fonctions trigonom\u00e9triques entre elles. Elles peuvent simplifier grandement certains probl\u00e8mes math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"identite-fondamentale\">Identit\u00e9 fondamentale<\/h3>\n\n<p>L\u2019identit\u00e9 trigonom\u00e9trique la plus connue est :<br>\n<math><mrow><msup><mi>sin<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>+<\/mo><msup><mi>cos<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><mo>(<\/mo><mi>x<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>1<\/mn><\/mrow><\/math>.<br>\nCette identit\u00e9 d\u00e9coule directement du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore appliqu\u00e9 \u00e0 un cercle unit\u00e9.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"formules-de-co-fonctions-et-symetries\">Formules de co-fonctions et sym\u00e9tries<\/h3>\n\n<p>Les valeurs des fonctions trigonom\u00e9triques changent selon l\u2019angle observ\u00e9. Par exemple :<\/p>\n<ul>\n    <li><math><mrow><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mn>90<\/mn><mo>\u00b0<\/mo><mo>&#8211;<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><\/mrow><\/math><\/li>\n    <li><math><mrow><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mn>90<\/mn><mo>\u00b0<\/mo><mo>&#8211;<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><\/mrow><\/math><\/li>\n    <li><math><mrow><mi>tan<\/mi><mo>(<\/mo><mn>90<\/mn><mo>\u00b0<\/mo><mo>&#8211;<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>cot<\/mi><mo>(<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><\/mrow><\/math>, o\u00f9 <strong>cotangent<\/strong> : <math><mrow><mi>cot<\/mi><mo>(<\/mo><mi>\u03b8<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mn>1<\/mn><mi>tan<\/mi><\/mfrac><\/mrow><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<p>Elles montrent comment un changement d\u2019angle peut affecter les relations entre les fonctions.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"formule-de-laddition-et-proportionnalite\">Formule de l\u2019addition et proportionnalit\u00e9<\/h3>\n\n<p>Les formules d\u2019addition et de proportionnalit\u00e9 permettent de travailler avec des angles suppl\u00e9mentaires ou divis\u00e9s. Par exemple :<br>\n<math><mrow><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>+<\/mo><mi>B<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>B<\/mi><mo>)<\/mo><mo>+<\/mo><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>B<\/mi><mo>)<\/mo><\/mrow><\/math> et <math><mrow><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>+<\/mo><mi>B<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mi>cos<\/mi><mo>(<\/mo><mi>B<\/mi><mo>)<\/mo><mo>&#8211;<\/mo><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mi>sin<\/mi><mo>(<\/mo><mi>B<\/mi><mo>)<\/mo><\/mrow><\/math>,\nce qui aide \u00e0 exprimer des angles compos\u00e9s sous forme simple.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"applications-de-la-trigonometrie\">Applications de la trigonom\u00e9trie<\/h2>\n\n<p>La trigonom\u00e9trie trouve une multitude d\u2019applications pratiques dans diff\u00e9rents domaines.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"astronomie\">Astronomie<\/h3>\n\n<p>Depuis les temps anciens, l\u2019astronomie utilise la trigonom\u00e9trie pour mesurer la distance entre des \u00e9toiles ou des plan\u00e8tes. Gr\u00e2ce \u00e0 ces techniques avanc\u00e9es, les astronomes peuvent calculer les distances relativistes et \u00e9tablir des cartes pr\u00e9cises du ciel.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ingenierie\">Ing\u00e9nierie<\/h3>\n\n<p>Dans le domaine de l\u2019ing\u00e9nierie, les constructions modernes n\u00e9cessitent souvent des calculs tr\u00e8s pr\u00e9cis. Que ce soit pour la cr\u00e9ation de ponts, de b\u00e2timents ou m\u00eame de circuits \u00e9lectroniques, la trigonom\u00e9trie est indispensable.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cartographie-et-navigation\">Cartographie et navigation<\/h3>\n\n<p>Les navigateurs et cartographes exploitent la trigonom\u00e9trie pour cr\u00e9er des cartes pr\u00e9cises. Les syst\u00e8mes GPS actuels utilisent des principes trigonom\u00e9triques pour d\u00e9terminer des positions exactes sur la Terre, facilitant ainsi la navigation.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"interpretation-graphique-des-fonctions-trigonometriques\">Interpr\u00e9tation graphique des fonctions trigonom\u00e9triques<\/h2>\n\n<p>Visualiser les fonctions trigonom\u00e9triques permet de mieux comprendre leurs comportements et fluctuations.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cercle-unite\">Cercle unit\u00e9<\/h3>\n\n<p>Sur un <strong>cercle unit\u00e9<\/strong> de rayon 1 centr\u00e9 \u00e0 l\u2019origine d\u2019un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es, chaque point sur le cercle correspond \u00e0 un angle sp\u00e9cifique mesur\u00e9 depuis l\u2019axe x positif. Par cons\u00e9quent, ses coordonn\u00e9es x et y repr\u00e9sentent respectivement le <strong>cosinus<\/strong> et le <strong>sinus<\/strong> de cet angle.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"graphiques-de-sinus-et-cosinus\">Graphiques de sinus et cosinus<\/h3>\n\n<p>Les graphes des fonctions sinus et cosinus oscillent p\u00e9riodiquement. Pour le sinus, commence \u00e0 z\u00e9ro, monte jusqu\u2019\u00e0 1, redescend \u00e0 -1 et retourne \u00e0 z\u00e9ro en 360\u00b0. Tandis que le cosinus commence \u00e0 1 et suit une trajectoire similaire mais d\u00e9cal\u00e9e par rapport au sinus.<\/p>\n<p>Avec ces informations en main, nous pouvons aborder de mani\u00e8re plus analytique les d\u00e9fis pos\u00e9s par la r\u00e9solution de triangles ou autres t\u00e2ches g\u00e9om\u00e9triques, renfor\u00e7ant ainsi notre compr\u00e9hension globale des math\u00e9matiques et leurs multiples branches.<\/p>\n<div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Nos autres articles sur <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/bases-geometrie-trigonometrie\/\">la g\u00e9om\u00e9trie et la trigonom\u00e9trie<\/a> :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/theoreme-de-pythagore\/\">Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/theoreme-de-thales-reciproque\/\">Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-euclidienne\/\">G\u00e9om\u00e9trie Euclidienne<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/geometrie-analytique\/\">G\u00e9om\u00e9trie Analytique<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309210&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;Introduction \u00e0 la trigonom\u00e9trie\u00a0\u00a0: Comprendre les bases&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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