{"id":309185,"date":"2026-10-27T13:13:54","date_gmt":"2026-10-27T12:13:54","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=309185"},"modified":"2026-10-27T14:18:50","modified_gmt":"2026-10-27T13:18:50","slug":"programme-maths-tsi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/programme-maths-tsi\/","title":{"rendered":"Programme TSI : les maths en classe pr\u00e9pa TSI1 et TSI2"},"content":{"rendered":"<section class=\"you-know\"><div class=\"you-know__title\"><p>\ud83e\udde0 \u00c0 retenir :<\/p><\/div><div class=\"you-know__text\"><ul>\n<li>Le <strong>programme de maths en TSI<\/strong> constitue un tremplin vers les concours des Grandes \u00c9coles, avec un rythme intensif en analyse, alg\u00e8bre, g\u00e9om\u00e9trie et probabilit\u00e9s.<\/li>\n<li>En 1\u00e8re ann\u00e9e, consolidation des bases et introduction de concepts nouveaux pour la mod\u00e9lisation et la r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<\/li>\n<li>Les grands th\u00e8mes du programme couvrent l\u2019analyse, l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire, la g\u00e9om\u00e9trie et les probabilit\u00e9s, avec des notions cl\u00e9s comme suites, vecteurs, matrices et lois de probabilit\u00e9.<\/li>\n<li>En 2e ann\u00e9e, consolidation et approfondissement des bases, acquisition de m\u00e9thodes avanc\u00e9es et pr\u00e9paration sp\u00e9cifique aux concours d\u2019entr\u00e9e aux Grandes \u00c9coles.<\/li>\n<\/ul><\/div><\/section>\n\n<p>Vous \u00eates titulaire d\u2019un bac technologique et aspirez \u00e0 int\u00e9grer une \u00e9cole d\u2019ing\u00e9nieurs\u202f? La <strong>classe pr\u00e9paratoire TSI<\/strong> (Technologie et Sciences Industrielles) est un tremplin id\u00e9al pour concr\u00e9tiser cet objectif. Son programme de <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/cours\/maths\">maths<\/a>, r\u00e9parti sur deux ann\u00e9es, est intensif et con\u00e7u pour d\u00e9velopper des comp\u00e9tences avanc\u00e9es, que ce soit en analyse, en alg\u00e8bre, en g\u00e9om\u00e9trie ou en probabilit\u00e9s.<\/p>\n\n<p>En premi\u00e8re ann\u00e9e, le programme vise \u00e0 <strong>consolider les bases acquises au lyc\u00e9e<\/strong>, tout en introduisant des concepts nouveaux pour favoriser la r\u00e9solution de probl\u00e8mes et la mod\u00e9lisation. Quant \u00e0 la deuxi\u00e8me ann\u00e9e, elle approfondit ces acquis <strong>en pr\u00e9parant sp\u00e9cifiquement aux concours des Grandes \u00c9coles<\/strong>.<\/p>\n\n<p>D\u00e9couvrez dans cet article comment chaque partie du programme &#8211; des fondamentaux de l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire aux s\u00e9ries de Fourier et aux probabilit\u00e9s &#8211; vous permettra d\u2019acqu\u00e9rir les comp\u00e9tences n\u00e9cessaires pour r\u00e9ussir dans les sciences de l\u2019ing\u00e9nieur et de vous pr\u00e9parer \u00e0 relever les d\u00e9fis de demain.<\/p>\n\n<section class=\"you-know\">\n                <div class=\"you-know__title\"><p>\ud83d\udccc En bref<\/p>\n<\/div>\n                        <div class=\"you-know__text\">\n            <p>La pr\u00e9pa TSI (technologie et sciences industrielles) est une classe pr\u00e9paratoire aux grandes \u00e9coles (CPGE) de 2 ans, destin\u00e9e aux bacheliers STI2D et STL sp\u00e9cialit\u00e9 SPCL. Son programme officiel de math\u00e9matiques, publi\u00e9 au Bulletin officiel en 2021, s\u2019applique depuis la rentr\u00e9e 2021 en TSI1 et 2022 en TSI2. En 1re ann\u00e9e : nombres complexes, g\u00e9om\u00e9trie, suites, d\u00e9veloppements limit\u00e9s, int\u00e9gration, alg\u00e8bre lin\u00e9aire et probabilit\u00e9s sur un univers fini. En 2e ann\u00e9e : r\u00e9duction des endomorphismes, s\u00e9ries enti\u00e8res et de Fourier, espaces euclidiens, variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes et fonctions de plusieurs variables. La fili\u00e8re m\u00e8ne notamment au concours Centrale-Sup\u00e9lec et au Concours commun INP.<\/p>\n\n        <\/div>\n              <\/section>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"programme-tsi-de-maths-en-1re-annee-tsi1\">Programme TSI de maths en 1re ann\u00e9e (TSI1)<\/h2>\n\n\n<p>Le programme de math\u00e9matiques en 1\u00e8re ann\u00e9e de TSI est construit de mani\u00e8re \u00e0 renforcer les connaissances acquises au lyc\u00e9e tout en introduisant de nouveaux concepts math\u00e9matiques plus complexes. Il pr\u00e9pare les \u00e9tudiants aux \u00e9preuves scientifiques des concours d\u2019\u00e9coles d\u2019ing\u00e9nieurs, tout en leur permettant de d\u00e9velopper leur rigueur, leur logique et leurs capacit\u00e9s de r\u00e9solution de probl\u00e8mes. Les math\u00e9matiques, dans ce cadre, ne sont pas qu\u2019une mati\u00e8re acad\u00e9mique mais un outil essentiel pour aborder les autres disciplines telles que la physique, la m\u00e9canique et l\u2019informatique.<\/p>\n\n<p>Dans cette premi\u00e8re ann\u00e9e, les \u00e9l\u00e8ves acqui\u00e8rent des bases solides qui seront approfondies en seconde ann\u00e9e. L\u2019objectif est de leur donner les moyens de ma\u00eetriser les outils n\u00e9cessaires pour mod\u00e9liser des situations complexes, que ce soit dans le domaine industriel ou technologique. Chaque chapitre du programme est ainsi con\u00e7u pour renforcer leur autonomie et leur capacit\u00e9 \u00e0 raisonner de mani\u00e8re analytique.<\/p>\n\n<section class=\"push \">\n        <div >\n            \n                                                <div class=\"push__container  qcd\" data-target=\"_self\" data-qcd=\"aHR0cHM6Ly9zaGVycGFzLmNvbS9mdW5uZWwtc3R1ZGVudC1xdWFsaWZpY2F0aW9u\" data-banner=\"2\" data-name=\"CPM1 Maths\" style=\"background-color: #F3FBF7\" >\n                                                                        <div class=\"push__teachers\">\n    <div class=\"d-flex justify-content-center d-md-none\">\n        <img decoding=\"async\" class=\"push__logo\" src=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/logo.svg\" alt=\"Logo Sherpas\">\n    <\/div>\n    <div class=\"swiper\">\n        <div class=\"swiper-wrapper\">\n                                            <div class=\"swiper-slide\">\n                    <div class=\"push__teachers-card\">\n     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l\u2019ann\u00e9e).<\/li>\n\n<li>Second semestre : nombres r\u00e9els et suites, limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9, int\u00e9gration sur un segment, d\u00e9veloppements limit\u00e9s, polyn\u00f4mes, calcul matriciel, espaces vectoriels, probabilit\u00e9s sur un univers fini.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"objectifs-du-programme\">Objectifs du programme<\/h3>\n\n\n<p>Les principaux objectifs du programme de math\u00e9matiques en TSI 1\u00e8re ann\u00e9e sont les suivants :<\/p>\n\n<ul>\n<li><strong>Consolider les bases math\u00e9matiques<\/strong> : Le programme reprend les fondamentaux du lyc\u00e9e, mais avec un niveau d\u2019exigence sup\u00e9rieur. Il s\u2019agit d\u2019assurer une ma\u00eetrise parfaite des concepts de base tels que le calcul alg\u00e9brique, les fonctions et les \u00e9quations diff\u00e9rentielles simples.<\/li>\n<li><strong>D\u00e9velopper la rigueur scientifique<\/strong> : Les \u00e9tudiants apprennent \u00e0 formuler des hypoth\u00e8ses, \u00e0 d\u00e9montrer des th\u00e9or\u00e8mes et \u00e0 conduire des raisonnements logiques structur\u00e9s. La rigueur est essentielle pour la r\u00e9ussite aux concours.<\/li>\n<li><strong>Favoriser l\u2019autonomie<\/strong> : Les \u00e9tudiants sont encourag\u00e9s \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes par eux-m\u00eames, \u00e0 rechercher des solutions innovantes et \u00e0 adopter une d\u00e9marche proactive face aux d\u00e9fis math\u00e9matiques.<\/li>\n<li><strong>Pr\u00e9parer aux concours<\/strong> : Le programme est sp\u00e9cialement con\u00e7u pour pr\u00e9parer les \u00e9tudiants aux \u00e9preuves des concours des Grandes \u00c9coles. Les exercices et probl\u00e8mes propos\u00e9s visent \u00e0 entra\u00eener \u00e0 la r\u00e9solution rapide et efficace de questions complexes.<\/li>\n<li><strong>Acqu\u00e9rir des comp\u00e9tences en mod\u00e9lisation<\/strong> : Les math\u00e9matiques sont un outil essentiel pour la mod\u00e9lisation des ph\u00e9nom\u00e8nes physiques et techniques. Les \u00e9tudiants apprennent \u00e0 mod\u00e9liser des situations r\u00e9elles \u00e0 l\u2019aide des outils math\u00e9matiques qu\u2019ils acqui\u00e8rent.<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Ces objectifs sont atteints par une alternance entre cours magistraux, travaux dirig\u00e9s (TD) et travaux pratiques (TP), avec une part importante accord\u00e9e \u00e0 l\u2019entra\u00eenement r\u00e9gulier et \u00e0 l\u2019approfondissement individuel.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"les-grands-themes-du-programme\">Les grands th\u00e8mes du programme<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-analyse-fondements-et-applications\">1. Analyse : fondements et applications<\/h4>\n\n\n<p>L\u2019analyse est l\u2019un des piliers du programme de math\u00e9matiques en TSI. Elle permet aux \u00e9tudiants de comprendre le comportement des fonctions, d\u2019analyser des suites et s\u00e9ries, et de r\u00e9soudre des \u00e9quations diff\u00e9rentielles. Voici les principaux concepts abord\u00e9s :<\/p>\n\n<ul>\n<li><strong>Suites et s\u00e9ries num\u00e9riques<\/strong> : \u00c9tude des nombres r\u00e9els et de la convergence des suites, notamment arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques. Les s\u00e9ries num\u00e9riques et les s\u00e9ries enti\u00e8res sont vues en 2e ann\u00e9e.<\/li>\n<li><strong>Fonctions \u00e0 une variable<\/strong> : Continuit\u00e9, d\u00e9rivabilit\u00e9 et int\u00e9grabilit\u00e9 des fonctions. Ces notions permettent aux \u00e9tudiants d\u2019aborder des probl\u00e8mes concrets en m\u00e9canique et en physique, notamment l\u2019\u00e9tude des mouvements et des forces.<\/li>\n<li><strong>\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/strong> : Les \u00e9quations diff\u00e9rentielles simples du premier et du second ordre sont introduites, avec une application directe \u00e0 la mod\u00e9lisation de syst\u00e8mes dynamiques, comme les oscillateurs m\u00e9caniques et les circuits \u00e9lectriques.<\/li>\n<li><strong>Optimisation<\/strong> : Recherche des extremums locaux et globaux d\u2019une fonction d\u2019une variable r\u00e9elle. Ce chapitre est particuli\u00e8rement pertinent pour les probl\u00e9matiques d\u2019optimisation en ing\u00e9nierie.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-algebre-lineaire-outils-essentiels-pour-lingenieur\">2. Alg\u00e8bre Lin\u00e9aire : Outils essentiels pour l\u2019ing\u00e9nieur<\/h4>\n\n\n<p>L\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire est un domaine fondamental pour les sciences de l\u2019ing\u00e9nieur. Elle permet de mod\u00e9liser et r\u00e9soudre des syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations lin\u00e9aires, qui sont omnipr\u00e9sents dans les sciences appliqu\u00e9es. Les th\u00e8mes principaux sont :<\/p>\n\n<ul>\n<li><strong>Vecteurs et matrices<\/strong> : Les notions de base sur les vecteurs, matrices et leurs op\u00e9rations sont revues et approfondies, avec un accent sur les propri\u00e9t\u00e9s des matrices, telles que le produit et l\u2019inversion (la transposition et la diagonalisation sont vues en 2e ann\u00e9e).<\/li>\n<li><strong>Syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations lin\u00e9aires<\/strong> : Apprentissage des m\u00e9thodes de r\u00e9solution des syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations, comme la m\u00e9thode de Gauss et le pivot de Gauss-Jordan. Ces techniques sont essentielles pour r\u00e9soudre des probl\u00e8mes complexes en physique et en ing\u00e9nierie.<\/li>\n<li><strong>Espaces vectoriels et applications lin\u00e9aires<\/strong> : Les espaces vectoriels, les bases et les dimensions sont des concepts introduits, avec une application directe \u00e0 l\u2019\u00e9tude des transformations lin\u00e9aires et des automorphismes.<\/li>\n<li><strong>Valeurs propres et vecteurs propres<\/strong> : Ces notions, utiles pour l\u2019\u00e9tude des syst\u00e8mes dynamiques et des ph\u00e9nom\u00e8nes oscillatoires, rel\u00e8vent en fait de la r\u00e9duction des endomorphismes, au programme de 2e ann\u00e9e.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"3-geometrie-et-trigonometrie\">3. G\u00e9om\u00e9trie et Trigonom\u00e9trie<\/h4>\n\n\n<p>La g\u00e9om\u00e9trie enseign\u00e9e en TSI 1\u00e8re ann\u00e9e permet aux \u00e9tudiants de d\u00e9velopper une compr\u00e9hension approfondie des formes et des transformations dans l\u2019espace, n\u00e9cessaires dans de nombreux domaines de l\u2019ing\u00e9nierie. Voici les principaux sujets abord\u00e9s :<\/p>\n\n<ul>\n<li><strong>G\u00e9om\u00e9trie vectorielle<\/strong> : Introduction aux vecteurs, plans et droites dans l\u2019espace, avec des applications directes \u00e0 la physique, notamment pour d\u00e9crire des mouvements ou des forces dans un espace \u00e0 trois dimensions.<\/li>\n<li><strong>Produit scalaire et projection orthogonale<\/strong> : Ces notions sont centrales pour l\u2019\u00e9tude des distances et des angles entre vecteurs. Elles sont \u00e9galement utilis\u00e9es pour la r\u00e9solution de syst\u00e8mes lin\u00e9aires par des m\u00e9thodes g\u00e9om\u00e9triques.<\/li>\n<li><strong>Courbes param\u00e9tr\u00e9es<\/strong> : Ce chapitre rel\u00e8ve de la 2e ann\u00e9e (arcs plans et tangentes), avec une application directe \u00e0 la mod\u00e9lisation des mouvements.<\/li>\n<li><strong>Trigonom\u00e9trie avanc\u00e9e<\/strong> : Utilisation des identit\u00e9s trigonom\u00e9triques pour r\u00e9soudre des probl\u00e8mes d\u2019oscillations, de vibrations, et autres ph\u00e9nom\u00e8nes p\u00e9riodiques.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-probabilites\">4. Probabilit\u00e9s<\/h4>\n\n\n<p>Les probabilit\u00e9s sont un outil fondamental pour comprendre et mod\u00e9liser des situations al\u00e9atoires. En TSI 1\u00e8re ann\u00e9e, le programme introduit les bases n\u00e9cessaires pour aborder les probl\u00e8mes de probabilit\u00e9s complexes en 2\u00e8me ann\u00e9e et dans la vie professionnelle. Les principaux points sont :<\/p>\n\n<ul>\n<li><strong>Notions de base des probabilit\u00e9s<\/strong> : Introduction aux espaces probabilis\u00e9s, calcul des probabilit\u00e9s conditionnelles et ind\u00e9pendance des \u00e9v\u00e9nements.<\/li>\n<li><strong>Variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes<\/strong> : \u00c9tude des lois uniforme, de Bernoulli et binomiale sur un univers fini, et des concepts d\u2019esp\u00e9rance et de variance (les lois g\u00e9om\u00e9trique et de Poisson arrivent en 2e ann\u00e9e). Ces notions sont essentielles pour la mod\u00e9lisation statistique des ph\u00e9nom\u00e8nes al\u00e9atoires.<\/li>\n<li><strong>Mod\u00e8les statistiques<\/strong> : Le programme ne comporte pas de tests statistiques. La mod\u00e9lisation des ph\u00e9nom\u00e8nes al\u00e9atoires s\u2019appuie sur les lois usuelles et l\u2019in\u00e9galit\u00e9 de Bienaym\u00e9-Tchebychev, avec des applications concr\u00e8tes dans l\u2019industrie et la recherche.<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Le programme de math\u00e9matiques en TSI 1\u00e8re ann\u00e9e est particuli\u00e8rement dense et exigeant, mais il offre une pr\u00e9paration rigoureuse et compl\u00e8te pour les concours d\u2019acc\u00e8s aux \u00e9coles d\u2019ing\u00e9nieurs. En ma\u00eetrisant ces concepts d\u00e8s la premi\u00e8re ann\u00e9e, les \u00e9tudiants acqui\u00e8rent une solide base th\u00e9orique et pratique qui leur sera pr\u00e9cieuse tout au long de leurs \u00e9tudes sup\u00e9rieures.<\/p>\n\n<p>Le succ\u00e8s dans cette fili\u00e8re repose sur un <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/travailler-maths-prepa-scientifique\/\">travail r\u00e9gulier<\/a> et une implication constante.<br>\nComment tirer le meilleur parti de cette formation ? En adoptant une approche m\u00e9thodique, en pratiquant des exercices r\u00e9guli\u00e8rement et en cherchant \u00e0 comprendre les concepts en profondeur plut\u00f4t que de les m\u00e9moriser superficiellement.<\/p>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"programme-tsi-de-maths-en-2e-annee-tsi2\">Programme TSI de maths en 2e ann\u00e9e (TSI2)<\/h2>\n\n\n<p>Le programme de math\u00e9matiques en 2\u00e8me ann\u00e9e de TSI est con\u00e7u pour consolider et approfondir les connaissances acquises en premi\u00e8re ann\u00e9e, tout en se concentrant sur des m\u00e9thodes math\u00e9matiques avanc\u00e9es indispensables aux concours des Grandes \u00c9coles d\u2019ing\u00e9nieurs. \u00c0 ce stade, les \u00e9tudiants sont amen\u00e9s \u00e0 explorer des concepts plus complexes qui renforcent leur capacit\u00e9 de mod\u00e9lisation et d\u2019abstraction, des comp\u00e9tences cl\u00e9s pour r\u00e9soudre les probl\u00e8mes techniques rencontr\u00e9s en ing\u00e9nierie moderne.<\/p>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"objectifs-pedagogiques\">Objectifs p\u00e9dagogiques<\/h3>\n\n\n<ul>\n<li><strong>Acquisition de m\u00e9thodes math\u00e9matiques avanc\u00e9es :<\/strong> Les \u00e9tudiants doivent ma\u00eetriser des techniques math\u00e9matiques efficaces pour aborder des probl\u00e8mes complexes, souvent abstraits, mais ayant des applications concr\u00e8tes dans le domaine de l\u2019ing\u00e9nierie.<\/li>\n<li><strong>Consolidation et approfondissement des bases math\u00e9matiques :<\/strong> Les concepts \u00e9tudi\u00e9s sont repris, approfondis et appliqu\u00e9s dans des contextes plus complexes que ceux abord\u00e9s en premi\u00e8re ann\u00e9e, tout en maintenant une coh\u00e9rence avec les attentes des concours.<\/li>\n<li><strong>D\u00e9veloppement de la capacit\u00e9 de mod\u00e9lisation et d\u2019abstraction :<\/strong> Les \u00e9l\u00e8ves apprennent \u00e0 formuler des situations techniques et industrielles sous forme math\u00e9matique, puis \u00e0 r\u00e9soudre ces situations \u00e0 l\u2019aide d\u2019outils alg\u00e9briques et analytiques.<\/li>\n<li><strong>Pr\u00e9paration sp\u00e9cifique aux concours d\u2019entr\u00e9e aux grandes \u00e9coles :<\/strong> Le programme est orient\u00e9 vers les concours et exige une ma\u00eetrise parfaite des notions fondamentales, mais \u00e9galement une aptitude \u00e0 s\u2019adapter rapidement \u00e0 des probl\u00e8mes vari\u00e9s sous pression.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"themes-principaux-abordes\">Th\u00e8mes principaux abord\u00e9s<\/h3>\n\n\n<p>En deuxi\u00e8me ann\u00e9e de TSI, le programme de math\u00e9matiques est organis\u00e9 en plusieurs grands domaines. Chacun de ces domaines joue un r\u00f4le cl\u00e9 dans la formation de l\u2019\u00e9tudiant en tant que futur ing\u00e9nieur, avec une attention particuli\u00e8re \u00e0 l\u2019articulation entre th\u00e9orie et application pratique.<\/p>\n\n<section class=\"push \">\n        <div >\n            \n                                                <div class=\"push__container  qcd\" data-target=\"_self\" data-qcd=\"aHR0cHM6Ly9zaGVycGFzLmNvbS9mdW5uZWwtc3R1ZGVudC1xdWFsaWZpY2F0aW9u\" data-banner=\"2\" data-name=\"CPM2 Maths\" style=\"background-color: #F3FBF7\" >\n                                                                        <div class=\"push__teachers\">\n    <div class=\"d-flex justify-content-center d-md-none\">\n        <img decoding=\"async\" class=\"push__logo\" src=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/logo.svg\" alt=\"Logo Sherpas\">\n    <\/div>\n    <div class=\"swiper\">\n        <div class=\"swiper-wrapper\">\n                                            <div 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Universit\u00e9<\/p>                                                     <div class=\"push__teachers-note\">\n                                                                    <svg  class=\"active\" >\n                                        <use\n                                            xlink:href=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/sprite.svg#star\"\/>\n                                    <\/svg>\n                                                                    <svg  class=\"active\" >\n                                        <use\n                                            xlink:href=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/sprite.svg#star\"\/>\n                                    <\/svg>\n                                                                    <svg  class=\"active\" >\n                                        <use\n                                            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\u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires, fonctions de plusieurs variables.<\/li>\n\n<li>Probabilit\u00e9s : univers d\u00e9nombrable et variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-algebre-lineaire-et-geometrie\">1. Alg\u00e8bre lin\u00e9aire et g\u00e9om\u00e9trie<\/h4>\n\n\n<ul>\n<li><strong>Espaces vectoriels :<\/strong> Les \u00e9tudiants apprennent \u00e0 manipuler les espaces vectoriels de dimensions finies, \u00e0 identifier des bases et \u00e0 d\u00e9terminer la dimension des espaces. Ces concepts sont essentiels pour comprendre et manipuler des objets math\u00e9matiques dans des espaces plus abstraits.<\/li>\n<li><strong>Matrices et d\u00e9terminants :<\/strong> L\u2019\u00e9tude des matrices se concentre sur leur diagonalisation, la recherche de valeurs propres et vecteurs propres, ainsi que l\u2019application aux syst\u00e8mes lin\u00e9aires. Les d\u00e9terminants sont utilis\u00e9s pour r\u00e9soudre ces syst\u00e8mes et explorer des transformations lin\u00e9aires.<\/li>\n<li><strong>G\u00e9om\u00e9trie analytique :<\/strong> Le programme \u00e9tudie les espaces pr\u00e9hilbertiens r\u00e9els et euclidiens : produit scalaire, bases orthonorm\u00e9es, projection orthogonale et isom\u00e9tries (les coniques ne sont pas au programme). Ces notions sont cruciales pour la mod\u00e9lisation en physique et en ing\u00e9nierie.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-analyse\">2. Analyse<\/h4>\n\n\n<ul>\n<li><strong>Calcul diff\u00e9rentiel :<\/strong> En se concentrant sur les d\u00e9riv\u00e9es partielles des fonctions de deux ou trois variables (la notion de diff\u00e9rentielle est hors programme), les \u00e9l\u00e8ves apprennent \u00e0 g\u00e9rer les changements continus et \u00e0 les appliquer dans des domaines comme la m\u00e9canique et la thermodynamique. Le d\u00e9veloppement limit\u00e9 \u00e0 l\u2019ordre 1 d\u2019une fonction de plusieurs variables sert \u00e0 l\u2019approximation des solutions de probl\u00e8mes r\u00e9els.<\/li>\n<li><strong>S\u00e9ries et int\u00e9grales :<\/strong> Les s\u00e9ries enti\u00e8res et les s\u00e9ries de Fourier sont abord\u00e9es, ces derni\u00e8res pour analyser les ph\u00e9nom\u00e8nes p\u00e9riodiques. L\u2019int\u00e9gration est \u00e9tendue aux intervalles quelconques, ce qui permet de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes plus complexes en analyse, notamment en physique.<\/li>\n<li><strong>\u00c9quations diff\u00e9rentielles :<\/strong> La r\u00e9solution d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles ordinaires est approfondie pour permettre de mod\u00e9liser des syst\u00e8mes dynamiques, comme le comportement des circuits \u00e9lectriques ou la dynamique des fluides.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"3-probabilites-et-statistiques\">3. Probabilit\u00e9s et statistiques<\/h4>\n\n\n<ul>\n<li><strong>Th\u00e9orie des probabilit\u00e9s :<\/strong> Les \u00e9l\u00e8ves doivent comprendre et manipuler des lois de probabilit\u00e9s discr\u00e8tes (lois g\u00e9om\u00e9trique et de Poisson notamment), ainsi que calculer des esp\u00e9rances et des variances. Ces outils sont essentiels pour \u00e9valuer des \u00e9v\u00e9nements al\u00e9atoires dans des processus industriels.<\/li>\n<li><strong>Applications des probabilit\u00e9s :<\/strong> Le programme ne pr\u00e9voit ni intervalles de confiance ni tests d\u2019hypoth\u00e8ses. Les \u00e9tudiants appliquent en revanche les probabilit\u00e9s \u00e0 des situations concr\u00e8tes, comme l\u2019approximation d\u2019une loi binomiale par une loi de Poisson.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"4-analyse-numerique\">4. Analyse num\u00e9rique<\/h4>\n\n\n<ul>\n<li><strong>M\u00e9thodes d\u2019approximation :<\/strong> Ces m\u00e9thodes rel\u00e8vent surtout des programmes d\u2019informatique et de sciences industrielles de l\u2019ing\u00e9nieur : en Python, les \u00e9l\u00e8ves programment notamment la m\u00e9thode d\u2019Euler pour les \u00e9quations diff\u00e9rentielles et la m\u00e9thode de Gauss pour les syst\u00e8mes lin\u00e9aires. Ces m\u00e9thodes sont couramment utilis\u00e9es en ing\u00e9nierie pour simuler des syst\u00e8mes physiques.<\/li>\n<li><strong>Interpolation et extrapolation :<\/strong> Les techniques d\u2019interpolation (polynomiale, par exemple) permettent d\u2019approcher des fonctions \u00e0 partir de donn\u00e9es discr\u00e8tes, ce qui est crucial dans l\u2019analyse des r\u00e9sultats exp\u00e9rimentaux ou dans le traitement de donn\u00e9es.<\/li>\n<li><strong>R\u00e9solution num\u00e9rique d\u2019\u00e9quations :<\/strong> L\u2019utilisation de m\u00e9thodes comme la dichotomie, vue d\u00e8s la 1re ann\u00e9e en maths, ou celle de Newton, au programme de sciences industrielles de l\u2019ing\u00e9nieur, pour r\u00e9soudre des \u00e9quations non lin\u00e9aires est utile pour des domaines tels que la m\u00e9canique ou l\u2019\u00e9lectronique, o\u00f9 des solutions pr\u00e9cises sont difficiles \u00e0 obtenir analytiquement.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"methodologie-et-enseignement\">M\u00e9thodologie et enseignement<\/h3>\n\n\n<p>Les math\u00e9matiques en TSI 2\u00e8me ann\u00e9e sont enseign\u00e9es via une alternance entre cours th\u00e9oriques, travaux dirig\u00e9s (TD), et travaux pratiques (TP). Cette approche mixte permet aux \u00e9tudiants d\u2019assimiler les concepts fondamentaux tout en s\u2019exer\u00e7ant \u00e0 leur mise en \u0153uvre.<\/p>\n\n<ul>\n<li><strong>Cours th\u00e9oriques :<\/strong> Ces cours visent \u00e0 pr\u00e9senter les notions cl\u00e9s, en insistant sur la rigueur des d\u00e9monstrations et la compr\u00e9hension en profondeur des concepts.<\/li>\n<li><strong>Travaux dirig\u00e9s :<\/strong> Les TD sont l\u2019occasion pour les \u00e9tudiants de manipuler les concepts \u00e9tudi\u00e9s en cours \u00e0 travers des exercices vari\u00e9s, souvent inspir\u00e9s des <a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/annales-prepa-scientifique\/\">\u00e9preuves de concours<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Travaux pratiques :<\/strong> Les TP permettent aux \u00e9tudiants de mettre en application les m\u00e9thodes math\u00e9matiques dans des contextes plus concrets, en lien avec les autres mati\u00e8res enseign\u00e9es en TSI (physique, m\u00e9canique, \u00e9lectronique, etc.).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"preparation-aux-concours\">Pr\u00e9paration aux concours<\/h3>\n\n\n<p>Le programme de math\u00e9matiques en TSI 2\u00e8me ann\u00e9e est sp\u00e9cifiquement con\u00e7u pour pr\u00e9parer les \u00e9tudiants aux concours d\u2019entr\u00e9e aux grandes \u00e9coles d\u2019ing\u00e9nieurs. Les \u00e9preuves des concours exigent non seulement une solide ma\u00eetrise des concepts th\u00e9oriques, mais aussi une capacit\u00e9 \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes complexes sous contrainte de temps. Les \u00e9tudiants doivent \u00eatre capables de :<\/p>\n\n<ul>\n<li>R\u00e9soudre rapidement des probl\u00e8mes de math\u00e9matiques vari\u00e9s (alg\u00e8bre, analyse, probabilit\u00e9s).<\/li>\n<li>Appliquer les m\u00e9thodes vues en cours \u00e0 des situations concr\u00e8tes et complexes.<\/li>\n<li>G\u00e9rer leur temps et leur stress pour r\u00e9ussir des \u00e9preuves \u00e9crites et orales exigeantes.<\/li>\n<\/ul>\n\n<section class=\"faq\">\n    <div class=\"container\" itemscope itemtype=\"http:\/\/schema.org\/FAQPage\">\n        <div class=\"faq__title\">\n                        <h2 id=\"faq\">FAQ \u2705<\/h2>\n                    <\/div>\n         <div class=\"faq__questions\">\n                                                                             <div class=\"faq__questions--item \" itemscope itemprop=\"mainEntity\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Question\">\n                <div class=\"faq__questions--title  collapsed\">\n                    <p class=\"h4\" itemprop=\"name\">Combien d\u2019heures de maths par semaine en pr\u00e9pa TSI ?<\/p>\n                    <svg>\n                        <use\n                        xlink:href=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/sprite.svg#chevron-right\"\/>\n                    <\/svg>\n                <\/div>\n                <div class=\"faq__questions--content\" style=\"max-height: 0px\" itemscope itemprop=\"acceptedAnswer\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Answer\">\n                    <div itemprop=\"text\"><p>Environ 10 heures par semaine en TSI1 comme en TSI2, selon l\u2019Onisep, r\u00e9parties entre cours et travaux dirig\u00e9s. Des colles et des devoirs surveill\u00e9s s\u2019ajoutent \u00e0 ces heures.<\/p>\n<\/div>\n                <\/div>\n             <\/div>\n                                                                 <div class=\"faq__questions--item \" itemscope itemprop=\"mainEntity\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Question\">\n                <div class=\"faq__questions--title  collapsed\">\n                    <p class=\"h4\" itemprop=\"name\">Quelles \u00e9coles int\u00e9grer apr\u00e8s une pr\u00e9pa TSI ?<\/p>\n                    <svg>\n                        <use\n                        xlink:href=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/sprite.svg#chevron-right\"\/>\n                    <\/svg>\n                <\/div>\n                <div class=\"faq__questions--content\" style=\"max-height: 0px\" itemscope itemprop=\"acceptedAnswer\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Answer\">\n                    <div itemprop=\"text\"><p>Les \u00e9coles d\u2019ing\u00e9nieurs du Concours commun INP et du concours Centrale-Sup\u00e9lec, qui recrutent les candidats de la fili\u00e8re TSI. Le concours CESI, le concours Epita-Ipsa-Esme et le Groupe INSA accueillent aussi ces \u00e9tudiants, tout comme des \u00e9coles qui recrutent sur dossier.<\/p>\n<\/div>\n                <\/div>\n             <\/div>\n                                                                 <div class=\"faq__questions--item \" itemscope itemprop=\"mainEntity\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Question\">\n                <div class=\"faq__questions--title  collapsed\">\n                    <p class=\"h4\" itemprop=\"name\">La pr\u00e9pa TSI est-elle difficile ?<\/p>\n                    <svg>\n                        <use\n                        xlink:href=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/sprite.svg#chevron-right\"\/>\n                    <\/svg>\n                <\/div>\n                <div class=\"faq__questions--content\" style=\"max-height: 0px\" itemscope itemprop=\"acceptedAnswer\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Answer\">\n                    <div itemprop=\"text\"><p>Oui, le rythme est soutenu, avec plus de 30 heures de cours par semaine sans compter les colles et le travail personnel. Le programme de maths part toutefois des acquis du bac technologique et pr\u00e9voit par exemple une approche adapt\u00e9e des nombres complexes pour les bacheliers STL, qui ne les ont pas \u00e9tudi\u00e9s.<\/p>\n<\/div>\n                <\/div>\n             <\/div>\n                                                                 <div class=\"faq__questions--item \" itemscope itemprop=\"mainEntity\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Question\">\n                <div class=\"faq__questions--title  collapsed\">\n                    <p class=\"h4\" itemprop=\"name\">Le programme TSI de maths est-il le m\u00eame au Maroc ?<\/p>\n                    <svg>\n                        <use\n                        xlink:href=\"\/content\/themes\/sherpas-theme\/dist\/images\/sprite.svg#chevron-right\"\/>\n                    <\/svg>\n                <\/div>\n                <div class=\"faq__questions--content\" style=\"max-height: 0px\" itemscope itemprop=\"acceptedAnswer\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/Answer\">\n                    <div itemprop=\"text\"><p>Pas forc\u00e9ment : les CPGE TSI marocaines rel\u00e8vent du syst\u00e8me \u00e9ducatif marocain et pr\u00e9parent \u00e0 leurs propres concours. Mieux vaut consulter le programme publi\u00e9 pour la fili\u00e8re marocaine, car le d\u00e9tail des chapitres peut diff\u00e9rer du programme fran\u00e7ais.<\/p>\n<\/div>\n                <\/div>\n             <\/div>\n                                <\/div>\n    <\/div>\n<\/section>\n\n\n<div style=\"line-height:1.7;margin-top:0.75rem;margin-bottom:0.25rem;letter-spacing:-0.01em\">Lire aussi :<br><ul>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/programme-maths-tpc\/\">Programme de Maths en Pr\u00e9pa TPC 2024\/25<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/sherpas.com\/blog\/programme-maths-tb\/\">Programme de Maths en Pr\u00e9pa TB 2024\/25<\/a><\/li>\n<\/ul><\/div>\n\n<div class=\"kk-star-ratings kksr-auto kksr-align-center kksr-valign-bottom\"\n    data-payload='{&quot;align&quot;:&quot;center&quot;,&quot;id&quot;:&quot;309185&quot;,&quot;slug&quot;:&quot;default&quot;,&quot;valign&quot;:&quot;bottom&quot;,&quot;ignore&quot;:&quot;&quot;,&quot;reference&quot;:&quot;auto&quot;,&quot;class&quot;:&quot;&quot;,&quot;count&quot;:&quot;0&quot;,&quot;legendonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;readonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;score&quot;:&quot;0&quot;,&quot;starsonly&quot;:&quot;&quot;,&quot;best&quot;:&quot;5&quot;,&quot;gap&quot;:&quot;5&quot;,&quot;greet&quot;:&quot;Tu as aim\u00e9 cet article ?&quot;,&quot;legend&quot;:&quot;0\\\/5 - (0 vote)&quot;,&quot;size&quot;:&quot;24&quot;,&quot;title&quot;:&quot;Programme TSI : les maths en classe pr\u00e9pa TSI1 et TSI2&quot;,&quot;width&quot;:&quot;0&quot;,&quot;_legend&quot;:&quot;{score}\\\/{best} - ({count} {votes})&quot;,&quot;font_factor&quot;:&quot;1.25&quot;}'>\n            \n<div class=\"kksr-stars\">\n    \n<div class=\"kksr-stars-inactive\">\n            <div class=\"kksr-star\" data-star=\"1\" style=\"padding-right: 5px\">\n            \n\n<div class=\"kksr-icon\" style=\"width: 24px; 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