{"id":268814,"date":"2024-02-12T09:00:00","date_gmt":"2024-02-12T08:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=268814"},"modified":"2024-02-10T15:17:23","modified_gmt":"2024-02-10T14:17:23","slug":"theoreme-valeurs-intermediaires","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/theoreme-valeurs-intermediaires\/","title":{"rendered":"Le th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires (TVI) : cours et exercices \ud83d\udcc9"},"content":{"rendered":"\n

Si tu fais des math\u00e9matiques en Terminale, ne bouge pas ! Notre fiche de cours devrait t\u2019int\u00e9resser. On te parle d\u2019un des th\u00e9or\u00e8mes les plus importants \u00e0 conna\u00eetre pour le bac : le th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires<\/strong> (ou TVI pour les intimes), un concept cl\u00e9 qui permet d’explorer les variations d’une fonction continue sur un intervalle donn\u00e9<\/strong>. Donc accroche-toi bien et c\u2019est parti ! \ud83c\udfa2<\/p>\n\n\n

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\"Des
Ce moment o\u00f9 tu es bien content que la courbe soit continue<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Le th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires, c\u2019est quoi ? \ud83d\udc40<\/h2>\n\n\n\n

D\u00e9finition \ud83d\udcd6<\/h3>\n\n\n\n

Th\u00e9or\u00e8me \ud83d\udcdc<\/h4>\n\n\n

Soit \"f\" une fonction continue sur un intervalle \"I\" et soient \"a\" et \"b\" deux r\u00e9els de \"I\".
\nPour tout r\u00e9el k compris entre \"f(a)\" et \"f(b)\", il existe au moins un r\u00e9el \"c\" compris entre \"a\" et \"b\" tel que \"f(c)=k\".<\/p>\n\n\n

Autrement dit, quand on a un nombre \"k\" entre \"f(a)\" et \"f(b)\", alors il existe au moins un ant\u00e9c\u00e9dent au nombre \"k\".
\nIl existe au moins un nombre \"c\" de l\u2019intervalle \"I=\lbrack{a,b}\rbrack\" tel que \"f(c)=k\"<\/p>\n\n\n\n

Graphique \ud83d\udcc8<\/h4>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n

Ici, \"k\" est bien compris entre \"f(a)\" et \"f(b)\" et il existe 3 ant\u00e9c\u00e9dents dans notre cas de figure : \"c1\", \"c2\" et \"c3\" !<\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Rappel<\/p>\n<\/div>\n

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Comme son nom l\u2019indique, une fonction continue est une fonction dont la courbe ne fait aucun saut. Tu ne l\u00e8ves pas la main quand tu traces la courbe.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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\n \n \n \n \n \"Personne\n <\/picture>\n
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Si tu as des lacunes en maths, prends des cours particuliers en ligne avec un de nos Sherpas ! <\/p>\n<\/div>\n