{"id":262261,"date":"2024-08-14T16:51:33","date_gmt":"2024-08-14T14:51:33","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=262261"},"modified":"2024-12-19T16:43:26","modified_gmt":"2024-12-19T15:43:26","slug":"factorisation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/factorisation\/","title":{"rendered":"Factorisation : d\u00e9finition, m\u00e9thodes, exercices corrig\u00e9s \ud83d\udd22"},"content":{"rendered":"\n

Aujourd\u2019hui, on te parle d\u2019un outil essentiel \u00e0 la simplification de tes calculs et de tes \u00e9quations : la factorisation<\/strong> ! C\u2019est une notion cl\u00e9 en math\u00e9matiques et il faut que tu la ma\u00eetrises. Pour t\u2019aider, on t\u2019a pr\u00e9par\u00e9 une fiche de cours. Tu es pr\u00eat ? C\u2019est parti ! \ud83d\ude80 <\/p>\n\n\n

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\"Toi,
Toi, au moment de factoriser avant de conna\u00eetre les Sherpas ! <\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

La factorisation, c\u2019est quoi ? \ud83d\udc40<\/h2>\n\n\n\n

D\u00e9finition \ud83d\udcd6<\/h3>\n\n\n\n

Selon le Robert<\/a>, la factorisation est une \u00ab \u00e9criture (d\u2019une expression, d\u2019un nombre) sous la forme d\u2019un produit de facteur \u00bb. <\/p>\n\n\n\n

En fait, factoriser, c\u2019est transformer en produit<\/strong> une expression ou un nombre qui ne l\u2019est pas \u00e0 la base. Tu vas mieux comprendre avec des exemples. <\/p>\n\n\n

\"6a+6b=6(a+b)\" ou \"6a-6b=6(a-b)\"<\/p>\n\n\n\n

Le facteur commun ici est 6 ! <\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Le savais-tu ?<\/p>\n<\/div>\n

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Pour rappel : les nombres premiers<\/a> ne sont divisibles que par 1 et par eux-m\u00eame.
\nIl n\u2019est donc pas possible de factoriser les nombres premiers, car on ne peut pas les d\u00e9composer. Cependant ils servent \u00e0 d\u00e9composer au maximum un nombre.<\/p>\n

 <\/p>\n

Par exemple le nombre 12 peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9 comme ceci : 12=2x2x3.
\nOn arr\u00eate ici la d\u00e9composition car 2 et 3 sont premiers. Et donc 12 peut \u00eatre factoris\u00e9 comme ceci : 12=4×3.<\/p>\n

 <\/p>\n

On te dit \u00e7a car la m\u00e9thode de la d\u00e9composition d\u2019un nombre permet de factoriser lorsque tu as des expressions plus complexes !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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\"Super<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

La factorisation, \u00e0 quoi \u00e7a sert ? \ud83e\udd14<\/h3>\n\n\n\n

La factorisation sert \u00e0 simplifier des expressions alg\u00e9briques et \u00e0 r\u00e9soudre des \u00e9quations.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

Le fait de mettre sous forme de produit r\u00e9duit l\u2019expression. Cela permet parfois d\u2019\u00e9liminer des nombres pour arriver plus facilement \u00e0 r\u00e9soudre une \u00e9quation ou une division simple. <\/p>\n\n\n\n

\u21aa\ufe0f Exemples<\/p>\n\n\n

\"4x+8=16=4(x+2)=4(4)=x+2=4\"<\/p>\n\n\n\n

On a pu \u00e9liminer 4 et \u00e7a devient plus facile \u00e0 r\u00e9soudre ! <\/p>\n\n\n

\"\frac{9}{54}=\frac{9}{9\times6}=\frac{1}{6}\"<\/p>\n\n\n\n

On a pu \u00e9liminer 9 et \u00e7a devient plus simple \u00e0 calculer ! <\/p>\n\n\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n
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Emma<\/p>

Dauphine<\/p>

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15\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Fanny<\/p>

Ponts ParisTech<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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\n \n <\/div>\n

Louise<\/p>

Mines ParisTech<\/p>

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24\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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\n \n <\/div>\n

Victor<\/p>

ESCP<\/p>

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25\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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\n \n <\/div>\n

Emilie<\/p>

Sciences Po Lyon<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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\n \n <\/div>\n

Sophie<\/p>

Sciences Po Bordeaux<\/p>

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12\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Fabien<\/p>

T\u00e9l\u00e9com Paris<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Nicolas<\/p>

CentraleSup\u00e9lec<\/p>

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17\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n

Ton premier cours particulier est offert ! \ud83c\udf81<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Nos profs sont pass\u00e9s par les meilleures \u00e9coles et universit\u00e9s.<\/p>\n

 <\/p>\n<\/div>\n

\n \n J’EN PROFITE MAINTENANT !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Factoriser une expression \ud83e\uddd0<\/h2>\n\n\n\n

M\u00e9thode 1 : trouver un facteur commun <\/h3>\n\n\n\n

La fa\u00e7on la plus \u00e9vidente de factoriser est de trouver un nombre commun ou une expression commune.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u21aa\ufe0f Exemples <\/p>\n\n\n

\"67\times8+67\times2=67(8+2)=67\times10=670\"<\/p>\n

\"84\times56-84\times44=84(56+44)=84\times100=8400\"<\/p>\n

\"27x+4x=x(27+4)=31x\"<\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Id\u00e9e<\/p>\n<\/div>\n

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Apprends bien tes tables de multiplication<\/a> pour pouvoir factoriser rapidement !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

M\u00e9thode 2 : trouver une identit\u00e9 remarquable <\/h3>\n\n\n\n

Pour factoriser, si tu as l’\u0153il, tu peux trouver une identit\u00e9 remarquable<\/a>. <\/p>\n\n\n

\n

\ud83d\udca1 Rappel des identit\u00e9s remarquables<\/p>\n<\/div>\n

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a2<\/sup>+2ab+b2<\/sup>=(a+b)2<\/sup>
\na2<\/sup>-2ab+b2<\/sup>=(a-b)2<\/sup>
\na2<\/sup>-b2<\/sup>=(a+b)(a-b)<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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\n \n
\n \n \n \n \n \"Personne\n <\/picture>\n
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Si tu as des difficult\u00e9s en math\u00e9matiques, prends des cours particuliers avec un de nos Sherpas ! <\/p>\n<\/div>\n